Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Л-я вышмат 13.doc
Скачиваний:
27
Добавлен:
02.05.2015
Размер:
371.71 Кб
Скачать

Лекция 13

Элементы теории вероятностей

Основные понятия. Теоремы сложения и умножения.

Формулы полной вероятности, Бейеса, Бернулли. Теоремы Лапласа.

Вопросы

  1. Предмет теории вероятности.

  2. Виды событий.

  3. Классическое определение вероятности.

  4. Статистическое определение вероятности.

  5. Геометрическое определение вероятности.

  6. Теорема сложения вероятностей несовместных событий.

  7. Теорема умножения вероятностей независимых событий.

  8. Условная вероятность.

  9. Умножение зависимых событий.

  10. Сложение совместных событий.

  11. Формула полной вероятности.

  12. Формула Бейеса.

  13. Биноминальный, полиномиальный закон распределения .

  14. Локальная теорема Лапласа .

  15. Интегральная теорема Лапласа, с таблицы .

  16. Свойства , теорема Пуассона.

  17. Формула Пуассона .

  1. Предмет теории вероятностей. Основные понятия

Большинство закономерностей, которые нами рассматривались, были детерминированными процессами. Например, в математике: через две точки можно провести прямую и притом только одну, в физике: если в нормальных условиях воду нагреть до 100 градусов, то она закипит. Но часто встречаются случайные события.

Событием в теории вероятностей называют всякий факт, который может произойти в результате некоторого опыта (испытания).

Например:Стрелок стреляет по мишени. Выстрел – испытание, попадание в мишень – событие. События принято обозначать

Единичное случайное событие – следствие очень многих случайных причин, которые очень часто невозможно учесть. Однако, если рассматривать массовые однородные события (многократно наблюдающиеся при осуществлении опыта в одних и тех же условиях), то они оказываются подчиняются определенным закономерностям: если бросать монету в одних и тех же условиях большое число раз, можно с небольшой погрешностью предсказать, что число появлений герба будет равно половине числа бросков.

Предметом теории вероятностей является изучение вероятностных закономерностей массовых однородных случайных событий. Методы теории вероятностей широко применяются в теориях надежности, стрельбы, автоматического управления и т.д. Теория вероятности служит обоснованием математической и прикладной статистики, которая в свою очередь используется при планировании и организации производства, при анализе технологических процессов и т.д.

Определения.

  1. Если в результате опыта событие

а) всегда произойдет, то - достоверное событие,

б) никогда не наступит, то - невозможные событие,

в) может произойти, то может и не произойти, то - случайное (возможное) событие.

  1. События называются равновозможным, если есть основания считать, что ни одно из этих событий не имеет больше шансов появиться в результате опыта, чем другие.

  2. События и- совместные (несовместные), если появление одного из них не исключает (исключает) появление другого.

  3. Группа событий совместна, если совместны хотя бы два события из это й группы, иначе – несовместна.

  4. Группа событий называется полной, если в результате опыта обязательно наступит одно из них.

Пример 1.По мишени производят три выстрела: Пусть- попадание (промах) при первом выстреле- при втором выстреле,- при третьем выстреле. Тогда

а) - совместная группа равновозможных событий.

б) - полная группа несовместных событий.- событие, противоположное.

в) - полная группа событий.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]