Лабораторная работа № 4
Вычисление выборочного коэффициента корреляции и построение эмпирической и теоретической линии регрессии
Цель работы: ознакомление с прямолинейной корреляцией; выработка умения и навыков вычисления и выборочного коэффициента корреляции и составления уравнений теоретических линий регрессии.
Содержание
работы:
на основе опытных данных вычислить
выборочный коэффициент корреляции,
построить для него доверительный
интервал с надежностью
,
дать смысловую характеристику полученного
результата, построить эмпирическую и
теоретическую линии регрессии
на
по предложной выше методике.
Метод корреляции
С помощью метода корреляции в математической статистике определяют взаимосвязь явлений. Особенность изучения этой взаимосвязи состоит в том, что нельзя изолировать влияние посторонних факторов. Поэтому метод корреляции применяется для того, чтобы при сложном взаимодействии посторонних влияний факторов определить, какова была бы зависимость между признаками, если бы посторонние факторы не изменялись, т. е. условия проведения опыта были бы адекватны.
В теории корреляции рассматриваются две задачи:
1) определение параметра корреляционной связи между обследуемыми признаками;
2) определение
тесноты этой связи. О характере связи
между признаками
и
можно судить по расположению точек в
системе координат (корреляционное
поле). Если эти точки располагаются
около прямой, то предполагается, что
между условной средней
и
существует линейная зависимость.
Уравнение
называется уравнением линии регрессии
на
.
Уравнение
называется уравнением линии регрессии
на
.
Если обе линии регрессии - прямые, то
имеет место линейная корреляция.
Уравнения прямых регрессии
и
составляются на основании выборочных
данных, приведенных в корреляционной
таблице.
- средние значения
соответствующих признаков;
- коэффициенты
регрессии
на
и
на
- вычисляются по формулам
где
- среднее значение произведения
на
;
и
- дисперсии признаков
и
.
В прямолинейной
корреляции теснота связи между признаками
характеризуется выборочным коэффициентом
корреляции
,
который принимает значения в пределах
от «-1» до «+1».
Если значение коэффициента корреляции отрицательное, то это говорит об обратной линейной связи между изучаемыми признаками; если оно положительное – о прямолинейной связи. Если коэффициент корреляции равен 0, то линейной связи между признаками нет.
Выборочный коэффициент корреляции вычисляется по формуле:
rв
(1)
где
- среднее значение произведений
на
и
- средние значения соответствующих
признаков;
и
- средние квадратические отклонения,
найденные для признака
и для признака
.
Методика выполнения работы
Даны статистические
данные температуры смазочного масла
заднего моста автомобиля
в зависимости от температуры окружающего
воздуха
.
|
|
4 |
8 |
12 |
16 |
12 |
12 |
12 |
12 |
16 |
4 |
12 |
12 |
12 |
4 |
8 |
8 |
4 |
|
|
5 |
15 |
15 |
15 |
35 |
15 |
35 |
15 |
35 |
5 |
15 |
5 |
25 |
25 |
25 |
25 |
25 |
|
|
12 |
15 |
8 |
12 |
8 |
24 |
12 |
12 |
12 |
16 |
12 |
16 |
12 |
16 |
16 |
20 |
12 |
|
|
25 |
25 |
25 |
25 |
25 |
55 |
35 |
35 |
35 |
45 |
35 |
45 |
35 |
15 |
35 |
45 |
35 |
|
|
18 |
12 |
20 |
16 |
16 |
20 |
16 |
20 |
16 |
20 |
16 |
20 |
20 |
20 |
24 |
20 |
|
|
|
45 |
35 |
45 |
55 |
55 |
45 |
55 |
45 |
55 |
45 |
55 |
55 |
55 |
55 |
55 |
55 |
|
