Московский Государственный Университет Геодезии и Картографии (МИИГАиК
ТЕОРИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ОБРАБОТКИ ГЕОДЕЗИЧЕСКИХ ИЗМЕРЕНИЙ
Курс лекций
Голубев В.В.
Коррелатный способ
уравнивания
С
n=2
k=2
r=n-k=0
Y1 |
Y2 |
|
|
А |
В |
Появление математической зависимости между измерениями
С
Y3 n=3 k=2
r=n-k=1
Y1 |
Y2 |
|
Y +Y +Y -1800 |
=0 |
(1) |
||
|
|
|
1 |
2 |
3 |
|
|
А |
|
В |
|
|
|
|
|
Одно избыточное измерений привело к появлению математической связи между измерениями.
Нивелирная сеть без избыточных
измерений
M 1 
Y1
n=3
k=3 r=n-k=0
Rp1 |
Y |
|
|
|
|
|
2 |
Rp3 |
|
|
Y3
Rp2
M 2
В сети нет избыточных измерений. Между измерениями нет математических связей.
Нивелирная сеть с избыточным
измерением
M 1 |
Rp1 |
Y |
|
|
Y1 |
|
|
|
|
|
|
2 |
Rp3 |
|
|
|
|
|
|
|
Y4 |
|
Y |
|
|
|
|
3 |
|
|
|
Rp2 |
|
|
Y2 + Y3 – Y4 = 0
n=4
k=3 r=n-k=1
M 2
Одно избыточное измерение – одна математическая связь между измерениями.
Условные уравнения связи
M 1 |
Rp1 |
Y |
Y1 |
|
|
|
2 |
Y4
Y3
Rp2
n=5
k=3 r=n-k=2
Rp3 |
Y2 + Y3 – Y4 |
= 0 |
|
Y1 + Y2 – Y5 |
- (HM2 – HM1 )= 0 |
|
Y5 |
|
M 2
Два избыточных измерения – два уравнения математической связи между измерениями.
φ1 (Y1 ,Y2 ,…, Yn ) = 0 |
Система |
|
φ2(Y1 ,Y2 ,…, Yn ) = 0 |
условных |
|
(1) уравнений связи |
||
……………………… |
||
φr (Y1 ,Y2 ,…, Yn ) = 0 |
|
Уравнения связи для уравненных измерений
φ1 (Y1 ,Y2 ,…, Yn ) = 0 |
|
|
0 |
φ2(Y1 ,Y2 ,…, Yn ) = 0 |
|
(Y) |
|
|
|
|
|
……………………… |
(1) |
|
|
φr (Y1 ,Y2 ,…, Yn ) = 0 |
|
|
|
Равенства в условных уравнениях связи уравнениях связи удовлетворяются для истинных значений Yi . Если в уравнения связи подставить результаты измерений, равенства нарушатся.
φ i( y1, y2 ,…, yn) ≠ 0 |
w i = φ i( y1, y2 ,…, yn) |
Задача уравнивания восстановить равенства в уравнениях связи. Для этого вводят поправки vi в
измеренные значения y i |
ŷ i = yi + vi |
|
φ i(ŷ 1, ŷ 2 ,…, ŷ n) = 0 |
φ( |
ŷ)=0 |
|
|
|
Условные уравнения поправок
φ i(ŷ 1, ŷ 2 ,…, ŷ n) = 0. |
Разложим данную систему в ряд |
||
Тэйлора: |
φ i(ŷ 1, ŷ 2 ,…, ŷ n)= |
|
|
=φ i( y1, y2 ,…, yn) + (∂ φ i / ∂y1 )0 v1 |
+ (∂ φ i / ∂y1 )0 v2 +… |
||
+ (∂ φ i / ∂y1 )0 vn + R = аi1 v1 + аi2 v2 + …+ аin vn+w i = 0 |
|||
Получим систему условных уравнений поправок: |
|||
аi1 v1 + аi2 v2 |
+ …+ аin vn+ w i = 0 |
(2) |
|
а11 v1 |
+ а12 v2 |
+ …+ а1n vn+w 1= 0 |
|
а21 v1 |
+ а22 v2 |
+ …+ а2n vn+w 2 = 0 |
(2) |
………………………………………………. |
|
||
аr1 v1 + аr2 v2 + …+ аrn vn+wr = 0
Пример составления условных уравнений поправок
С
Y3 n=3 k=2
r=n-k=1
Y1 |
Y2 |
|
Y +Y +Y -1800 |
=0 |
||
|
|
|
1 |
2 |
3 |
|
А |
|
В |
|
|
|
|
v1 +v2 +v3 +w =0
w =y1 + y1 + y1 -1800
Пример составления условных
уравнений поправок
M 1 |
Rp1 |
Y |
|
|
Y1 |
|
|
Rp3 |
|
|
|
2 |
||
|
Y4 |
Y |
3 |
Y5 |
|
|
|
|
|
|
|
Rp2 |
|
|
Система условных уравнений поправок:
v2 + v3 – v4 +w1 = 0 v1 + v2 – v5 +w2 = 0
n=5
k=3 r=n-k=2
Система
условных уравнений связи
Y2 + Y3 – Y4 = 0
Y1 + Y2 – Y5 - (HM2 – HM1 )= 0
M 2
Где невязки определяются из уравнений связи:
w1 = y2 + y3 – y4
w2 = y1 + y2 – y5 - (HM2 – HM1 )