Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Умножение4

.doc
Скачиваний:
26
Добавлен:
02.05.2015
Размер:
171.52 Кб
Скачать

14

Безусловно, такое введение правила не фор­мирует у детей обобщенных представлений о способах раскрытия скобок при вычислениях, однако в начальной школе это и не пред­полагается. Более того, терминология, содержащая слова «раскры­ваем скобки», не употребляется в начальной школе вообще. Хотя дети и знакомятся с правилом умножения суммы на число, но при­менять они его могут только на ограниченном количестве случаев, связанных с внетабличным умножением двузначных чисел на од­нозначное. Применение того же правила в других обстоятельствах (например, при решении уравнений) не предусмотрено. Так при решении уравнения вида (дг + 2 ) • 3 — 15 дети не будут применять правило умножения суммы на число (это не предусмотрено ни учебником, ни программой, ни методикой) не только в начальной школе, но и в 5—6 классе, а будут использовать правила взаимо­связи компонентов действий умножения и сложения.

Способ решения:

Правило умножения суммы на число:

Чтобы умножить сумму на число, можно умно­жить на это число каждое слагаемое и полученные ре­зультаты сложить.

Используя аналогичный предметный рисунок, рассматривают правило умножения числа на сумму:

Анализ предметного рисунка и подсчет фигурок на нем помогает ребенку убедиться в том, что результаты вычислений совпадают, несмотря на разные способы вычислений. Этот способ знакомства с правилом используется в 4 классе также как и в 3 классе использо­вался предыдущий вариант. Точно также, речь идет не о формирова­нии у ребенка обобщенных представлений о способах действий в вы­ражениях со скобками, а только об использовании данного способа вычислений при письменных вычислениях в столбик.

Правило умножения числа на сумму:

Чтобы умножить число на сумму можно умно­жить это число на каждое слагаемое и полученные произведения сложить.

Правило деления суммы на число

Это правило является вариантом раскрытия смысла распреде­лительного свойства деления относительно сложения. В буквен­ном виде это правило может быть записано следующим образом:

В основе разъяснения правила деления суммы на число лежит опора на знание конкретного смысла действия деления. Например:

(8 + 6) : 2 = 14 : 2 = 7 (8 + 6):2 = 8:2 + 6:2 = 4 + 3 = 7

Рассматривая два способа вычисления результатов с опорой на анализ рисунка, дети убеждаются в том, что результат при обоих способах вычислений одинаков.

Следует отметить, что первый способ вычислений не требует специальных объяснений и введения нового правила, поскольку он подчиняется общим требованиям к порядку выполнения дей­ствий в выражениях со скобками: действия в скобках выполняют­ся первыми.

Особо следует оговорить второй способ, поскольку при таких вычислениях фактически нарушается установка на выполнение действия в скобках первым. Именно поэтому при знакомстве детей с этим правилом в 3 классе снова возвращаются к предметным кар­тинкам, позволяющим получить результаты действий пересчетом. В данном случае пересчет фигурок является тем единственным аргументом, который учитель может привести в подкрепление пра­вомочности такого нарушения устоявшегося правила (действие в скобках выполняется первым).

Такое введение правила является нестрогим, эмпирическим. Бо­лее общие способы доказательства этого закона требуют привле­чения сложного математического аппарата и нецелесообразны в начальной школе. Такое введение правила не формирует у детей обобщенных представлений о способах раскрытия скобок при вычислениях, что в начальной школе и не предполагается. Хотя дети и знакомятся с правилом деления суммы на число, но приме­нять они его могут только на ограниченном количестве случаев, связанных с внетабличным делением двузначных чисел на одно­значные. Применение того же правила в других обстоятельствах (например, при решении уравнений) не предусмотрено. Так при решении уравнения вида (х + 6) : 3 = 5 дети не будут применять правило деления суммы на число (это не предусмотрено ни учеб­ником, ни программой, ни методикой) не только в начальной шко­ле, но и в 5—6 классе, а будут использовать правила взаимосвязи компонентов действий умножения и сложения.

Способ решения: х + 6 = 5 • 3 х + 6=\5 л: =15-6 х = 9

Правило деления суммы на число:

Чтобы разделить сумму на число, можно разде­лить на это число каждое слагаемое и полученные ре­зультаты сложить.

Правило группировки множителей (сочетательное свойство умножения)

Правило группировки множителей (сочетательное свойство ум­ножения) представлено в учебнике как правило умножения числа на произведение. Это правило позволяет научить детей новым спо­собам действия при выполнении устных внетабличных вычисле­ний. В буквенном виде правило может быть представлено следую­щим образом:

(а • Ь) • с = а • (Ь • с) = (а • с) • Ь

В основе его разъяснения лежит конкретный смысл действия умножения и правило перестановки множителей. В учебнике 4 класса для разъяснения этого свойства используется такой рисунок:

(5 • 2) • 4 - 40

5 • (4 • 2) - 40

(5 • 4) • 2 = 40

Рассматривая три способа вычисления результатов с опорой на анализ рисунка, дети убеждаются в том, что результат при всех спо­собах вычислений одинаковый.

Формулируется правило:

Умножить число на произведение можно разными способами:

1) Вычислить произведение и умножить на него число: 6 • (3 • 4) = 6 • 12 = 72

2) Умножить число на первый множитель и резуль­тат умножить на второй множитель:

6-(3-4) = (6-3)-4 = 18-4 = 72

3) Умножить число на второй множитель и резуль­тат умножить на первый множитель:

6- (3-4) = (6-4)-3=24-3 = 72

Фактически все три данные правила могут быть заменены бо­лее короткой общей формулировкой:

Произведение двух соседних множителей можно за­менить его значением.

Или:

Чтобы найти произведение нескольких множите­лей, их можно