16

Глава 2. Источники ошибок фотограмметрических измерений

2.1. Классификация измерений

Все обрабатываемые значения величин подразделяем на измеренные - значения их получены физически с помощью измерительного прибора, и на вычисленные - значения которых получены аналитически как функции других измеренных величин. Вычисленные значения при дальнейшей обработке часто рассматривают в качестве измеренных. Например, координаты точек снимка, в которые введены поправки за деформацию, погрешности прибора, дисторсию, места нулей и т.д., всегда рассматривают как измеренные величины. Соответственно измерения по физическому исполнению подразделяют на прямые (непосредственные) и косвенные (функции прямых измерений других величин).

При прямых измерениях искомое значение физической величины находят из опытных данных в результате ее сравнения с мерой непосредственно или же с помощью измерительных приборов. В процессе прямого измерения участвуют измеряемая величина, средство измерений, среда и наблюдатель. В фотограмметрии мы имеем дело только с неразрушающими прямыми измерениями: измеряемая величина, фотоизображение, после измерения сохраняется.

К косвенным относятся измерения, при которых искомую величину определяют на основании известной зависимости ее от величин, подвергаемых прямым измерениям, например, определение координат точки местности по ее изображениям на фотоснимках. На точность косвенного измерения влияют близость формального описания этой зависимости к истинной, а также вид этой зависимости, значения и ошибки непосредственно измеренных величин. Как правило, косвенное измерение менее точно, чем прямое, за исключением такого события, когда оно есть результат из нескольких приемов прямых измерений. Подобное наблюдается, когда мы преобразуем аналоговое изображение в пиксельное. Рассматривая сканер как измерительный преобразователь, можем это преобразование толковать как прямое измерение, а его ректификацию по растру решетки Готье (данные растра - «прямое измерение» более высокой точности) - как косвенное. Здесь последняя процедура повышает метрические свойства пиксельного изображения, а в итоге - точность.

По характеру фиксирования результатов прямых измерений различают статические и динамические. При статических фиксируется неподвижное взаимное положение измеряемой величины и отсчетного устройства, например, записью координат точки фотоснимка. При динамических - фиксируется изменяемое взаимное положение величины и отсчетного устройства в некоторые моменты времени, например, запись очередной точки горизонтали или профиля рельефа.

Результат одного сравнения измеряемой величины с мерой есть отдельное измерение. Для обнаружения погрешностей измерения, ошибок и оценки точности статические измерения одной величины повторяют многократно. При динамических измерениях повторяется весь процесс: получают повторные серии измерений (реализации).

Для некоторых косвенных измерений необходимо одновременно выполнить прямые измерения сочетаний нескольких величин одного рода. Такие измерения называют совокупными. Искомую величину определяют из решения систем уравнений, получаемых на основе прямых измерений различных сочетаний этих величин. Так размеры мерных плиток находят путем сравнения различных их сочетаний с образцовым метром, а элементы взаимного ориентирования снимков - по измерениям поперечных параллаксов на стандартных точках.

Чтобы учесть влияние различных внешних факторов в ходе измерений или получить дополнительную информацию, выполняют совместные измерения, т.е. одновременные измерения нескольких величин одного или разного рода, фиксирующих значения других величин в момент измерения основной. Примерами совместных измерений служат измерения координат (x,y), измерения на стереокомпараторе калиброванной решетки Готье с одновременным измерением температуры и влажности воздуха в помещении с целью определения систематических приборных погрешностей. Другим примером может служить обработка показаний радиодальномерных, радиолокационных и т.п. систем, высотомеров.

По количеству полученных значений измерения одной величины различают как необходимые, дающие только одно значение прямого или косвенного измерения, и как избыточные: значения, полученные сверх необходимого. Избыточные измерения служат важнейшим средством обнаружения промахов, грубых ошибок, и позволяют оценить точность измерений.

Так как безошибочное определение количества необходимых и избыточных измерений необходимо для правильной их обработки и оценки точности, то дадим предварительные пояснения этим характеристикам. При нахождении числа избыточных измерений важно не путать избыточные с излишними, необязательными измерениями.

Например, если наша цель - определение расстояния между двумя точками на фотоснимке, т.е. одной величины, а средство измерений координатомер, то мы вынуждены непосредственно измерить по две координаты каждой из двух точек. Мы получим совершенно ненужные нам три излишние единицы информации: об удалении отрезка от начала координат и об его направлении.

Правильно было бы ориентировать снимок на приборе так, чтобы направление этой линии совпало, например, с направлением оси абсцисс, и совместить точку 1 с началом их отсчета. Тогда, наведя марку на точку 2 и сняв отсчет, получим одно единственное необходимое прямое измерение длины отрезка. Погрешность измерения складывается из погрешностей этих трех операций: ориентирования, наведения и отсчета. Повторив эти три операции: ориентирование, наведение и отсчет, получим второе, уже избыточное прямое измерение. Такой подход обычно реализуется при высокоточных измерениях.

Ну а что касается измерения координат, то длину отрезка мы можем вычислить по ним. Получим одно значение по данным четырех прямых совокупных измерений координат двух точек, то есть, имеем только одно необходимое измерение этого отрезка, да к тому же косвенное. Погрешность его складывается из погрешностей наведения и отсчета по каждой координате на каждой точке, т.е. из восьми аддитивных составляющих. Так что в итоге имеем и лишние измерения, и худшую точность.

