Лекции / Теория электромагнитного поля_каз / Лекция 10

Дәріс 10.

Тақырыбы: Заттағы өріс үшін Максвелл теңдеуі.

Дәріс жоспары:

1. Стационар электр өрісінің теңдеуі.

2. Зарядталған беттер бар болғандағы шекаралық шарттар.

3. Е нормаль компонентасы үшін шекаралық шарттар

4. тангенциалды компонентасы үшін шекаралық шарттар.

5. Шексіз біртекті зарядталған дөңгелек цилиндр өрісі.

Дәріс мәтіні:

Стационар электр өрісінің теңдеуі.

Уақыт аралығында вакуум үшін Максвелл теңдеуінің барлық шамаларының тұрақты кезінде 2-ге бөледі:

(1.1)

Бұл, стационар жағдайда электр және магнит өрісі бір-бірімен байланысты емес және оларды бөлек қарастыруға болады.

Бұл жағдайда электр өрісінің көзі болып зарядтар, ал магниттерде- өткізгіш тоғы болып табылады.

Электростатика облысы тоқтың болмауымен де сипатталады, яғни, .

Онда (1.1) теңдеуі:

,

а)

б) (1.2)

Электростатикада қозғалмайтын зарядтың электр өрісі оқытылады. Бұл кезде зарядтар кеңістіктің әр нүктелерінде электростатикалық күшпен ұсталынып тұрады деп тұжырымдаған. Сонымен қатар, заряд маңайында басқа дене жоқ деп есептелінеді.

Мұндай пікір - идеализация екенін анық. Сонымен қатар, ұстайтын күштер өрісті өзгертпейді деп санаймыз.

Зарядталған бет бар кездегі шекаралық шарттар.

Заряд кейбір беттерде орналасқан және онда кейбір күштермен ұсталынып тұр деп есептейік. - заряд бетінің тығыздығы. Онда - элементіндегі заряд.

Өріс кернеулігі қарама-қарсы жақтардағы беттің әр түрлі жақтары бойынша бағытталған. Өріс кернеулігі үзіліссіз.

Беттің әр түрлі жақтары бойынша өрістің кернеуліктерін байланыстыратын теңдеу шекаралық шарт деп аталады.

Е нормаль компоненті үшін шекаралық шарттар.

Оларды Гаусс теңдеуінің көмегімен табамыз:

немесе

S тұйық бет ретінде h биіктікті және S₁ және S_2. негіздері бар бетпен шектескен цилиндрді аламыз. 2-гі 1-ден нормальді таңдаймыз.

Онда:

Ендеше,

деп есептейміз, яғни цилиндр кіші.

«орташа туралы теорема».

Ендеше,

кезінде

яғни , бірақ

(2.1)

Ендеше, қалыпты құраушының секірісі σ заряд тығыздығының бетімен толық анықталады.

- шексіз беттің өрісі. (2.2)

тангенциал компонент үшін шекаралық шарттар.

Оларды мына теңдеуден табамыз:

немесе

Сағат бағыты бойынша өтудің оң бағыттарын таңдап, аз тікбұрышты L контурмен беттен өтейік. Сонда:

кезінде

Онда,

(2.3)

Ендеше, вектордың тангенциал құраушысы-үзіліссіз..

Шексіз біртекті зарядталған дөңгелек цилиндр өрісі.

Лаплас және Пуассон теңдеулерін пайдалану мысалы ретінде ұзын цилиндр көлемі бойынша біртекті таралған заряд пен түзілген өрісті қарастырамыз:

Осыдан анық болатын

Пуассон теңдеуі мына түрде болады:

Шешімді 2 теңдеуді интегралдап табамыз:

шектілік шартынан болғандықтан кезінде А₁ =0. Егер . және тұрақтыларын нормаласақ, r =R кезінде және үзіліссіз шартынан табамыз.

Онда:

Өріс кернеулігі:

Әдебиттер:

1. Балеску Дж. Статистическая механика заряженных частиц. М.: Мир, 1974.

2. Девидсон Р. Теория заряженной плазмы. М.: Мир, 1978.

3. Эккер Г. Теория полностью ионизированной плазмы. М.: Мир, 1974.

4. Силадьи М. Электронная и ионная оптика. М.: Мир, 1990.

5. Овсянников Д.А. Моделирование и оптимизация динамики пучков заряженных частиц. Л., ЛГУ, 1990

6. Коломенский А.А. Физические основы методов ускорения заряженных частиц. М.: МГУ, 1980

7. И.Е.Тамм. Основы теории электричества. М.Наука, 1989.

8. А.А.Власов. Макроскопическая электродинамика