Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Скачиваний:
16
Добавлен:
26.04.2015
Размер:
15.56 Кб
Скачать

16..Кинематика гармонических колебаний.

Определение гармонических колебаний. Гармоническими называются колебания, при которых описываемая физическая величина изменяется по закону синуса или косинуса. Уравнение кинематики гармонических колебаний имеет следующий вид:

x = A·cos(2·t/T +0),     (9.1) где х - колеблющаяся величина, t - время; А, Т,  - константы для данного колебания, называемые параметрами. 

Гармонические колебания являются частным случаем периодических колебаний.

 

 

Параметры гармонических колебаний. Постоянные величины А, Т, , входящие в уравнение (9.1), называются параметрами колебания. Рассмотрим их физический смысл.

Из (9.1) следует, что в случае, если соs(2·t/Т + ) = ± 1, то  значение модуля x максимально, т.е. |x| = xmax = A. Величину А, равную наибольшему значению колеблющейся физической величины, назовем амплитудой колебания. 

В случае изменения времени на величину, кратную T, аргумент функции косинус изменится на величину, кратную 2, а х и ее производная примут первоначальные значения:

x(t) = x(t + n·T),   (t) = (t + n·T) где Т - период, минимальное время, по истечение которого процесс колебаний  полностью повторяется$ n - целое число.

Период колебаний - наименьшее время по истечении которого движение полностью повторяется, т.е. сама колеблющаяся величина и ее скорость принимают прежние значения.

Величина, обратная периоду колебаний Т, называется частотой  = 1/Т. Частота - есть число колебаний, совершаемое системой, за 1 секунду. Циклическая или круговая частота - есть число колебаний за 2секунд w = 2/Т = 2·.

Мгновенное значение физической величины х определяется значением аргумента функции косинус, который называется фазой колебаний: 

Ф = t + 0.

Кинематические характеристики гармонических колебаний. Найдем скорость и ускорение при колебательном движении, описываемого уравнением:

x = A·cos(w·t +0).

Поскольку скорость  - есть производная от координаты по времени, а ускорение a - соответствующая производная от скорости, то эти величины зависят от времени также по гармоническим законам:

 = A·w·cos(w·t +0); a = - A·w2·sin(w·t +0) = - w2·x.     (9.3)

Выполнение соотношения (9.3) является характерным признаком гармонического колебательного движения. Для такого движения скорость опережает по фазе смещение на /2, а ускорение - на .

Соседние файлы в папке б (16)