- •Оглавление
- •Введение
- •1. Электростатика
- •1.1. Закон Кулона
- •1.2. Электрическое поле и его характеристики
- •1.3. Связь напряженности электрического поля и потенциала
- •1.4. Электрическое поле точечного заряда. Принцип суперпозиции
- •1.5. Графическое изображение электрических полей. Силовые линии и эквипотенциальные поверхности
- •1.6. Теорема Гаусса для электрического поля в вакууме
- •1.7. Проводники в электрическом поле
- •1.8. Электрическое поле в диэлектриках
- •1.9. Теорема Гаусса для электрического поля в диэлектриках
- •1.10. Конденсаторы
- •1.11. Энергия электрического поля
- •1.12. Потенциальность электрического поля. Теорема о циркуляции
- •2. Постоянный электрический ток
- •2.1. Закон Ома для однородного участка цепи
- •2.2. Работа и мощность электрического тока. Закон Джоуля - Ленца
- •2.3. Последовательное и параллельное соединение проводников
- •2.4. Источники тока. Закон Ома для полной цепи
- •2.5. Химические источники тока. Элемент Вольта
- •2.6. Закон Ома для неоднородного участка цепи
- •2.7. Правила Кирхгофа
- •Для лучшего уяснения всех нюансов, возникающих при применении правил Кирхгофа, рассмотрим пример достаточно разветвленной цепи.
- •2.8. Закон Ома в дифференциальной форме. Электронная теория проводимости
- •3. Магнетизм
- •3.1. Магнитное поле. Сила Лоренца
- •3.2. Движение заряженных частиц в электрических и магнитных полях
- •3.3. Сила Ампера
- •3.4. Рамка с током в магнитном поле
- •3.5. Эффект Холла
- •3.6. Вычисление магнитной индукции. Закон Био-Савара-Лапласа
- •3.7. Циркуляция и поток вектора магнитной индукции
- •3.8. Работа по перемещению контура с током в магнитном поле. Работа электродвигателя
- •3.9. Индуктивность
- •3.10. Закон электромагнитной индукции
- •3.11. Правило Ленца
- •3.12. Явления при замыкании и размыкании тока. Энергия магнитного поля
- •3.13. Генераторы и электродвигатели
- •3.14. Трансформаторы
- •3.15. Природа электромагнитной индукции
- •3.16. Магнитное поле в веществе
- •3.17. Теорема о циркуляции магнитного поля в веществе. Напряженность магнитного поля
- •3.18. Молекулярная теория магнетизма
- •3.19. Ток смещения. Уравнения Максвелла
- •3.20. Природа магнетизма
- •4. Электромагнитные колебания и волны
- •4.1. Колебательный контур
- •4.2. Колебательный контур с затуханием
- •4.3. Вынужденные колебания в lcr-контуре
- •4.4. Переменный ток в электрических цепях
- •4.4.1. Активное, индуктивное и емкостное сопротивления
- •4.4.2. Закон Ома для переменного тока. Активное и реактивное сопротивления
- •4.4.3. Метод векторных диаграмм
- •4.4.4. Эффективные напряжение и ток
- •4.4.5. Мощность в цепи переменного тока
- •4.5. Электромагнитные волны
- •4.5.1. Шкала электромагнитных волн
- •4.5.2. Получение электромагнитных волн
- •4.5.3. Энергия электромагнитных волн. Вектор Умова-Пойнтинга
- •Список литературы
3.13. Генераторы и электродвигатели
Принцип работы электродвигателя уже обсуждался в п. 3.8. Катушка или рамка с током, потребляемым от внешнего источника, вращаются в поле магнита под действием сил Ампера. От катушки, например, приводится во вращение соединенное с ней колесо. Таким образом, электрическая энергия, потребляемая от внешнего источника, переходит в механическую энергию.
