Архив WinRAR / Новая папка / kursovik

Вариант 13

1. Приведите уравнение кривой второго порядка к каноническому виду и постойте ее. Укажите координаты вершин, фокусов. Напишите уравнение . директрисы и асимптот, если они есть. Вычислите эксцентриситет кривой.

4x2 +9y2 −32x +36y + 64 = 0 .

2.Постойте кривую в полярной системе координат

ρ=1− 2sin ϕ.

3.Постойте кривую, заданную параметрическими уравнениями

			−t	2	)
x = 0,5(2						.
	y = t(t	3	−3)

4. Построить цилиндрическую поверхность в пространстве

4x2 +9y2 −32x +36y + 64 = 0 .

5. Нарисуйте область, ограниченную заданными поверхностями.

2x +3y =1z = 14 y2 .x = 0, z = 0

6. Нарисуйте пространственную линию, заданную пересечением двух поверхностей, установив предварительно какие это поверхности. В тех случаях, когда это необходимо приведите уравнений поверхностей к каноническому виду

х2 + y 2 = 6z .х2 + y 2 = 6

Вариант 14

1. Приведите уравнение кривой второго порядка к каноническому виду и постойте ее. Укажите координаты вершин, фокусов. Напишите уравнение . директрисы и асимптот, если они есть. Вычислите эксцентриситет кривой.

4x2 − y2 −8x − 4y −16 = 0 .

2.Постойте кривую в полярной системе координат

ρ= 3(1+ cosϕ).

3.Постойте кривую, заданную параметрическими уравнениями

	2
x = 2t −t		.
	3
y = 3t −t

4. Построить цилиндрическую поверхность в пространстве

4x2 − y2 −8x − 4y −16 = 0 .

5. Нарисуйте область, ограниченную заданными поверхностями.

		x	2	+ z		2	= 9
								.
	2			2
		+ z			= y, y			= 0
x

6. Нарисуйте пространственную линию, заданную пересечением двух поверхностей, установив предварительно какие это поверхности. В тех случаях, когда это необходимо приведите уравнений поверхностей к каноническому виду

	2	+ y	2	+ z	2	= 49
х							.
		y =		13

Вариант 15

1. Приведите уравнение кривой второго порядка к каноническому виду и постойте ее. Укажите координаты вершин, фокусов. Напишите уравнение . директрисы и асимптот, если они есть. Вычислите эксцентриситет кривой.

9x2 + 4y2 +18x −8y + 23 = 0 .

2.Постойте кривую в полярной системе координат

ρ=1+sin ϕ.

3.Постойте кривую, заданную параметрическими уравнениями

	2	−2t
x =t			.
	2
		+2t
y =t

4. Построить цилиндрическую поверхность в пространстве

9x2 + 4y2 +18x −8y + 23 = 0 .

5. Нарисуйте область, ограниченную заданными поверхностями.

	3x + 2y = 6
	z = 4 − y2	.
		= 0
x = 0, y = 0, z

6. Нарисуйте пространственную линию, заданную пересечением двух поверхностей, установив предварительно какие это поверхности. В тех случаях, когда это необходимо приведите уравнений поверхностей к каноническому виду

	2	+ y			2	+ z		2	= 36
y										.
			2				2
		x		+ y				= 9

Вариант 16

1. Приведите уравнение кривой второго порядка к каноническому виду и постойте ее. Укажите координаты вершин, фокусов. Напишите уравнение . директрисы и асимптот, если они есть. Вычислите эксцентриситет кривой.

4x2 − y2 +16x − 2y +11 = 0 .

2.Постойте кривую в полярной системе координат

ρ= 2cos2ϕ.

3.Постойте кривую, заданную параметрическими уравнениями

x = (t +1)24 .y = (t −1)2

4

4. Построить цилиндрическую поверхность в пространстве

4x2 − y2 +16x − 2y +11 = 0 .

5. Нарисуйте пространственную линию, заданную пересечением двух поверхностей, установив предварительно какие это поверхности. В тех случаях, когда это необходимо приведите уравнений поверхностей к каноническому виду

y 2 + z 2 = x .

x − 4 = 0

6. Нарисуйте область, ограниченную заданными поверхностями.

	x + z =3
	y =	x	.
		x, z = 0
y = 2

Вариант 17

1.Приведите уравнение кривой второго порядка к каноническому виду и постойте ее. Укажите координаты вершин, фокусов. Напишите уравнение . директрисы и асимптот, если они есть. Вычислите эксцентриситет кривой.

x2 + 25y2 + 4x −150y + 204 = 0 .

2.Постойте кривую в полярной системе координат

ρ=1− 2cosϕ.

3.Постойте кривую, заданную параметрическими уравнениями

x = t − 2t2 .y = t + t

4. Построить цилиндрическую поверхность в пространстве x2 + 25y2 + 4x −150y + 204 = 0 .

5. Нарисуйте пространственную линию, заданную пересечением двух поверхностей, установив предварительно какие это поверхности. В тех случаях, когда это необходимо приведите уравнений поверхностей к каноническому виду

	x2			y2		z2
			+		+		=1	.
		36		36		25
			z +3 = 0

6. Нарисуйте область, ограниченную заданными поверхностями.

z = x2 + y2y = x2 .

y =3, z = 0

Вариант 18

1. Приведите уравнение кривой второго порядка к каноническому виду и постойте ее. Укажите координаты вершин, фокусов. Напишите уравнение. директрисы и асимптот, если они есть. Вычислите эксцентриситет кривой.

