Лекция 1

ВВЕДЕНИЕ. Основные понятия

Понятие информатики является относительно новым в лексиконе современного человека. Несмотря на повсеместное употребление, его содержание остается не проясненным до конца в силу своей новизны. Интуитивно ясно, что оно связано с информацией, а также с ее обработкой на компьютерах. Это подтверждается существующей легендой о происхождении данного слова: считается, что оно составлено из двух слов - ИНФОРМАция и автомаТИКА (как средство преобразования информации). Говоря о пользователях компьютера, следует помнить о том, что существуют два их типа: пользователи-профессионалы, имеющие профессиональную подготовку в области информатики, и конечные пользователи, использующие компьютер для решения своих прикладных задач. Эти две группы пользователей могут применять разные способы кодирования в процессе работы за компьютером. В процессе обработки информации "внутри" компьютера она приобретает разные формы, преобразуясь из одного кода в другой.

Информационное общество

Под информатизацией общества понимают организованный социально-экономический и научно-технический процесс создания оптимальных условий для удовлетворения информационных потребностей и реализации прав физических и юридических лиц на основе формирования и использования информационных ресурсов - документов в различной форме представления. Целью информатизации является создание информационного общества, когда большинство людей занято производством, хранением, переработкой и реализацией информации. Для решения этой задачи возникают новые направления в научной и практической деятельности членов общества. Так возникла информатика и информационные технологии. Характерными чертами информационного общества являются:

• устранено противоречие между информационной лавиной и информационным голодом;

• обеспечен приоритет информации перед другими ресурсами;

• главная форма развития общества - информационная экономика;

• в основу общества закладывается автоматизированная генерация, хранение, обработка и использование знаний с помощью новейшей информационной техники и технологии;

• информационные технологии приобретают глобальный характер, охватывая все сферы социальной деятельности человека;

• с помощью средств информатики реализован свободный доступ каждого человека к информационным ресурсам всей цивилизации;

• реализованы гуманистические принципы управления обществом и воздействия на окружающую среду.

Помимо перечисленных положительных результатов процесса информатизации общества, возможны и негативные тенденции, сопровождающие этот процесс:

• все большее влияние приобретают средства массовой информации;

• информационные технологии могут разрушить частную жизнь человека;

• существенное значение приобретает проблема качественного отбора достоверной информации;

• некоторые люди испытывают сложности адаптации к информационному обществу.

Понятие информатики

Следует отметить, что определений информатики в современной литературе множество. Это происходит оттого, что соответствующий понятийный аппарат не совсем устоялся. Анализ определений позволил выделить их существенную часть и сформулировать то определение, которое приведено ниже.

Информатика - область человеческой деятельности, связанная с процессами преобразования информации с помощью компьютеров и других средств вычислительной техники. С информатикой часто связывают одно из следующих понятий:

это либо отрасль производства,

либо фундаментальная наука,

либо прикладная дисциплина,

либо совокупность определенных средств, используемых для преобразования информации.

В соответствии с этим структура информатики различна в зависимости от вкладываемого содержания. Она приведена на рис. 1.1. В состав технических средств входят компьютеры и связанные с ними периферийные устройства (мониторы, клавиатуры, принтеры и плоттеры, модемы и т.д.), линии связи, средства оргтехники и т.п., т.е. те материальные ресурсы, которые обеспечивают преобразование информации, причем главенствующую роль в этом списке играет компьютер. По своей специфике компьютер нацелен на решение очень широкого круга задач по преобразованию информации, при этом выбор конкретной задачи при использовании компьютера определяется программным средством, под управлением которого функционирует компьютер.

Рис 1.1 Структура информатики

1. Средства преобразования информации (верхний уровень на рис 1.1.)

К программным средствам (продуктам) относятся операционные системы, интегрированные оболочки, системы программирования и проектирования программных продуктов, различные прикладные пакеты, такие, как текстовые и графические редакторы, бухгалтерские и издательские системы и т.д. Конкретное применение каждого программного продукта специфично и служит для решения определенного круга задач прикладного или системного характера.

Математические методы, модели и алгоритмы являются тем базисом, который положен в основу проектирования и изготовления любого программного или технического средства в силу их исключительной сложности и, как следствие, невозможности умозрительного подхода к созданию. Эти три ресурсных компонента информатики играют разную роль в процессе информатизации общества.

