Раздел 2. Молекулярная физика. Термодинамика Основные формулы
1. Основное уравнение молекулярно-кинетической теории газов
Р = (n m0<υкв>2)/3 = (2/3)n<Wк>,
Р = nkT,
где Р– давление;n– число молекул в единице объема;m0– масса одной молекулы газа; <υкв> – средняя квадратичная скорость молекулы;k–постоянная Больцмана;Т– абсолютная температура.
2. Концентрация молекул
n = N/V,
где N– число молекул, содержащихся в данной системе;V– объем.
3. Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы
<Wк> =(3/2) kT.
4. Средняя кинетическая энергия молекулы
<W> =(i/2) kT,
где i– число степеней свободы молекулы.
5. Средняя квадратичная скорость молекулы
<υкв> =
=
,
где k– постоянная Больцмана;Т– абсолютная температура;m0– масса молекулы;μ– молярная масса;R– универсальная газовая постоянная.
6. Средняя арифметическая скорость молекулы
<υ> =
=
.
7. Наиболее вероятная скорость молекулы
υв=
=
.
8. Количество вещества
= m/ μ = N/NA,
где m– масса вещества;μ– его молярная масса;N– число молекул;NA– число Авогадро.
9. Уравнение состояния идеального газа (уравнение Менделеева –Клапейрона)
PV=(m/μ) RT,
где Р– давление газа в сосуде;V– объем сосуда;m– масса газа, содержащегося в данном сосуде;μ– молярная масса газа;R– универсальная газовая постоянная;Т– абсолютная температура.
10. Изотермический процесс (Т = const,m = const)
P1V1= P2V2.
11. Изохорический процесс (V = const,m = const)
P = P0 (1+ t) или P1/P2 = T1/T2,
где t– температура по шкале Цельсия;T– температура по шкале Кельвина;– температурный коэффициент.
12. Изобарический процесс (Р =const,m =const)
V = V0(1+ t) или V1/V2= T1/T2.
13. Работа расширения газа:
в общем случае
A=
;
при изобарическом процессе
A = P V;
при изотермическом процессе
A= νRTln(V2/V1);
при адиабатическом процессе
A= – ν СVΔТ,
где V– изменение объема;R– универсальная газовая постоянная; ν– количество вещества; СV – теплоемкость при постоянном объеме;Т– изменение температуры.
14. Внутренняя энергия идеального газа
U=(ν RT)(i/2) = ν СVТ,
где i– число степеней свободы молекулы.
15. Удельные теплоемкости газа:
при постоянном объеме
сv =(i/2) (R/μ),
при постоянном давлении
ср =(i+2/2) (R/μ).
16. Уравнение Майера для удельных теплоемкостей
ср – сv = R/μ.
17. Уравнение Пуассона
(PV)γ=const,
где γ = Ср / Сv =(i + 2)/i, Ср,Сv– молярные теплоемкости при постоянном давлении, объеме.
18. Связь между удельной (с) и молярной (С) теплоемкостями
c = С/μ.
19. Уравнение теплового баланса
Q=cm(t2–t1),
где Q– количество теплоты, необходимое для нагревания тела массойmот температурыt1до температурыt2;c– удельная теплоемкость вещества.
20. Теплота плавления
Q = m,
где – удельная теплота плавления вещества.
21. Теплота парообразования
Q = r m,
где r– удельная теплота парообразования вещества.
22. Первый закон термодинамики
Q = U + A,
где Q– количество теплоты, сообщенное термодинамической системе;U– изменение внутренней энергии системы;А– работа, совершенная системой против внешних сил.
23. Коэффициент полезного действия цикла Карно
= (Q1–Q2)/Q1=(T1–T2) /T1,
где Q1– количество теплоты, полученное от нагревателя;Q2– количество теплоты, переданное холодильнику;Т1– абсолютная температура нагревателя;Т2– абсолютная температура холодильника.
24. Разность энтропий двух состояний ВиА
.
25. Закон распределения молекул по скоростям (закон Максвелла)
N=Nf(u) u
f(u)
= (4/
)
u2,
где ΔN– число молекул, относительные скорости которых лежат в интервале отuдо (u + Δu);u =υ/υв– относительная скорость, гдеυ– данная скорость,υв– наиболее вероятная скорость молекул;Δu– величина интервала относительных скоростей, малая по сравнению со скоростьюu.
26. Барометрическая формула
Ph=P0e(–μgh/RT),
где Ph– давление газа на высотеh;P0– давление на высотеh = 0;g– ускорение свободного падения.
27. Средняя длина свободного пробега молекул газа
<λ> = <υ>/<z> = 1/(
πσ2n),
где <υ> – средняя арифметическая скорость; <z> – среднее число столкновений каждой молекулы с остальными в единицу времени;σ– эффективный диаметр молекулы;n– число молекул в единице объема.
28. Общее число столкновений всех молекул в единице объема за единицу времени
Z=(1/2) <z>n.