Лекции / Теория электромагнитного поля_каз / Лекция 3

Дәріс 3.

Тақырыбы 3: Электромагниттік өрістің энергиясы мен импульсі.

Дәріс жоспары:

1. Электромагниттік өріс энергиясы.

2. Өріс жұмысы.

3. Өріс энергиясының тығыздығы.

4. Энергия ағынының тығыздығы.

Дәріс мәтіні:

Энергия – барлық физикалық обьектілер үшін әмбебеп шама. Бірақ, механикада берілетін материалдық нүкте мен нүктелер жүйесі үшін кинетикалық пен потенциалдық энергияларды анықтау электромагниттік өріс сияқты физикалық объектіге таралмайды. Бірақ электр өрісі туралы сәйкесті механикалық шамаларға сүйене отырып айтуға болады. Мәселен, электромагниттік өріс пен зарядталған материалдық нүктелерден құрылатын тұйықталған жүйе үшін энергияның сақталу заңы. Энергия үшін өріс энергиясымен сәйкес келетін жаңа механикалық шама кіреді.

Е және В векторлары арқылы берілген электромагниттік өріс энергиясын анықтайық. Максвеллдің теңдеулер жүйесін пайдаланамыз. Бірінші және үшінші теңдеулерін жазып алайық

, (a)

. (b)

Біріншісін , ал екіншісін Е-ге көбейтеміз.Сонда

. (c)

Векторлық қатынасты пайдалана отырып, (с) теңдеуінің оң бөлігін қысқаша былай жазсақ

.

(с) –нің сол бөлігін функциядан уақыттан тәуелді дербес туынды ретінде аламыз. Сонда алатынымыз

. (19)

Соңғы формуланың физикалық мәнін алу үшін интегралдық қатынасқа көшеміз. (19) теңдікті V көлемі бойынша интегралдаймыз. Содан кейін алынған теңдіктің сол бөлігіндегі дифференциалдау мен интегралдау ретін өзгертеміз, ал оң бөлігінде бірінші қосындыны Гаусс теоремасы көмегімен түрлендірсек. Аламыз:

(20)

интегралы шекті V көлем шегіндегі уақыт бірлік ішіндегі өріс жұмысы болып табылады. Келесі фундаментальді шамаларды енгізейік:

(21)

– энергия өрісінің тығыздығы,

(22)

– энергия ағынының тығыздығы (Умов-Пойтинг векторы).

Онда өрнек:

(23)

берілген көлемдегі өріс энергиясын анықтайды. Ал интеграл

(24)

бірлік уақыт ішіндегі тұйықталған бет бойынша өтетін энергия ағыны болып табылады.

Енді (20) формулаға кіретін шамалардың физикалық мәнін анықтағаннан кейін, жалпы мазмұнды түсінуге болады. Бұл формула электромагниттік өрістегі энергияның өзгеру занының математикалық мазмұны болып табылады. Енгізілген белгілеулерді қолдана отырып, және же (20)-ның түрін өзгерте отырып келесіні аламыз:

. (25)

W өрістің нүкте координаталарынан тәуелсіз болғандықтан, ондағы дербес туындыны қарапайым туындымен ауыстыруға болады. (25) теңдіктің анықтамасын тұжырымдайық: кейбір көлемдегі электромагниттік өрістің энергия шығыны бұл көлемде зарядтарда өріспен жасалынатын сол көлемнен шығатын энергия ағынына тең.

Өріс пен зарядтан тұратын оқшауланған жүйені қарастырайық. Жүйенің оқшаулығы деп оны шектейтін бет арқылы энергия ағыны болмайтындығы. Бұл жағдайда (20)-шы формуладан,

(26)

яғни, оқшауланған жүйедегі зарядтарда өріспен жасалатын жұмысы, сол жүйедегі электромагниттік энергияның азаюына тең.

Зарядтардың дискретті таралуы кезінде (26) формуланың оң бөлігіндегі интеграл ( формуласы қолданылады) қосындысымен алмастырылады. Келесі формуланы қолдансақ:

, (27)

Бұл теңдік мына келесі теңдіктен шығып тұр:

.

Келесі тепе - теңдікті аламыз:

,

Одан келесі шығады:

. (28)

Бұл оқшауланған жүйедегі энергияның сақталу заңы: оқшауланған жүйеде өріс энергиясының қосындысы мен зарядталған материалдық нүктелердің релятивистік энергиясы сақталады.

Егер де көлем шексіз болса, онда r → ∞ кезінде Е ~ 1/r², B ~ 1/r² шарттардың орындалғаны жеткілікті. Онда жүйе оқшауланған деп есептеледі. Берілген шарт өлшемі шектелген зарядтар жүйелері үшін орындалады.

Әдебиеттер:

1. Джексон Дж. Классическая электродинамика. М.: Физматгиз, 1962.

2. Зубов В.И. Колебания и волны. Л.: ЛГУ, 1989. .

3. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теория поля. М.: Физматгиз, 1962.

4. Новожилов Ю.В., Яппа Ю.А. Электродинамика. М.: Физматгиз, 1978.

5. Смайт В. Электростатика и электродинамика. М.: ИЛ, 1954.

6. Фейнман Р., Лейторн Р., Сэндс М. Фейнмановские лекции по физике. М.: Мир, 1967. Т. 4,5.

7. А.А.Власов. Макроскопическая электродинамика