Так, совокупность программных и технических средств позволяет сделать общество его информационным, когда каждый член общества (конечный пользователь) имеет возможность получить практически любую (исключая, естественно, секретную) интересующую его информацию.

В то же время, сложность технических и программных систем заставляет использовать имеющиеся технические и программные продукты, методы, модели и алгоритмы для проектирования и производства новых технических и программных систем и совершенствования старых. В этом случае можно сказать, что средства преобразования информации используются для производства себе подобных, а их пользователем является специалист в области информатики, а не конечный пользователь.

2..1 Фундаментальная наука

Ее прерогативой является исследование процессов преобразования информации и на основе этих исследований разработка соответствующих теорий, моделей, методов и алгоритмов, которые затем применяются на практике.

2.2. Отрасль производства

Практическое использование результатов исследований информатики как фундаментальной науки воплощается в информатике - отрасли производства. В самом деле, широко известны западные фирмы по производству программных продуктов, такие как Microsoft, Lotus, Borland, и технических средств - IBM, Apple, Intel, Hewlett Packard и другие. Помимо производства самих технических и программных средств разрабатываются также и технологии преобразования информации.

2.3. Прикладная дисциплина

Подготовкой специалистов в области преобразования информации занимается информатика как прикладная дисциплина. Она изучает закономерности протекания информационных процессов в конкретных областях и методологии разработки конкретных информационных систем и технологий.

В рамках прикладной дисциплины информатики изучаются следующие вопросы:

• понятие информации, ее свойства, измерение информации, использование в управлении;

• способы кодирования информации;

• понятие и составные части информационных процессов;

• организация технических устройств преобразования информации, в частности компьютера;

• структура и методология проектирования программного обеспечения.

Итакr, главная функция информатики - разработка методов и средств преобразования информации с использованием компьютера и в применении этих средств при организации технологического процесса преобразования информации..

Выполняя свою функцию, информатика решает следующие задачи:

• исследует информационные процессы в социальных системах;

• разрабатывает информационную технику и создает новейшие технологии преобразования информации на основе результатов, полученных в ходе исследования информационных процессов;

• решает научные и инженерные проблемы создания, внедрения и обеспечения эффективного использования компьютерной техники и технологии во всех сферах человеческой деятельности.

ИНФОРМАЦИЯ И ИЗМЕРЕНИЕ

Количество информации

Информация - это содержание сообщения, сигнала, памяти, а также сведения, содержащиеся в сообщении, сигнале или памяти. Для измерения информации вводятся два параметра:

количество информации I

объем данных Vg.

Объем данных Vg в сообщении измеряется количеством символов (разрядов) в этом сообщении. В различных системах счисления один разряд имеет различный вес и соответственно меняется единица измерения данных:

в двоичной системе счисления единица измерения - бит (bit - binary digit - двоичный разряд) в десятичной системе счисления единица измерения - дит (десятичный разряд).

Пример.

Сообщение в двоичной системе 10101001 имеет объем данных Vg = 8 бит;

Сообщение в десятичной системе 37584 имеет объем данных Vg = 5 бит.

Допустим, нам требуется что-либо найти или определить в той или иной системе. Есть такой способ поиска как «деление пополам». Например, кто-то загадывает число от 0 до 127, а другой должен отгадать его, получая лишь ответы «да» или «нет». Задается вопрос: число меньше? Ответ и «да» и «нет» сократит область поиска вдвое. Далее по той же схеме диапазон снова делится пополам. В конечном итоге, загаданное число будет найдено.

Cколько вопросов надо задать, чтобы найти задуманное число,.например, 63.

Вопрос Ответ Диапазон поиска

• < 64? Да - 1 0 - 63

• < 32? Нет -0 32 - 63

• < 48? Нет -0 48 - 63

• < 56? Нет -0 56 - 63

• < 60? Нет -0 60 - 63

• < 62? Нет -0 62 - 63

• < 63? Нет -0 63 – 63 63

«Деление пополам» самый рациональный способ найти число.Объем информации заложенный в ответ «да» или «нет» равен одному биту. Действительно, ведь бит может быть в состоянии 1 или 0. Итак, для угадывания числа от 0 до 127 нам потребовалось семь бит (семь ответов «да» - «нет»).