Работа генератора является обратной работе электродвигателя. Клеммы двигателя подключаются к источнику электроэнергии, ЭДС создаёт ток, и в результате за счет силы Ампера движется якорь, т.е. «на выходе» мы получаем механическую энергию или работу. В генераторе, наоборот, за счет механической работы движется якорь и «на выходе» мы получаем ЭДС, т.е. потребляем электроэнергию. В принципе, одно и то же устройство может работать и как двигатель, и как генератор.
Другой элементарной моделью генератора (переменного тока) является рамка или катушка (якорь) с проволочной обмоткой, вращающаяся между полюсами постоянного магнита (индуктора). При вращении катушки, состоящей из витков площадью, в магнитном поле внешний магнитный потокчерез её обмотку изменяется, так как изменяется уголмежду нормалью к плоскости витков и направлением вектора магнитной индукции. В результате в обмотке якоря возникает ЭДС индукции, которая представляет собой напряжение на выходных клеммах катушки, т.е. напряжение, вырабатываемое генератором. Принципиально ничего не изменится, если, наоборот, вращать магнит внутри неподвижной обмотки. В этом случае индуктор будет ротором, а якорь статором.
Обычно в качестве индуктора, создающего магнитное поле, в технических генераторах применяются электромагниты, представляющие собой катушки с железными сердечниками. Магнитное поле создается током, текущим по обмотке электромагнита. Для питания электромагнитов применяются отдельные аккумуляторные батареи либо генераторы, укрепленные на одном валу с главным генератором. В качестве якоря применяются обмотки, в которых создается ЭДС индукции, используются рамки или катушки, вращающиеся в магнитном поле индуктора. Якорь приводится во вращение с помощью двигателей внутреннего сгорания, паровых турбин или водяных турбин гидроэлектростанций.
Пример 3.12. Вывести зависимость напряжения на выходных клеммах генератора от времени, если в качестве якоря используется катушка, состоящая из витков площадью. Якорь вращается равномерно с угловой скоростьюв магнитном поле индуктора с индукцией. Чему равно максимальное значение напряжения генератора?
Решение. Закон изменения угла при равномерном вращении имеет вид: , где угловая скорость вращения якоря, начальный угол между нормалью к плоскости витков и магнитной индукцией. Следовательно, зависимость магнитного потока от времени имеет вид: . По закону электромагнитной индукции (см. формулу 3.25,а), дифференцируя последнее выражение по времени, находим ЭДС индукции:
.
Таким образом, на выходных клеммах генератора получаем переменное напряжение, зависящее от времени по синусоидальному закону. При подключении к клеммам такого генератора какой-либо нагрузки через неё потечет переменный синусоидальный ток.
Поскольку максимальное значение функции синус равно единице, максимальное значение напряжения (или ЭДС индукции): .
Пример 3.13. Перемычка CD длиной движется со скоростьюв однородном магнитном поле, индукциякоторого перпендикулярна плоскости контураABCD (рис. 3.22). Определить ЭДС индукции, возникающую в контуре ABCD. Какая сила необходима для того, чтобы перемещать перемычку с такой скоростью? Сопротивление контура ABCD постоянно и равно .
Решение. При смещении перемычки вправо на величину площадь контураABCD возрастает на величину , а магнитный поток возрастает на величину. Таким образом, в контуре индуцируется ЭДС
.
Учитывая, что , окончательно получим:
. (3.32)
Определим силу тяги, необходимую для движения перемычки со скоростью . Под действием ЭДС индукции в контуреABCD возникает индукционный ток
.
В результате на перемычку со стороны магнитного поля действует сила Ампера
,
которая по правилу Ленца препятствует причине (силе тяги), вызвавшей индукционный ток, т.е. направлена в сторону, противоположную силе тяги (рис. 3.22). Таким образом, для движения перемычки CD с постоянной скоростью необходимо преодолевать возникающую при этом силу Ампера, т.е. прикладывать к перемычке силу
.