Fizika_Semestr_1_b / Лр10. Метод Стокса (теория)

Лабораторная работа

Определения коэффициента внутреннего трения жидкости

ВВЕДЕНИЕ

При течении слоёв жидкости с различными скоростями (рис. 1), между ними возникает сила внутреннего трения, которую можно вычислить по закону Ньютона:

F =η	∆υ	∆S,	(1)
	∆y

где ∆υ∆y – градиент скорости, ∆S - площадь соприкасающихся слоёв, η – коэффициент

внутреннего трения или коэффициент динамической вязкости. Из формулы (1)

η =			F		.
		∆V
				∆S
		∆y

Рис. 1

Коэффициент динамической вязкости численно равен силе внутреннего трения, возникающей на каждой единице поверхности соприкосновения двух слоёв, движущихся один относительно другого с градиентом скорости, равным единице.

В системе СИ коэффициент динамической вязкости измеряется в Па с. Коэффициент динамической вязкости зависит от природы жидкости и температуры. С

увеличением температуры коэффициент динамической вязкости уменьшается.
В гидравлике и аэродинамике пользуются понятием кинематической вязкости:
ν = η ,	(2)
ρ

где ρ – плотность жидкости. В системе СИ единица кинематической вязкости имеет размерность: [ν]= м2 с−1 . Определение коэффициента динамической вязкости может быть выполнено различными методами.

1

МЕТОД СТОКСА

Приборы и принадлежности: стеклянный цилиндр с жидкостью, микроскоп, секундомер, металлическая дробь, масштабная линейка.

При движении шарика в вязкой среде, слой жидкости, непосредственно

прилегающий к шарику, прилипает к его поверхности и увлекается им	полностью.
Остальные слои двигаются со всё уменьшающейся скоростью (рис.2).	Если шарик

падает равномерно в жидкости, простирающейся безгранично по всем направлениям, не оставляя за собой завихрений (малая скорость, малые размеры шарика), то сила сопротивления, обусловленная внутренним трением жидкости и действующая на шарик, определяется по закону Стокса:

Fc = 6πηVr = 3πηυD,

(3)

где υ – скорость падения шарика, r – его радиус, D – диаметр шарика, η – коэффициент динамической вязкости.

Рис. 2 Рис. 3

Кроме силы сопротивления на шарик действует сила тяжести:

P = m1 g,

где m1 = ρ1 V , ρ1 – плотность шарика, V – объём шарика, и архимедова сила, численно равная весу вытесненной жидкости в объёме погружённого в неё тела:

Fa = m2 g,

где m2 = ρ2V , ρ2 – плотность жидкости.

Fa = 16 π D3 ρ2 g.

Все три силы направлены по вертикали: сила тяжести Р – вниз, архимедова сила Fa и сила сопротивления Fc – вверх.

В начале падения шарика Р> Fa + Fc и его движение ускоренное. С увеличением скорости растёт сила сопротивления, и спустя некоторое время сила тяжести

уравновешивается архимедовой силой и силой сопротивления:
			P = Fa + Fc .		(4)
В результате движение становится равномерным с постоянной скоростью υ .
Такое движение шарика называется установившемся.
Выражение (4) можно записать в виде:
	1	π D3 ρ1 g =	1	π D3 ρ2 g +3πηυD,
6			6

2

откуда коэффициент внутреннего трения:

η =	1 (ρ1 − ρ2 )D2 g		.	(5)
	18	υ

Принять значениеρ1 = 7800 кгм3 , ρ2 = 800 кгм3 .

В лабораторной работе падение металлических шариков наблюдают в стеклянном цилиндре, наполненном исследуемой жидкостью. На цилиндре нанесены две горизонтальные метки 1 и 2 (рис. 3), расположенные друг от друга на расстоянии l = 0,2 м.

ВЫПОЛНЕНИЕ РАБОТЫ

1.Ввести рекомендуемый диаметр шарика 1.4, 1.5, 1.6 и выбрать температуру.

2.Включить секундомер и при прохождением шариком метки 2 выключить его. Определить время прохождения шариком расстояние между метками.

3.Изменяя значение диаметра при неизменной температуре провести 3 опыта. Данные температуры, диаметра шарика и времени занести в таблицу.

4.Опыт (пункты 1 - 3) повторить ещё для шариков других диаметров и значений температур. Перед началом нового эксперимента нажать клавишу сброс.

ВЫЧИСЛЕНИЯ

1.Вычислить скорость падения шарика по формуле υ = τl .

2.Рассчитать коэффициент внутреннего трения по формуле (5) для каждого шарика.

3.Построить график зависимости коэффициента внутреннего трения от температуры.

4.Вычислить абсолютную погрешность ∆η по правилам оценки случайных

погрешностей при прямых измерениях с доверительной вероятностью α = 0,8 .

								Таблица
D,	τ ,	l ,	ρ1 , 103 кг м3	ρ2 , 103 кг м3	υ ,	η,	<η >,	t, ο C
10−3 м	c	м			м с	Па·с	Па·с

Контрольные вопросы

1.В чём суть явления внутреннего трения? Уравнение для этого явления. Физический смысл коэффициента динамической вязкости.

2.Как определяется коэффициент динамической вязкости по методу Стокса?

3