N = 2^k

Такой формулой можно представить, сколько вопросов (бит информации) потребуется, чтобы определить одно из возможных значений. N – это количество значений, а k – количество бит. Формула Хартли

k = log₂N.

- количество информации (k), необходимой для определения конкретного элемента, есть логарифм по основанию 2 общего количества элементов (N).

Формула Хартли определяет количество необходимой информации для выявления определенного элемента из множества при условии, что все элементы равновероятны. Однако может быть так, что какие-то элементы более вероятны (чаще встречаются), а какие-то меньше. Например, в русском языке буква «а» употребляется чаще, чем буква «ю».

В случае, когда вероятность элементов различна, для определения количества информации, достаточной для выявления элемента, используют формулу Шеннона. Ее можно получить из формулы Хартли. Действительно, пусть

k = log₂N (формула Хартли)

P = 1/N – вероятность каждого исхода, если все они равновероятны. Тогда

k = log₂N = - log₂1/N = - N / N * log₂ 1/ N = - N* ( log₂ 1/ N )/ (1/ N) =

-= -,

где P= 1/N.

При неравновероятных исходах получаем формулу:

k = -P₁logP₁ – P₂logP₂ – P₃logP₃ – … – P_NlogP_N

Чем больше k, тем больше информации содержится в системе. Максимальное значение k имеет лишь тогда, когда все исходы равновероятны.

Обсуждая понятие информация, невозможно не затронуть другое смежное понятие – энтропия. Впервые понятия энтропии и информации связал К.Шеннон в 1948г.

ЭНТРОПИЯ (от греч. en, tropē — поворот, превращение) — 1) в теории информации: величина, характеризующая степень неопределенности системы; 2) в теории систем: величина, обратная уровню организации системы.

С подачи Шеннона энтропия стала использоваться как мера полезной информации в процессах передачи сигналов по проводам. Следует подчеркнуть, что под информацией Шеннон понимал сигналы нужные, полезные для получателя. Неполезные сигналы, с точки зрения Шеннона, это шум, помехи. Если сигнал на выходе канала связи является точной копией сигнала на входе то, с точки зрения теории информации, это означает отсутствие энтропии. Отсутствие шума означает максимум информации. Взаимосвязь энтропии и информации нашло отражение в формуле:

H + Y = 1,

где Н – энтропия, Y – информация.

Для расчета энтропии Шеннон предложил уравнение, напоминающее классическое выражение энтропии, найденное Больцманом.

H = ∑P_i log₂ 1/P_i = -∑P_i log₂ P_i,

где Н – энтропия Шеннона, P_i - вероятность некоторого события.

ИНФОРМАЦИЯ, ЕЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ

Понятие и характерные черты информации

Строгое определение информации отсутствует. Понятие информации дают семиотически, т.е. с помощью примеров.

Информация - это сведения об окружающем мире (объекте, процессе, событии), которые являются объектом преобразования (хранение, выборка, представление и т.д.) и используются для:

выработки поведения,

принятия решения,

обучения. Характерными чертами информации являются следующие:

• Информация - наиболее важный ресурс современного производства: он снижает потребность в земле, труде, капитале, уменьшает расход сырья и энергии.

• Вызывает к жизни новые производства.

• Является товаром, причем продавец информации ее не теряет после продажи.

• Придает дополнительную ценность другим ресурсам, в частности, трудовым. Действительно, работник с высшим образованием ценится больше, чем со средним.

• Информация может накапливаться.

Как следует из определения, с информацией всегда связывают три понятия (их взаимосвязь показана на рис. 2.1):

• источник информации - тот элемент окружающего мира, сведения о котором являются объектом преобразования;

• потребитель информации - тот элемент окружающего мира, который использует информацию;

• сигнал - материальный носитель, который фиксирует информацию для переноса ее от источника к потребителю.

Так, источником информации, которую в данный момент получает читатель настоящего учебного пособия, является информатика как сфера человеческой деятельности; потребителем - сам читатель, а сигналом - бумага с текстом (в этом случае говорят, что информация имеет бумажный носитель). Будучи прочитанной и запомненной студентом, данная информация приобретет еще один носитель - биологический, когда она "записывается" в память обучаемого. Очевидно, что источник и потребитель в этом случае не меняются.

Рис. 2.1. Схема взаимосвязи основных понятий информации

Представление о системах счисления.

