Коршунов лабораторные / ВлиянОриентпоКоордМтк

Коршунов Р.А. 12.2000г. для ММО

Влияние угла сноса (ориентирования по координатным меткам) на определение параметров взаимного ориентирования

Здесь два аспекта. Первый влияние угла сноса на измерения. Второй – влияние этого угла на результаты обработки.

Первый аспект. Наблюдатель и коррелятор.

Наблюдатель, наводя марку по высоте, изменяет поперечный параллакс и наоборот, устраняя видимый поперечный параллакс, изменяет высоту (продольный параллакс).

Коррелятор работает в системе растровых координат. Сдвигаясь на пиксел по строке или по столбцу, он перемещается одновременно вдоль осей х и у координатной системы снимка. У нас нет чистого измерения продольного и чистого измерения поперечного параллаксов.

Разделить сдвиг на эти две составляющие можем, зная угол между системой пиксельных координат и координатной системы правого снимка, а угол между двумя системами можем точно узнать, только разделив сдвиг на эти две составляющие.

Тут нужна ясность

Рассмотрим второй аспект.

Положим, что углы разворота координатных осей левого и правого снимков относительно линии, соединяющей их начала, равны t. Тогда разности координат соответственных точек на стереопаре

dx= x1-x2=p * cos t +q * sin t

dy=y1-y2=-p * sin t+q * cos t,

Где p q суть продольный и поперечный параллаксы.

Решение по м.н.к. дает V=A T + L, где L=Q, Q ^T= [q1 q2 . . . qn].

T= -N^-1 A^T Q = -A⁺ Q.

V=(E – A A⁺ ) Q = U Q.

Если разворота снимков по каппа (или сноса) нет, то dy=y1-y2=-p * sin t+q * cos t =q. ,

В противном случае, при развороте координатной оси относительно линии полета, получаем

T= -A⁺ Q.= T = -A⁺ (-P * sin t+Q * cost) =A⁺ P * sin t - A⁺Q * cos t = T cos t + A⁺ P * sin t .

В свою очередь вектор продольных параллаксов P можно представить как сумму вектора постоянных значений Po=[po po . . . .p0]^T и случайного вектора, обусловленного превышениями точек местности dP=[dp1 dp2 . . . .dpn]^T.

В итоге обнаруживаем три составляющих общей погрешности определения параметров (Tt – T):

Tt= T cos t + A⁺ P * sin t = T cos t + A⁺ Po * sin t + A⁺ d P * sin t =

= T – T t ²/2 + A⁺ Po * sin t + A⁺ d P * sin t =..

Первая часть уменьшает все определяемые значения параметров пропорционально t²/2. Ее влиянием можно пренебречь, если ошибка определения угла t составит единицы угловых минут.

Вторая составляющая вносит искажения в зависимости от положения точки на стереопаре. При точном стандартном расположении точек и малых углах наклона снимков эта составляющая не окажет влияния на углы ω_пр, α_лев и α_пр. Она воздействует только на κ_лев и κ_пр.

Третья составляющая влияет случайным образом. Так как превышения суть случайные величины, распределение которых не бывает нормальным, то влияние этой случайной части искажает основу применения с.н.к.- предположение о нормальности случайных погрешностей. Уменьшить влияние этой составляющей можно, выбирая точки, лежащие приближенно на одной высоте, точнее, такие на коих значения dp различаются незначительно (ddp*sin t < Sq, где Sq - стандарт).

Теперь рассмотрим влияние разворота t на образование согласующих поправок в результаты измерений. Вектор поправок Vt при развороте координат на t образуется так:

Vt=(E – A A⁺ ) Q = U Q= Udy=U |-p * sin t+q * cos t|= -U P * sin t+ U Q * cos t=

= -U Po * sin t -U dP * sin t + U Q * cos t.

Так как U идемпотентная матрица, а Po - вектор равных значений продольных параллаксов, то первое слагаемое U Po = 0. В итоге получаем

Vt=V * cos t - U dP * sin t.

Видим, что поправки (невязки) V искажаются разностями продольных параллаксов пропорционально sin t:

dVi= sin t ∑uij dpi, где . uij – элементы i-ой строки проектора U/

При значительных углах разворота (10 градусов) и колебаниях превышений искажение поправки dV может оказаться фактором, существенно влияющим на результаты обработки по с.н.к.

Реально углы разворота левого и правого снимков различны. Поэтому сверх рассмотренных влияний на q скажется еще разность этих углов.