Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

План

.doc
Скачиваний:
15
Добавлен:
01.05.2015
Размер:
148.48 Кб
Скачать

План-конспект урока

Класс: 10-11 классы

Дисциплина: геометрия

Тема: Параллельность плоскостей

Цели урока:

ОЦ: Обеспечить усвоение учащимся понятия параллельных плоскостей и отработку умений его использования в простейших задачах, а так же усвоение свойств параллельных плоскостей.

ВЦ: Формирование у учащихся навыков самостоятельной работы

РЦ: Развитие умений анализировать, выделять главное, обобщать, конкретизировать.

Оборудование урока: Рисунки.

План урока:

  1. Постановка цели урока.

  2. Актуализация знаний и умений учащихся (подготовка к изучению нового материала).

  3. Изучение нового материала.

  4. Подведение итогов.

  5. Применение нового материала на практике.

  6. Задание на дом.

Ход урока:

  1. Сегодня на уроке мы рассмотрим понятие параллельные плоскости.

  1. Актуализация знаний.

Уч.: Как могут располагаться две плоскости в пространстве?

Уч-ся: совпадать, пересекаться, не пересекаться.

Уч.: Мы знаем, что если две плоскости имеют общую точку, то они пересекаются по прямой. Отсюда следует, что две плоскости либо пересекаются по прямой (рис.1), либо не пересекаются, т.е. не имеют ни одной общей точки (рис.2).

Рис.1.

Рис.2.

Как вы думаете, какие плоскости можно назвать параллельными?

Уч-ся: (сомневаются).

Уч.: Две плоскости называются параллельными, если они не пересекаются.

Представление о параллельных плоскостях дают пол и потолок комнаты, две противоположные стены, поверхность стола и плоскость пола.

Параллельность плоскостей α и β обозначаются так: α||β.

  1. Изучение нового материала.

Теорема: Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны.

Уч.: Что будет являться условием теоремы?

Уч-ся: Параллельность пересекающихся прямых лежащих на двух плоскостях.

Уч.: Что будет являться заключением?

Уч-ся: Параллельность плоскостей.

И так приступим к доказательству теоремы.

Рис.3.

Рассмотрим две плоскости α и β (рис.3). В плоскости α лежат пересекающиеся в точке М прямые a и b, а в плоскости β – прямые a1 и b1, причем a||a1 и b||b1. Докажем, что α||β. Прежде всего отметим, что по признаку параллельности прямой и плоскости a||β и b||β.

Доказывать теорему будем от противного.

Допустим, что плоскости α и β не параллельны. Тогда они пересекаются по некоторой прямой с. (рис.4).

Отсюда следует, что прямые а и с параллельны.

Рис.4.

Но плоскость α проходит так же через прямую b, параллельную плоскости β. Поэтому b||с. Таким образом, через точку М проходят две прямые а и b, параллельные с. Но это невозможно, так как по теореме о параллельных прямых через точку М проходит только одна прямая, параллельная прямой с. Значит, наше допущение неверное и, следовательно, α||β. Теорема доказана.

Рассмотрим следующие утверждения, являются ли они верными?

  1. Если линии пересечения плоскостей α и β третьей плоскостью параллельны, то плоскости α и β параллельны.

  2. Если отрезки двух прямых, заключенные между параллельными плоскостями, равны, то эти отрезки параллельны.

Уч-ся: Предлагают разные варианты ответов.

Ответ на вопрос о справедливости утверждений 1 и 2 отрицательный – эти утверждения неверны.

Рис.5.

Рисунок 5 показывает, что неверным является утверждение 1. На этом рисунке плоскости α и β пересекаются по прямой с, а плоскость γ, параллельная прямой с, пересекается с плоскостями α и β соответственно по прямым a и b. Прямые a и b параллельны, но плоскости α и β не параллельны. Таким образом, утверждение 1 неверно.

Рис.6.

Рисунок 6 показывает, что неверным является утверждение 2. На этом рисунке плоскости α и β параллельны, вершина А равнобедренного треугольника АВС лежит в плоскости α, а основание ВС – в плоскости β. Таким образом, равные отрезки АВ и АС заключены между параллельными плоскостями, но эти отрезки не параллельны. Таким образом, утверждение 2 неверно.

Сформулируем свойства параллельных плоскостей.

  1. Если две параллельные плоскости пересечены третей, то линии их пересечения параллельны.

Наглядным подтверждением этого факта служат линии пересечения пола и потолка со стеной комнаты – эти линии параллельны.

Рис.7.

Для доказательства данного свойства рассмотрим прямые a и b, по которым параллельные плоскости α и β пересекаются с плоскостью γ (рис.7). Докажем, что прямые a и b параллельны. Эти прямые лежат в одной плоскости (в плоскости γ) и не пересекаются. В самом деле, если бы прямые a и b пересекались, то плоскости α и β имели бы общую точку, что невозможно, так как эти плоскости параллельны.

Итак, прямые a и b лежат в одной плоскости и не пересекаются, т.е. прямые a и b параллельны.

  1. Отрезки параллельных прямых, заключенные между параллельными плоскостями равны.

Рис.8.

Для доказательства этого свойств рассмотрим отрезки АВ и СD двух параллельных прямых, заключенные между параллельными плоскостями α и β (рис.8). Докажем, что АВ = СD. Плоскость γ, проходящая через параллельные прямые АВ и СD, пересекается с плоскостями α и β по параллельным прямым АС и ВD (свойство 1). Таким образом, в четырехугольнике АВСD противоположные стороны попарно параллельны, т.е. АВСD – параллелограмм. Но в параллелограмме противоположные стороны равны, поэтому отрезки АВ и СD равны.

  1. 1.Укажите модели параллельных плоскостей на предметах классной обстановки. Ответ обоснуйте.

2. Плоскости α и β параллельны, прямая m лежит в плоскости α. Докажите, что прямая m параллельна плоскости β. Доказательство обоснуйте.

3. Плоскости α и β параллельны, А – точка плоскости α. Докажите, что любая прямая, проходящая через точку А и параллельная плоскости β, лежит в плоскости α. Доказательство обоснуйте.

  1. Подведение итогов.

Итак, подведем итог урока.

1. дайте определение параллельных плоскостей.

2. Сформулируйте 1-е свойство параллельных плоскостей.

3. Сформулируйте 2-е свойство плоскостей.

  1. Домашнее задание.

1. Выучить доказательство теоремы. Знать определение параллельных прямых.

2. № 50, № 58. № 63-б.