Система счисления(далее СС) - совокупность приемов и правил для записи чисел цифровыми знаками. Наиболее известна десятичная СС, в которой для записи чисел используются цифры 0,1,:,9. Способов записи чисел цифровыми знаками существует бесчисленное множество. Любая предназначенная для практического применения СС должна обеспечивать:

• возможность представления любого числа в рассматриваемом диапазоне величин;

• единственность представления (каждой комбинации символов должна соответствовать одна и только одна величина);

• простоту оперирования числами;

В зависимости от способов изображения чисел цифрами, системы счисления делятся на непозиционные и позиционные.

Непозиционной системой называется такая, в которой количественное значение каждой цифры не зависит от занимаемой ей позиции в изображении числа (римская система счисления). Позиционной системой счисления называется такая, в которой количественное значение каждой цифры зависит от её позиции в числе (арабская система счисления). Количество символов, используемых для изображения числа, называется основанием системы счисления. Позиционные системы счисления имеют ряд преимуществ перед непозиционными: удобство выполнения арифметических и логических операций, а также представление больших чисел, поэтому в цифровой технике применяются позиционные системы счисления. Запись чисел может быть представлена в виде

, где A(D) - запись числа A в СС D;

D_i - символ системы, образующие базу.

По этому принципу построены непозиционные СС.

В общем случае

A= a₀B₀+ a₁₀B₁+a₂B₂ +...+a_n-1B_n-1, (1)

где

А= (a₀ a₁ a₂ a₃ a₄ …) – запись числа, q – ой системе счисления,

a₀ a₁ a₂ a₃ a₄ … – символы q – ой системы счисления ,

B₀ = q⁰ B₁ = q¹ B₂ = q² B₃ = q³ … и т д

q=10	q=2	q=16	q=10	q=2	q=16
0	0	0	8	1000	8
1	1	1	9	1001	9
2	10	2	10	1010	A
3	11	3	11	1011	B
4	100	4	12	1100	C
5	101	5	13	1101	D
6	110	6	14	1110	E
7	111	7	15	1111	F

На практике также используют другие СС:

Q	Название	Цифры
2	Двоичная	0,1
3	Троичная	0,1,2
8	Восьмеричная	0,...,7
16	Шестнадцатиричная	0,...,9,A, ...,F

Каждая СС имеет свои правила арифметики (таблица умножения, сложения). Поэтому, производя какие-либо операции над числами, надо помнить о СС, в которой они представлены. Если основание системы q превышает 10, то цифры, начиная с 10, при записи обозначают прописными буквами латинского: A,B,...,Z. При этом цифре 10 соответствуею знак 'A', цифре 11 - знак 'B' и т.д. В таблице ниже приводятся десятичные числа от 0 до 15 и их эквивалент в различных СС:

Выражение (1) формулирует правило для вычисления числа по его цифрам в q-ичной СС. Для уменьшения количества вычислений пользуются т.н. схемой Горнера. Она получается поочередным выносом q за скобки:

A=(...((a_n*q+a_n-1)*q+a_n-2)*q+ . . .+a₁)*q+a₀

результат вычисления многочлена будет всегда получен в той системе счисления, в которой будут представлены цифры и основание и по правилам которой будут выполнены операции.

Преобразование чисел из одной системы счисления в другую.

Правила перевода целых чисел

Результатом является целое число.

1. Из десятичной системы счисления - в двоичную и шестнадцатеричную:

Шаг 0. A0 = A, где А – исходное число

i = 0

Шаг 1. Цикл . Выполнение деления

A0 = A j *q + a j,

А j – частное, а j - остаток;

Шаг2. Если полученное частное А j < основания системы счисления q, перейти к шагу 3.

Иначе A0 = A j

i = j +1

Перейти к шагу 1

Шаг2. формируется результирующее число:

старший разряд - полученное последнее частное A j,

каждый последующий разряд образуется из полученных остатков от деления, начиная с последнего и кончая первым.

Таким образом, младший разряд полученного числа - первый остаток от деления, а старший - последнее частное.

Пример 1.

А = 19 q = 2 q = 16 q=3

19 = 2*9 + 1 19 = 16*1 + 3 19 = 3*6 +1

9= 2*4 + 1 A₁₆ = 13 6 = 3*2 + 0

4= 2*2 + 0 A₃ = 201

2= 2*1 + 0

A₂ = 10011

2. Из двоичной и шестнадцатеричной систем счисления - в десятичную. В этом случае рассчитывается полное значение числа по формуле.

