Вопросы на экзамен по дисциплине «Дискретная математика»:

1. Дискретная математика – совокупность математических дисциплин, изучающих свойства абстрактных – дискретных объектов. Целью изучения дисциплины "Дискретная математика" является ознакомление студентов с такими классическими разделами дискретной математики как алгебра высказываний, дискретный анализ, теория множеств, теория предикатов, комбинаторика, теория неориентированных и ориентированных графов, которые являются основой многих других дисциплин математического, технического и экономического циклов. Изучение дисциплины "Дискретная математика" не требует предварительного изучения каких-либо других дисциплин. В то же время данная дисциплина является основой многих других дисциплин технического,  экономического и даже гуманитарного циклов и практически всех дисциплин математического цикла. Некоторые разделы, изучаемые в курсе дискретной математики, такие как метод математической индукции и, отчасти, теория множеств могут изучаться (и изучаются) в рамках таких дисциплин как математический анализ и линейная алгебра.

2. Множество – совокупность элементов, объединенных каким-либо признаком или свойством. (Множество: A, B, C,D…. Элементы множества: a, b, c, d…) Из множества М можно выделить его часть – множество К, все элементы которого обладают такими же свойствами, т.е. К⊂М (К содержится в М), тогда К – Подмножество. М={1,2,3,4,5,6,7,8,9,0} К={2,4,6,8,0} К₁={1,3,5,7,9} К₂={0} К₃={} Для любого множества М можно указать как минимум 2 его подмножества, независимо от состава и структуры – это оно само и пустое. Множество считается заданным, если перечислены все его элементы или указано свойство, которым обладают элементы этого множества. М = {x|P(x)} – общий вид. Пример: C={x|x<5,x∈N}

3. N – натуральные числа, что возникли при счете (1,2,3…), Z – целые (N+0+отрицательные) (-1,-2,0,1,2…), Q – рациональные (дробные) (1/2, 2/3…), R – действительные (+√), извлечение из под корня, C – комплексные числа (множество) (√-1) пример: x= {y|5<y<6, y∈Z}= ∅

4. Множества бывают: Конечные (имеют конечное число) и Бесконечные (множества N,Z,Q,R,C). Бесконечные в свою очередь делятся на счетные и несчетные. Множества несчетных чисел представляют собой числа на числовой оси в интервале от 0 до 1.

Число элементов множества М называется мощностью и обозначается |M|= или n(M)= Пример: M = {a,b,c}; |M| = 3 или n(M)= 3. Мощность пустого множества равна 0.

5. Пересечение множеств (А⋂В) – те и только те элементы, которые принадлежат одновременно А и В. А⋂В = {x| x∈A и x∈B}

Объединение множеств (А∪В) – те и только те элементы, которые принадлежат хотя бы одному из множеств А и В. А∪В = {x| x∈A или x∈B}

Разность множеств (A\B) – те и только те элементы множества А, которые не принадлежат В. A\B={x| x∈A или x∉B}

Дополнение к множеству А (¬А=А’=U\A) – те и только те элементы, которые не принадлежат множеству А (т.е. дополняют его до универсального U). ¬А={x| x∉A}=U\A

Симметрическая разность (АΔВ) – те и только те элементы, которые принадлежат одному из множеств: А либо В, но не являются общими элементами. АΔВ=(А\В)∪(В\А)=(А∪В)\(А⋂В) Пример:

A={3,5,8,16}; B={1,2,3,4,5} А⋂В={3,5}; А∪В={1,2,3,4,5,8,16,3,5}; A\B={8,16}; B\A={1,2,4}; ¬А={0,-5,1,2,4,6,7,100….}; АΔВ={8,16,1,2,4}