Усложним этот пример. Для определения пяти элементов взаимного ориентирования снимков (ЭВзО), будь это пять углов, пять направляющих косинусов, пять параметров Эйлера или каких-либо четвертых величин, необходимо выполнить прямые измерения пяти поперечных параллаксов: одно на надирной базисной линии и четыре на нормалях к ней на концах этой линии на равном от нее удалении. Фактически так фотоснимки не устанавливают, поэтому вместо каждого q измеряют по 4 координаты пяти пар соответственных точек, т.е. делают 20 измерений вместо пяти, но ни одного избыточного для определения ЭВзO.

Для нахождения ЭВзО составляют условные уравнения f(ЭВзО)- q=0. Пять пар соответственных точек дадут 5 условных уравнений. Решение этой системы даст по необходимому значению каждого из пяти элементов.

Измерив еще одну точку, получим шестое условное уравнение. Подставляя его поочередно вместо каждого из пяти предыдущих, получим по 5 значений каждого параметра. Значения эти будут зависимы, так как одно и то же уравнение участвует в определении параметра несколько раз. Фактически шестое уравнение дает одно избыточное измерение на пять необходимых.

Отсюда следует вывод: необходимых прямых (отсчет по шкале) или косвенных (уравнение) измерений всегда точно столько, сколько величин мы желаем определить. При прямом измерении это один результат измерения, при косвенном это одно независимое уравнение, связывающее результаты наблюдений. При совокупных косвенных - это число уравнений связи, позволяющее однократное определение искомых значений.

С количеством результатов и их согласованием связано определение измерений как достоверные, если подтверждается требуемое количество верных цифр в числе, и недостоверные, если не подтверждена ни одна, ни даже порядок результата. Одиночный результат часто может рассматриваться как недостоверный, если он не подтвержден.

Приняв вероятность p достоверного результата за 1, а недостоверного за 0, мы можем надежность каждого измерения оценивать промежуточным значением вероятности р. Оно зависит от требуемого количества верных значащих цифр в числовом результате. Пусть при измерениях получены два значения одной величины q₁= 0.013 и q₂= 0.017. Тогда с точностью до 0.01 оба этих измерения достоверны (р =1); при 0.001 - мало достоверны (р= 0.5), а если нужно знать результат до 0.0001, то недостоверны (р= 0).

С вероятностью появления числа верных значащих цифр связано различие измерений по точности. Измерения одного вида считают равноточными, если сохранялось подобие условий их проведения: объект измерений, средство измерений, среда, квалификация наблюдателя. При существенном изменении одного из условий измерения будут неравноточными. Точность есть важнейшая характеристика измерений. Существуют следующие градации точности.

Предельная точность измерений - наивысшая точность, которая может быть достигнута.

Метрологическая точность - наивысшая точность, которую можно обеспечить при измерении данной величины в установленных единицах.

Международная точность - наивысшая точность совпадения значений одноименных единиц различных государств.

Ограниченная - это та точность, которая обеспечивается при проведении всех видов измерений. Она зависит от применяемых средств измерений и подразделяется на наивысшую, высшую, высокую, средюю и низкую точность.

Применяют и более подробное деление. Так линейные измерения могут быть

низкой точности грубее 0.1 мм;

средней точности 0.1 мм - О.О1 мм;

точные 10 мкм - 1 мкм (или 10 мкм - 5 мкм);

высокоточные 1 мкм - 0.1 мкм (или 5 мкм - 1 мкм);

особоточные 0.1 мкм - 0.01 мкм (или 1 мм);

сверхточные 10 нм - 1 нм (или 0.005 мкм);

нанноточные 1 нм - 0.01 нм;

пикоточные 10 пм - 1 пм.

Конкретное подразделение по точности является предметом специальных дисциплин. В фотограмметрической практике обычно выполняют точные измерения, в астрометрии - высокоточные. Создание составительского оригинала связано с измерениями средней и низкой точности. Измерения, точность которых оказывается на один и более десятичных порядков ниже требуемой, рассматриваются как грубые.

Все измерения подразделяют на независимые и зависимые.

Независимыми называют измерения, выполненные разными наблюдателями на разных приборах, разными методами в существенно различных условиях. Иначе измерения будут зависимыми. Практически к независимым относят измерения, сила связи (зависимости) между которыми в пределах заданной точности пренебрегаема. Оценка связи находится зкспериментально. Между сериями измерений может существовать статистическая связь, т.е. конкретные значения не связаны , но в их массе прослеживается определенная тенденция. Тогда говорят, что измерения коррелированы.

Наконец, в зависимости от смещенности всех результатов от истинного значения различают правильные и неправильные измерения. К правильным относят измерения, смещенность которых находится в пределах заданной точности.

Основные характеристики измерений. К основным характеристикам, которыми должны сопровождаться любые полноценные измерения, относятся следующие

Принцип измерений - физическое явление или совокупность явлений, положенных в основу измерений.

Метод измерений- совокупность приемов использования принципов и средств измерения.

Ошибка (погрешность) измерений - разность между результатом измерения и истинным значением измеряемой величины.

Точность измерений - характеристика, показывающая близость результата к истинному значению.

Правильность измерений - качество измерения, отражающее близость к нулю таких ошибок, которые постоянны для всех результатов измерений данной величины (систематических ошибок).

Достоверность измерений - вероятностная характеристика надежности результата измерений.

Основные характеристики находят на основе частных характеристик. Например, правильность измерений оценивают на основе установления закона распределения результатов измерений. Первые две из этих характеристик служат предметом специальных дисциплин. Достоверность измерений, их совокупности или отдельных результатов и их характеристики устанавливаются в теории вероятностей и математической статистике. Применение частных характеристик точности изучается в теории ошибок измерений и способах обработки результатов измерений.