- •Оглавление
- •Введение
- •1. Электростатика
- •1.1. Закон Кулона
- •1.2. Электрическое поле и его характеристики
- •1.3. Связь напряженности электрического поля и потенциала
- •1.4. Электрическое поле точечного заряда. Принцип суперпозиции
- •1.5. Графическое изображение электрических полей. Силовые линии и эквипотенциальные поверхности
- •1.6. Теорема Гаусса для электрического поля в вакууме
- •1.7. Проводники в электрическом поле
- •1.8. Электрическое поле в диэлектриках
- •1.9. Теорема Гаусса для электрического поля в диэлектриках
- •1.10. Конденсаторы
- •1.11. Энергия электрического поля
- •1.12. Потенциальность электрического поля. Теорема о циркуляции
- •2. Постоянный электрический ток
- •2.1. Закон Ома для однородного участка цепи
- •2.2. Работа и мощность электрического тока. Закон Джоуля - Ленца
- •2.3. Последовательное и параллельное соединение проводников
- •2.4. Источники тока. Закон Ома для полной цепи
- •2.5. Химические источники тока. Элемент Вольта
- •2.6. Закон Ома для неоднородного участка цепи
- •2.7. Правила Кирхгофа
- •Для лучшего уяснения всех нюансов, возникающих при применении правил Кирхгофа, рассмотрим пример достаточно разветвленной цепи.
- •2.8. Закон Ома в дифференциальной форме. Электронная теория проводимости
- •3. Магнетизм
- •3.1. Магнитное поле. Сила Лоренца
- •3.2. Движение заряженных частиц в электрических и магнитных полях
- •3.3. Сила Ампера
- •3.4. Рамка с током в магнитном поле
- •3.5. Эффект Холла
- •3.6. Вычисление магнитной индукции. Закон Био-Савара-Лапласа
- •3.7. Циркуляция и поток вектора магнитной индукции
- •3.8. Работа по перемещению контура с током в магнитном поле. Работа электродвигателя
- •3.9. Индуктивность
- •3.10. Закон электромагнитной индукции
- •3.11. Правило Ленца
- •3.12. Явления при замыкании и размыкании тока. Энергия магнитного поля
- •3.13. Генераторы и электродвигатели
- •3.14. Трансформаторы
- •3.15. Природа электромагнитной индукции
- •3.16. Магнитное поле в веществе
- •3.17. Теорема о циркуляции магнитного поля в веществе. Напряженность магнитного поля
- •3.18. Молекулярная теория магнетизма
- •3.19. Ток смещения. Уравнения Максвелла
- •3.20. Природа магнетизма
- •4. Электромагнитные колебания и волны
- •4.1. Колебательный контур
- •4.2. Колебательный контур с затуханием
- •4.3. Вынужденные колебания в lcr-контуре
- •4.4. Переменный ток в электрических цепях
- •4.4.1. Активное, индуктивное и емкостное сопротивления
- •4.4.2. Закон Ома для переменного тока. Активное и реактивное сопротивления
- •4.4.3. Метод векторных диаграмм
- •4.4.4. Эффективные напряжение и ток
- •4.4.5. Мощность в цепи переменного тока
- •4.5. Электромагнитные волны
- •4.5.1. Шкала электромагнитных волн
- •4.5.2. Получение электромагнитных волн
- •4.5.3. Энергия электромагнитных волн. Вектор Умова-Пойнтинга
- •Список литературы
4.4. Переменный ток в электрических цепях
Переменный ток представляет собой вынужденные электрические колебания под действием внешней ЭДС. Здесь мы будем рассматривать только синусоидальные ЭДС, изменяющиеся со временем по закону синуса или косинуса. В общем случае любая электрическая цепь переменного тока содержит сопротивление, ёмкость и индуктивность.
4.4.1. Активное, индуктивное и емкостное сопротивления
Рассмотрим сначала цепь, состоящую из одного лишь сопротивления , подключённого к синусоидальной ЭДС:
.
Из второго правила Кирхгофа для такой цепи
можно сделать следующие три вывода:
1) ток через сопротивление совершает гармонические колебания в одной фазе с напряжением;
2) максимальная сила тока (достигается при значении синуса, равном единице) ;
3) связь амплитуд силы тока и напряженияна сопротивленииформально совпадает с законом Ома для участка цепи с постоянным током.
Рассмотрим цепь, состоящую из одной лишь ёмкости , подключенной к синусоидальной ЭДС. Второе правило Кирхгофа для такой цепи
.
Тогда сила тока .Величина называется ёмкостным сопротивлением. Можно сделать следующие три вывода:
1) ток в цепи совершает гармонические колебания, опережая по фазе напряжение на ;
2) максимальная сила тока ;
3) связь амплитуд силы тока и напряжения на конденсаторе формально совпадает с законом Ома для участка цепи в случае постоянных токов.
Почему конденсатор оказывает конечное сопротивление переменному току? Ведь между обкладками конденсатора – диэлектрик, а значит, цепь разомкнута, и её сопротивление должно быть очень большим. Этот факт имеет простое объяснение. Переменный электрический ток не проходит сквозь конденсатор, а представляет собой периодически повторяющийся процесс зарядки и разрядки конденсатора.
Рассмотрим цепь, состоящую из одной лишь катушки индуктивности , присоединённой к синусоидальной ЭДС. Второе правило Кирхгофа для такой цепи
.
Интегрируя, получаем: .
Величина называется индуктивным сопротивлением. Можно сделать следующие три вывода:
1) ток через индуктивность совершает гармонические колебания и отстаёт от напряжения по фазе на ;
2) максимальная сила тока ;
3) связь амплитуд силы тока и напряжения на индуктивности формально совпадает с законом Ома для участка цепи в случае постоянных токов.
Пример 4.4.Сравнить накал лампочек, подключённых к синусоидальному и постоянному напряжениям (рис. 4.7 (а, б, в)). Накал лампочек на рис. 4.4,а одинаков.
Если в обе цепи включить конденсатор достаточно большой ёмкости (рис. 4.4, б), то лампочка в цепи источника переменного тока будет по-прежнему гореть ярко, поскольку ёмкостное сопротивление переменному току обратно пропорционально ёмкости и, следовательно, будет мало. В цепи постоянного тока накал отсутствует, поскольку между обкладками конденсатора диэлектрик, и цепь разомкнута. Другими словами, ёмкость оказывает бесконечно большое сопротивление постоянному току. Это можно понять также, анализируя формулу. Постоянный ток означает, что циклическая частота, и, значит,.
Если в обе цепи включить катушку достаточно большой индуктивности, то ток в цепи источника переменного тока будет мал из-за большого индуктивного сопротивления, лампочка погаснет, а в цепи источника постоянного тока лампочка по-прежнему будет гореть ярко, поскольку индуктивное сопротивление постоянному току равно нулю. Действительно, в случае постоянного тока , и индуктивное сопротивление.