4. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ДЛЯ ПРЕПОДАВАТЕЛЕЙ

4.1 КОНСПЕКТЫ ЛЕКЦИЙ (РАЗВЕРНУТЫЕ ПЛАНЫ ЛЕКЦИЙ)

Раздел 1. Матрицы и определители

Лекция 1. Матрицы.

1. Определение матрицы, виды матриц.

2. Линейные операции над матрицами.

3. Умножение матриц.

4. Транспонирование матрицы.

5. Элементарные преобразования строк матрицы.

Лекция 2. Определители.

Информационная лекция, рассматриваемые вопросы:

1.Понятие определителя п-го порядка.

Миноры и алгебраические дополнения элементов определителя.

2.Правила вычисления определителей второго и третьего порядков.

3.Теорема Лапласа.

4.Свойства определителей. Вычисление определителей с помощью элементарных преобразований.

Лекция 3. Обратная матрица

1.Определение обратной матрицы. Понятие союзной матрицы.

2. Вычисление обратной матрицы методом построения союзной матрицы.

3. Теорема существования и единственности обратной матрицы.

4.Вычисление обратной матрицы с помощью элементарных преобразований

строк матрицы.

5.Ранг матрицы.

Раздел 2. Системы линейных уравнений

Лекция 4. Системы линейных алгебраических уравнений

1. Системы тлинейных уравнений спнеизвестными: совместные и

несовместные, определенные и неопределенные, однородные и

неоднородные.

2. Решение систем пуравнений спнеизвестными по формулам Крамера.

3. Решение систем пуравнений спнеизвестными матричным способом.

4. Решение матричных уравнений.

Лекция 5. Метод Гаусса решения систем линейных уравнений

1. Критерий совместности системы тлинейных уравнений спнеизвестными

(теорема Кронекера-Капелли)

2.Метод Гаусса решения систем туравнений спнеизвестными. Нахождение

базисного решения.

3.Системы линейных однородных уравнений. Фундаментальная система

решений.

4.Модель Леонтьева многоотраслевой экономики

Раздел 3. Векторы и линейные пространства. Линейные операторы.

Лекция 6. Векторы. Типы произведений векторов.

1. Свободные векторы. Линейные операции над векторами.

2. Проекция вектора на ось. Координатное задание векторов.

3. Скалярное произведение векторов, его свойства и геометрические приложения.

4. Векторное произведение векторов, его свойства и геометрические приложения.

5. Смешанное произведение векторов, его свойства и геометрические приложения.

Лекция 7. Линейные пространства

1. Линейные пространства, примеры линейных пространств. Подпространство линейного пространства.

2. Системы линейно зависимых и линейно независимых векторов. Признак линейной независимости системы векторов.

Лекция 8. Базис и размерность линейного пространства.

1.Размерность и базис линейного пространства.

2.Арифметическое пространство Rⁿ.

3.Евклидово пространство.

4.Ортонормированный базис. Процесс ортогонализации

Лекция 9. Линейные операторы

1.Линейные операторы.

2.Матрица линейного оператора.

3.Переход к новому базису. Матрица перехода.

Лекция 10. Собственные векторы линейного оператора

1. Собственные векторы и собственные значения линейного оператора.

2. Характеристический многочлен и его корни.

3. Алгоритм вычисления собственных векторов линейного оператора.

4. Линейная модель обмена.