Коршунов / КУРСРабMMO

ЗАДАНИЕ на курсовую работу 10.09.13. Анализ этапов решения фотограмметрической задачи

разд.l . анализ качества проекта задачи на решение

разд.11 анализ этапов решения задачи по м.н.к.

разд.-111 анализ влияния погрешностей измерения

разд.-1У анализ достоверности ОЦЕНОК решения

разд.-У анализ влияния топологии проекта

Указания: 1) везде сохраняете четыре значащих цифры. Стоящие перед ними и за ними нули, единицы или девятки в число этих четырех не входят. Примеры: 0.00000000002345, 1.2345, 23450000000000.0, 23.45; 10000; 11111;

2) количество разрядов сохраняете, даже если это нули: 1.0000+0.0000000002345=1.0000; здесь "2345" далеко за четырьмя значащими цифрами (нулями), которые Вы удерживаете;

3) соблюдайте указанное расположение элементов вектора параметров;

4) в записях значений величин сохраняйте один младший разряд после верных цифр: в СКО - это 2 цифры ( без предыдущих 0, 1 или 9), в координатах - согласно их СКО

1. АНАЛИЗ КАЧЕСТВА СИСТЕМ УРАВНЕНИЙ ПОПРАВОК и НОРМАЛЬНЫХ [

1.1 Составьте уравнения поправок для 6 стандартных точек. Здесь T^т =[₂ ₁ ₂ ₁ ₂ ] - вектор искомых параметров, V^т =[v₁ v₂ ...v_n ]- вектор поправок v_i к измеренным значениям q_i , где , x,y - фотограмметрические координаты точек на левом (₁) и правом (₂) снимках; L^T =[l₁ l₂ ...l_n ] - вектор свободных членов уравнений поправок, где l_i =q_i . векторы-строки (градиенты) образуют матрицу коэффициентов уравнений поправок: .

1.2 Продифференцировав А, определите абсолютные ошибки коэффициентов мтр. dA, полагая, что значение p=b верно до 0.1 мм, а ошибка dy₂ =q.

1.3 Вычислите коэффициенты системы нормальных уравнений для 6 стандартных точек, полагая матрицу весов единичной P=E. ; числа A,B,C,D,F,H суть элементы матрицы N. Вычислите также свободные члены системы (A^TEL)=A^T L.

1.4 Определите абсолютную погрешность dN элементов матрицы N путем дифференцирования ее коэффициентов nij. Например, a=x² => da=2x dx. Или же dN = d(A^T A)= dA^T A. По ним найти относительные ошибки этих коэффициентов dn_ij / n_ij (для n_i=0 не искать, считать =0)

1.5 Найти собственные числа матрицы N, т.е. найти пять корней _i векового уравнения . Контроль: подстановка корней в исходное уравнение и в инварианты ортогонального преобразования дает тождество. Подсчитать след N , след  и |||| и сравнить их. Указать норму матрицы ||N|| и ее влияние на решение. Сравнить со следом. Вывод об использовании следа для оценки системы уравнений.

1.6 Найти числа обусловленности мтр N cond(N)=H= _max : _min и мтр A cond(A)= H^0.5 . Рассчитать по относит. ошибкам коэффициентов (dn_j / n_j) относительные ошибки определения поправок к начальным значениям параметров (dT/T); Ск. д.б. верных цифр в коэффициентах УП и НУ, чтобы получить поправку с двумя верными цифрами? Во ск. раз возросли свобод члены норм уравнений A^T PL в сравнении с уравн. поправок.

1.7 Найти параметры T из системы уравнений поправок. Из равенств «3» и «5» находим ₂: . Из . Из.

Учитывая, что , подсчитайте по найденным значениям углов составляющие q по параметрам ω₂ κ₂ α₂, а также ошибки составляющих по их относительным ошибкам (например ). Выводы: какие углы, на каких точках оказывают наибольшее влияние на q; значения каких углов определяются плохо.

П. АНАЛИЗ ЭТАПОВ решения задачи по м. н. к.

П.1 Обратите матрицу N и вычислите псевдообратную матрицу . Линейный оператор преобразует вектор х параллаксов L в вектор параметров Т. Контроль: и частная симметрия коэффициентов.

П.2 По матрице распишите влияние q каждой точки на параметры. Начальные значения параметров – нули, поэтому поправки суть значения параметров. Контроль: . Сравнив с Т из п. 1.8, дайте вывод о пользе уравнивания при стандартном расположении точек.

П.3 Идемпотентная матрица выделяет из вектора поперечных параллаксов L вектор согласующих поправок V к измеренным q. Вычислите U. Контроль: суммы элементов строк (столбцов) U равны нулю. (Матрица нужна и в п.12.)

П.4 Вынести из U общий множитель 1/2n и округлить элементы u_ij до целых.

П.5 Найти вектор поправок V измеренных величин:

П.6 Найти корреляционную матрицу R_p вектора параметров , где Q _ij элементы матрицы N^-1. Указать силу коррелированности каждой пары параметров.