4x2 −9y2 +16x + 54y −101 = 0 .

2.Постойте кривую в полярной системе координат

ρ=1−cos(ϕ+ π3 ).

3.Постойте кривую, заданную параметрическими уравнениями

	1		1
x =		t +
	2		t .
y =	1		1
		t −
	2		t

4. Построить цилиндрическую поверхность в пространстве

4x2 −9y2 +16x + 54y −101 = 0 .

5. Нарисуйте пространственную линию, заданную пересечением двух поверхностей, установив предварительно какие это поверхности. В тех случаях, когда это необходимо приведите уравнений поверхностей к каноническому виду

	x2			y2		z2
			−		+		=1	.
		32		18		2
			z +1 = 0

6. Нарисуйте область, ограниченную заданными поверхностями.

z = 2y

z = y .x = y 2 , y =1

Вариант 19

1. Приведите уравнение кривой второго порядка к каноническому виду и постойте ее. Укажите координаты вершин, фокусов. Напишите уравнение . директрисы и асимптот, если они есть. Вычислите эксцентриситет кривой.

3x2 + 2y2 +12x −16y +32 = 0 .

2.Постойте кривую в полярной системе координат

ρ=1+sin(ϕ+ π4 ).

3.Постойте кривую, заданную параметрическими уравнениями

x =1+ cos3 t

.

y =1+ 2sin3 t

4. Построить цилиндрическую поверхность в пространстве

3x2 + 2y2 +12x −16y +32 = 0 .

5. Нарисуйте пространственную линию, заданную пересечением двух поверхностей, установив предварительно какие это поверхности. В тех случаях, когда это необходимо приведите уравнений поверхностей к каноническому виду

	x2			y2		z2
			+		+		=1	.
		16		12		4
			x + 2 = 0

6. Нарисуйте область, ограниченную заданными поверхностями.

x2 + y2 = zz2 = 4y .

Вариант 20

1. Приведите уравнение кривой второго порядка к каноническому виду и постойте ее. Укажите координаты вершин, фокусов. Напишите уравнение . директрисы и асимптот, если они есть. Вычислите эксцентриситет кривой.

9x2 −16y 2 −36x −64y −172 = 0 .

2.Постойте кривую в полярной системе координат

ρ=1+ cos(ϕ− π3 ).

3.Постойте кривую, заданную параметрическими уравнениями

x =1+8cos3 t

.

y = 2 +sin3 t

4. Построить цилиндрическую поверхность в пространстве

9x2 −16y 2 −36x −64y −172 = 0 .

5. Нарисуйте пространственную линию, заданную пересечением двух поверхностей, установив предварительно какие это поверхности. В тех случаях, когда это необходимо приведите уравнений поверхностей к каноническому виду

	x2			y2		z2
			+		+		=1	.
		16		9		25
			z −4 = 0

6. Нарисуйте область, ограниченную заданными поверхностями.

		2		+ y	2	=3z
x							.
	2
			+3z −6 = 0
y

Вариант 21

1. Приведите уравнение кривой второго порядка к каноническому виду и постойте ее. Укажите координаты вершин, фокусов. Напишите уравнение . директрисы и асимптот, если они есть. Вычислите эксцентриситет кривой.

4x2 +9y2 +32x −16y + 37 = 0 .

2. Постойте кривую в полярной системе координат

ρ = a cos 4ϕ, a > 0 .

3. Постойте кривую, заданную параметрическими уравнениями

x = 4(t −sin t)y = 4(1−cost).

4. Построить цилиндрическую поверхность в пространстве

4x2 +9y2 +32x −16y +37 = 0 .

5. Нарисуйте пространственную линию, заданную пересечением двух поверхностей, установив предварительно какие это поверхности. В тех случаях, когда это необходимо приведите уравнений поверхностей к каноническому виду

	x2			y2		z2
			−		+		=1	.
		25		16		9
			x −4 = 0

6. Нарисуйте область, ограниченную заданными поверхностями.

x2 + y2 = 4x .z2 = 4 − x

Вариант 22

1. Приведите уравнение кривой второго порядка к каноническому виду и постойте ее. Укажите координаты вершин, фокусов. Напишите уравнение . директрисы и асимптот, если они есть. Вычислите эксцентриситет кривой.

9x2 − 4y2 −18x −16y − 43 = 0 .

2. Постойте кривую в полярной системе координат

ρ = 2cos3ϕ.

3. Постойте кривую, заданную параметрическими уравнениями

x = −1+ 2costy =3 + 4sin t .

4. Построить цилиндрическую поверхность в пространстве

9x2 − 4y2 −18x −16y − 43 = 0 .

5. Нарисуйте пространственную линию, заданную пересечением двух поверхностей, установив предварительно какие это поверхности. В тех случаях, когда это необходимо приведите уравнений поверхностей к каноническому виду

	x2	y2	z2
	16	+ 49 + 4 =1.
−
		y =	13

6. Нарисуйте область, ограниченную заданными поверхностями.

		x	2		+ z	2	= y	2
										.
	2			2				2
		+ z
x					+(y −2)				= 4