Коршунов Р.А.1978г.
Глава 15. Случайные поля (I.2 а.Л.)
I5.1. Случайные поля в фотограмметрии
I5.2. Виды случайных полей
15.2.1. Однородное случайное поле
15.2.2. Неоднородное случайное поле
15.2 Оценки подобия двух полей (15.04.98)
15.2.1 Характеристики подобия.
15.2. Анализ характеристик. (17.04.96)
15.3 Статистические характеристики случайных полей
I5.4 Методы и средства анализа случайных полей
Аппроксимация дискретных полей
15.1. Случайные поля
Случайная функция нескольких переменных рассматривается как случайное поле (далее СП).
СП в пространстве Rn есть случайная функция D(x1, x2,…, xn), распределение коей в каждой точке P поля определяется n независимыми неслучайными переменными Х. Каждая реализация СП дает в одной и той же точке разные значения этой функции d.
Примерами СП могут служить следующие объекты.
Фотообраз есть случайное поле оптических плотностей (отдельный фотоснимок - его реализация).
Рельеф есть случайное поле высот. Цифровая матрица рельефа участка местности – его реализация.
Измерения плановых координат точек случайное поле измерений плоскости. Список координат точек - его реализация.
Псевдодиагональная ковариационная матрица, характеризующая погрешности этих измерений – реализация СП рассеяния этих координат.
Реализация двумерного СП оптических плотностей черно-белого снимка есть d(x,y). Для одной реализации апостериорная вероятность каждого значения d есть единица.
Более общее описание СП образа есть трехмерное подвижное образ, каждая точка которого d определяется в пространстве R5 пятью неслучайными аргументами: пространственными координатами x, y, z; длиной волны и временем t.
Основные частные случаи неподвижных изображений, широко применяемые при фотограмметрических работах:
Бинарные (0,1) и полутоновые, те и другие бывают.
1) двумерные черно-белые Fd(P)=Fd(x, y);
цветные Fd(P)=Fd(x, y, );
2) трехмерные черно-белые Fd(P)=Fd(x, y, z);
цветные Fd(P)=Fd(x, y, z, ).
Далее будем рассматривать двумерные полутоновые СП Fd(P)=Fd(x, y), соответствующие черно-белому образу. Значение оптической плотности d в любой точке СП есть точка P(x, y) плоскости с координатами x и y или как двумерный вектор a={ax, ay} с компонентами ax и ay.
При анализе свойств и обработке образов площадных объектов можно различать два возможных вида реализаций случайных полей:
1). Линейные реализации (строки), получаемые измерением значений D в точках, принадлежащих линиям анализа образа (микрометрическим профилям). Определение статических характеристик случайного поля облегчается, если линейные реализации упорядочены, например, в виде прямоугольника.
Измеряемые точки в этом случае располагаются в виде матрицы из m линейных реализаций по n точек в каждой, т. е. по сути, получается композиция из m строк.
2). Площадные реализации, получаемые в результате измерения D на одинаковых по форме и размеру участках образа одного объекта или различных объектов.
15.2. Виды случайных полей
Для анализа и различия СП, приведем их классификацию.
В зависимости от характера исследуемого параметра, СП могут быть:
А) скалярными, если измерению подлежат значения оптической плотности (рельефа) в точках реализации случайного поля;
Б) векторными, если анализируются значения и направления разностей оптической плотности (рельефа) в точках реализации поля – градиент СП.
По своей пространственной структуре как аргументы x, y так и их функция (оптическая плотность, рельеф) d(x, y) могут быть непрерывными или дискретными. Соответственно сочетаниям непрерывности и дискретности СП подразделяются на такие типы:
Непрерывно-непрерывное СП, описываемое двумерной непрерывной функцией d(x, y) и имеющее вид рельефа. К полю этого типа могут быть отнесены реализации стереомодели местности, поле оптической плотности, яркости, дисторсии и т. п.
Непрерывно-дискретное СП, значения которого в любой точке дискретны, и число их ограничено. Для штрихового оригинала образа число таких возможных значений равно двум; на карте рельефа число значений поля равно числу горизонталей.
Непрерывно-импульсное СП, значения которого отличны от нуля только на некоторых изолированных участках. Причем ненулевые участки настолько малы по сравнению с полем, что могут быть приняты за точки. Поля такого типа встречают при оценке качества построения образа фоторегистрирующей системой, если ее выходной сигнал рассматривать как реакцию системы на точечные сигналы бесконечной яркости.
Дискретно-непрерывное СП, состоящее из элементов, имеющих конечный размер и принимающее в любом из элементов непрерывные значения от некоторого dmin до dmax. Например, непрерывные значения оптической плотности, наложенные на целочисленную решетку пространственных отсчетов с шагом x и y.
Дискретно-дискретное – это СП, значения которого подвергнуты квантованию во всех измерениях . В такой форме обычно вводится фотообраз (пиксел) в ЭЦВМ.
Дискретно-импульсное СП, отличающееся от нуля в отдельных, изолированных друг от друга элементах цельночисленной пространственной решетки плоскости xy.
Степень постоянства структуры СП и характер ее изменения в значительной мере определяют выбор метода вычисления характеристик и способа обработки случайных полей.
Для оценки структуры СП и характера ее изменения служит теория случайных функций одного переменного расширенная на многомерный случай - на случайное поле.
Так математическое ожидание и дисперсия стационарной СФ суть постоянные величины, а ее корреляционная функция зависит только от разности координат пар точек. Распространяя это определение на СФ двух переменных, приходим к понятию однородного СП и соответственно – неоднородного. Появление второго аргумента функции приводит к тому, что появляется влияние направления. Поэтому добавляется характеристика этого нового свойства однородного поля.