П.7 Найти частные коэффициенты корреляции , где M _ij - минор элемента r _ij корреляционной матрицы R_p, M_ii - i-ой единицы , а M_jj - j-ой единицы главной диагонали этой матрицы. Проще вычислять по матрице N: , ибо N _ij= M _ij*Det(N )

П.8 Найти коэффициент множественной корреляции параметра (ЭвЗО) r _y,X =(1-D/M_y )^0.5, где M_y -минор параметра y; D- определитель корреляционной матрицы R_p. Сравнить значения этих трех коэффициентов и сделать вывод о наличии ложной корреляции.

П.9 Найти оценку дисперсии единицы веса: и ее СКО .

П.10 Найти ковариационную матрицу вектора параметров ; выписать оценки дисперсии и среднего квадратического отклонения (СКО). Указать размерность СКО. Дать СКО в градусной мере.

П.11 Найти ковариационную матрицу вектора уравненных значений измер. величин

Q^T =[q₁ q₂ ...q_n]. вычислена в п.3. Выписать СКО для всех точек с указанием ед. измерения.

П.12 Найти корреляционную матрицу R_q вектора уравненных значений измер. величин , где K _ij элементы матрицы K_q. Указать силу корреляции

Ш. АНАЛИЗ ВЛИЯНИЯ ОШИБОК ИЗМЕРЕНИЙ на ПАРАМЕТРЫ, ПОПРАВКИ, ФУНКЦИИ

Ш.1 Грубая ошибка измерения q. Прибавить к измеренному значению q_i одной из точек грубую ошибку dq_i (более 5 СКО). Найти (как в п.6) вектор поправок V, отягощенный грубой ошибкой, и вектор параметров. Вывод: можно ли выявить ошибочную точку по результатам уравнивания при одном избыточном измерении. На какие параметры онам повлияет.

Ш.2 Ошибки определения места нуля (МОу), координат главной точки (у_о), расстояния между координатными метками. Прибавьте к исходному вектору измеренных величин Q вектор равных значений dQ (ошибку наблюдения координатн. меток или заданных их координат (расстояний)). Вычислите новые векторы поправок V и параметров T. Вывод о влиянии систематической ошибки на поправки и на каждый из параметров.

Ш.3 Ошибка фокусн.расст. f. Прибавьте к f ошибку df= 10мм. Вычислите новые A,N,T и V. Вывод о влиянии ошибки df на поправки V и на каждый из параметров Т.

Ш.4 Влияние ошибки взаимного ориентирования на трансформированный продольный параллакс^- точки , если р измерен с ошибкой , и на ее высоту при Из получаем , где и дисперсия функции . . Вывод о качестве взаимн. ориентирования.

Ш.5 Оцените невязку неявной функции вектора Q: с учетом корреляции и без учета корреляции . Градиент. Объясните расхождение.

Ш.6 Нарисуйте схему цифрового м.н.к. фильтра случайных ошибок измерений и схему линейного оператора взаимного ориентирования: входной сигнал - вектор измеренных значений Q; выходной сигнал - вектор параметров T; корригирующий сигнал - вектор поправок V измеренных значений. Какая матрица (оператор) отфильтровывает (выделяет) помехи какого типа (ошибки измерений)?

1У. АНАЛИЗ НАДЕЖНОСТИ (достоверности) полученных ОЦЕНОК СКО

1У.1 Найти доверительный интервал и показать его графически, применяя распределение ² при доверительной вероятности β=0.68 для всех оценок рассеяния: ( a) дисперсии единицы веса ² , а по ее интервалу и (б) СКО ЭвЗО, явной F и неявной Ф функции из п.п. 3, 4. Вывод о надежности оценок. Отношение r/n как качество оценок.

Изложить суждение о доверительном интервале для найденных оценок ЭВзО на основе распределения Стьюдента при числе степеней свободы r =n - k.

У АНАЛИЗ ВЛИЯНИЯ ВЗАИМНОГО ПОЛОЖЕНИЯ И КОЛИЧЕСТВА ТОЧЕК

У.1 Оценить влияние нестандартного расположения точек 7 и 8 на невязки (поправки). Дополните систему из 6 УП новыми уравнениями для точек 7 и 8, расположенных произвольно. Найдите новую обратную матрицу N_F ^-1 для 8 точек. Затем - матрицу U_F =E-A_F N_F ^-1 A_F^T, согласно 11, п.4, где A_F содержит восемь градиентов. Контроль правильности След (U_F )=n-k. Найти новый вектор поправок измеренных величин V_F =U_F L_F , где вектор свободных членов L содержит элемент q_F на точках7 и 8, отягощенный грубой ошибкой (ибо Вы не знаете q на этих точках). Пояснить влияние тчк 7 и 8 на поправки на остальных точках. На какой точке ошибки q наименее влияют на поправки, на какие углы они повлияют. Как это связано с положением тчк на с/паре. Вывод о возможности верной отбраковки одной ошибочной точки из 8. Сделайте рисунок стандартных и 7й и 8й точек и выпишите на точках значения главной диагонали из U.

(Можно применить рекуррентную формулу обращения матрицы при добавлении новой строки в систему уравнений поправок: , где N ^-1 - обратная матрица, полученная Вами для 6 тчк, G^T G - матрица, - вектор -строка, - число.) сразу дать 7 – 12 точек стандарт и без ст. нужна программа для макетов

Задание выдал Коршунов Р.А. "09 " сентября 2013 г.

модернизация 91--13