Практика №3
.docxПрактическая работа №5
Тема: Степени с рациональным показателем и их свойствами
Цель: формирование навыков нахождения степени с рациональным показателем
Вид работы: индивидуальный
Время выполнения: 2 часа
Теоретические сведения
Рассмотрим степень , где – рациональное число. Выражение имеет в общем виде смысл только при . Если , то по определению ; .
Степень с рациональным показателем обладает теми же свойствами, что и степень с натуральным показателем, а именно если и , то:
а) ;
б) ;
в) ;
г) ;
д).
Пример 1. Упростить выражение:
-
; 2) ; 3) ; 4); 5) .
Решение.
1) ;
-
;
-
.
Практическая работа №6
Тема: Степени с действительным показателем и их свойства
Цель: формирование навыков нахождения степени с рациональным показателем
Вид работы: индивидуальный
Время выполнения: 2 часа
Теоретические сведения
Теорема. Пусть и . Тогда .
Следствие 1. Пусть и . Тогда .
Упражнения с решениями
Пример 1. Упростить выражение .
Решение. Применяя свойства степени с действительным показателем, получаем
.
Пример 2. Сравнить числа и .
Решение. Сравним показатели и . Так как , и , то . Поэтому .
Пример 3. Сравнить числа и .
Решение. Так как , то . Сравним показатели: так как , то , т.е. . Применяя следствие 1, получаем, что .
Пример 4. Решить уравнение .
Решение. По свойства степени . Поэтому уравнение можно записать так: . Применяя следствие 2, получаем , откуда .
Задания к практической работе 3
Задание 1. Вычислите:
-
;
-
.
-
.
Задание 2. Вычислите:
-
;
-
;
-
;
-
.
Задание 3. Вычислите:
-
;
-
;
-
;
-
;
-
;
-
;
Задание 4. Выясните, какое из чисел больше:
-
или ;
-
или;
-
или ;
-
или ;
-
или ;
-
или .