Пример 2. Выполнить перевод числа 13₁₆ в десятичную систему счисления. Имеем:

13₁₆ = 1*16¹ + 3*16⁰ = 16 + 3 = 19.

Пример 3. Выполнить перевод числа 10011₂ в десятичную систему счисления. Имеем:

10011₂ = 1*2⁴ + 0*2³ + 0*2² + 1*2¹ + 1*2⁰ = 16+0+0+2+1 = 19.

3. Из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную:

• исходное число разбивается на тетрады (т.е. 4 цифры), начиная с младших разрядов. Если количество цифр исходного двоичного числа не кратно 4, оно дополняется слева незначащими нулями до достижения кратности 4;

• каждая тетрада заменятся соответствующей шестнадцатеричной цифрой в соответствии с таблицей

Пример 4. Выполнить перевод числа 10011₂ в шестнадцатеричную систему счисления. Поскольку в исходном двоичном числе количество цифр не кратно 4, дополняем его слева незначащими нулями до достижения кратности 4 числа цифр. Имеем:

10011₂ = 0001`0011₂

_{/ \}

старшая младшая

цифра цифра

0001₂ = 1₂ = 1₁₆.

0011₂ = 11₂ = 3₁₆

Следовательно, 10011₂ = 13₁₆.

4. Из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную:

• каждая цифра исходного числа заменяется тетрадой двоичных цифр в соответствии с таблицей. Если в таблице двоичное число имеет менее 4 цифр, оно дополняется слева незначащими нулями до тетрады;

• незначащие нули в результирующем числе отбрасываются.

Пример 5. Выполнить перевод числа 13₁₆ в двоичную систему счисления. По таблице имеем: 1₁₆ = 1₂ и после дополнения незначащими нулями

1₂ = 0001₂;

3₁₆ = 0011₂

Тогда 13₁₆ = 00010011₂. После удаления незначащих нулей имеем 13₁₆ = 10011₂.

Правила перевода правильных дробей

Результатом является всегда правильная дробь.

1. Из десятичной системы счисления - в двоичную и шестнадцатеричную:

• исходная дробь умножается на основание системы счисления, в которую переводится (2 или 16);

• в полученном произведении целая часть преобразуется в соответствии с таблицей в цифру нужной системы счисления и отбрасывается - она является старшей цифрой получаемой дроби;

• оставшаяся дробная часть вновь умножается на нужное основание системы счисления с последующей обработкой полученного произведения в соответствии с шагами а) и б).

• процедура умножения продолжается до тех пор, пока ни будет получен нулевой результат в дробной части произведения или ни будет достигнуто требуемое количество цифр в результате;

• формируется результат: последовательно отброшенные в шаге б) цифры составляют дробную часть результата, причем в порядке уменьшения старшинства.

Обоснование данного алгоритма:

Пусть а0 – исходное число < 1, q – основание, имеем

а0*q = a1+b1, очевидно a1 <q? Т.е.а1 – цифра в q-ичной систем.

а1*q = a2+b2,

а2*q = a3+b3,

и т.д.

Так как a1, a2, a3, … - цифры, то

a1/ q = 0. a1

a2/ q² = 0.0 a2

a2/ q³ = 0.00 a3

и т д

Пример 6. Выполнить перевод числа 0,847 в двоичную систему счисления. Перевод выполнить до четырех значащих цифр после запятой.

0,847 * 2 = 1,694

0,694 * 2 = 1,388

0,388 * 2 = 0,776

0,776 * 2 = 1,552

И т д. 0,847₁₀ = 0,1101₂

Пример 7. Выполнить перевод числа 0,847 в шестнадцатеричную систему счисления. Перевод выполнить до трех значащих цифр.

0,847 * 16 = 13,552 13₁₀ = D₁₆

0,5529 * 16 = 8,832 8₁₀ = 8₁₆

0, 832 * 16 = 13,312 13₁₀ = D₁₆

0,847₁₀ = 0,D8D₁₆ = 0,1101 1000 1101 ₂

0,3 -> двоичную СС

0,3 * 2 = 0,6 0,3 = 0,0 1001 1001 1…

0,6 * 2 = 1,2

0,2 * 2 = 0,4

0,4 * 2 = 0,8

0,8 * 2 = 1,6

0,6 * 2 = 1,2

0,3 -> 16- ую СС

0,3 * 16 = 4,8 0,3 = 0,4ССС…= 0,0100 1100 1100 …

0,8 * 16 = 12,8

0,8 * 16 = 12,8

2. Из двоичной и шестнадцатеричной систем счисления - в десятичную. В этом случае рассчитывается полное значение числа по формуле, причем коэффициенты a_i принимают десятичное значение в соответствии с таблицей.

Пример 8. Выполнить перевод из двоичной системы счисления в десятичную числа 0,1101₂. Имеем: 0,1101₂ = 1*2^-1 + 1*2^-2 + 0*2^-3 +1*2^-4

= 0,5 + 0,25 + 0 + 0,0625 = 0,8125.

Расхождение полученного результата с исходным для получения двоичной дроби числом вызвано тем, что процедура перевода в двоичную дробь была прервана.

Пример 9.. Выполнить перевод из шестнадцатеричной системы счисления в десятичную числа 0,D8D₁₆.

Имеем: 0,D8D₁₆ = 13*16^-1 + 8*16^-2 + 13*16^-3

= 13*0,0625 + 8*0,003906 + 13* 0,000244 = 0,84692.

Расхождение полученного результата с исходным для получения двоичной дроби числом вызвано тем, что процедура перевода в шестнадцатеричную дробь была прервана.

Правило перевода дробных чисел

Отдельно переводится целая часть числа, отдельно - дробная. Результаты складываются. Простейшие арифметические операции

Правила сложения

Процесс образования результата в разряде;

Младший разряд:

1 + 1 = 10; 0 остается в разряде, 1 (переполнение) переносится в другой разряд

1 + 0 = 1; 1 остается в разряде, 0 - переполнение .

0 + 1 = 1; 1 остается в разряде, 0 -переполнение.

0 + 0 = 0; 0 остается в разряде, 0 -переполнение.

Последующие разряды q – переполнение , 0 или 1

q = 0

1 + 1 + 0 = 10; 0 остается в разряде, 1 (переполнение) переносится в другой разряд

1 + 0 + 0 = 01; 1 остается в разряде, 0 - переполнение .

0 + 1 + 0 = 01; 1 остается в разряде, 0 -переполнение.

0 + 0 + 0 = 00; 0 остается в разряде, 0 -переполнение.

q = 1

1 + 1 + 1 = 11; 1 остается в разряде, 1 (переполнение) переносится в другой разряд

1 + 0 + 1 = 10; 0 остается в разряде, 1 - переполнение .

0 + 1 + 1 = 10; 0 остается в разряде, 1 -переполнение.

0 + 0 + 1 = 01; 1 остается в разряде, 0 -переполнение.

Пример 3.16. Сложить двоичные числа 1101₂ и 11011₂. 5 4 3 2 1

+  1 1 0 1

  1 1 0 1 1

10 1 0 0 0

Cлоожить шестнадцатеричные числа 1С₁₆ и 7В₁₆.

+ 1С

7B 97

Так как

B + С = 11+12 = 23 = 1*16 + 7 = 17₁₆

Правила вычитания

Вычесть из двоичного числа 101₂ двоичное число 11₂.

-101

11

10

Правила умножения

Умножить двоичное число 101₂ на двоичное число 11₂.

* 101

11 + 101

101_

1111

Умножить 16-ое число 17₁₆ на 18₁₆.

* 17

18 + B8

17_

228₁₆

Так как 7₁₆ * 8₁₆ = 7₁₀ * 8₁₀ = 56₁₀ = 3*16 + 8 = 38₁₆

1₁₆ * 8₁₆ + 3₁₆ = 8₁₆ + 3₁₆ = B₁₆

7₁₆ + = B₁₆ = 12₁₆

Проверка

17₁₆ * 18₁₆ = 23₁₀ * 24₁₀ = 552₁₀ = 2*256 + 2*16 + 8 =

2*16² + 2*16¹ + 8*16⁰ = 228₁₆

Правила деления

Рассмотрим правила деления только для двоичных чисел, поскольку деление шестнадцатеричных чисел проще выполнять, переведя их предварительно в десятичную систему счисления. Разделить двоичное число 1111₂ на двоичное число 11₂.

1111 |__ 11_

- 11__ | 101

11

- 11

0