Фотоника и оптоинформатика

Рис. 5.12. Представление экситона в виде связанного состояния электронно-дыроч- ной пары

рых случаях благодаря кулоновскому взаимодействию между ними электрон и дырка могут оставаться «вместе», формируя новую электрически нейтральную квазичастицу, похожую на атом водорода, которую называют экситоном (от лат. еxcite – возбуждаю). Такие частицы не влияют на электропроводность вещества, поскольку не обладают электрическим зарядом. Размер экситона составляет несколько параметров решетки и сравним с типичными размерами наноструктур. Представление об экситоне введено в 1931 году Я.И. Френкелем для объяснения отсутствия фотопроводимости некоторых кристаллов: при поглощении света энергия расходуется не на создание носителей заряда, а на образование экситонов.

Простейшая модель описывает экситон как электрон и дырку, которые вращаются внутри решетки относительно общего центра масс под воздействием кулоновского притяжения, как это показано на рис. 5.12. Экситон имеет свойства частицы, он способен перемещаться по кристаллу и имеет характерный оптический спектр.

Существуют два основных типа экситонов:

1) экситоны с незначительнымперекрытиемволновых

функций электронов и дырок, радиусы которых охватывают множество атомов кристалла. Такие системы, характерные для полупроводников, называются экситонами Ванье– Мотта. Они распространяются по кристаллу в виде волны, вызывая «всплески» в спектре поглощения (экситонный резонанс);

101

2) экситоны, радиус которых имеет порядок постоянной решетки, характерны в основном для изоляторов (экситоны Френкеля).

Энергия фотона, необходимая для создания экситона, меньше энергии ∆Е, необходимой просто для создания независимой электронно-дырочной пары в полупроводнике, поэтому полный процесс можно описать как создание экситона с его дальнейшим разделением на электрон и дырку. При этом второй процесс требует энергии, равной энергии связи экситона ∆Еi. Поэтому, как показано на рис. 5.13, связанные состояния экситона, расположены в запрещенной зоне полупроводника, чуть ниже границы зоны проводимости.

Рис. 5.13. Связанные состояния экситона вблизи границы зоны проводимости

При малых концентрациях экситоны ведут себя в кристалле подобно газу. Если создающее экситоны излучение является достаточно мощным, то при больших концентрациях становится существенным их взаимодействие и возможно образование связанного состояния двух экситонов – экситонной молекулы – биэкситона. При критических концентрациях (зависящих от температуры) происходит «сжижение» экситонного газа, обладающего большой подвижностью в неоднородных полях.

102

Вопросы для самоконтроля

1.На какие группы по уровням осреднения свойств обычно подразделяют конструкционные материалы?

2.Какие модели силового взаимодействия атомов в кристаллической решетке вы знаете?

3.В чем состоит различие кристаллического и аморфного состояний в материалах?

4.Что называется энергией сублимации?

5.Какие типы кристаллических решеток вы знаете? Каковы их основные характеристики?

6.Что такое анизотропия?

7.Какие типы жидких кристаллов вы знаете?

8.Каковы основные дефекты кристаллического строения? Чем отличается линейная дислокация от винтовой дислокации? Что характеризует вектор Бюргерса?

9.Каковы особенности зонного энергетического спектра изолированных атомов?

10.Охарактеризуйте классификацию твердых тел по зонной теории.

11.Какие процессы называют генерацией и рекомбинацией носителей тока в полупроводнике?

12.Механизмы собственной и примесной проводимости полупроводников.

13.Что характеризует уровень Ферми в энергетическом спектре кристалла?

14.Какая особенность движения носителей тока в кристалле под действием внешнего электрического поля учитывается введением эффективной массы электрона?

15.Что такое экситон, какие типы экситонов вам известны?

103

6.ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ОПТИКИ

6.1.Электромагнитная природа света

Для описания свойств света привлекают упрощенные модели, чтобы в первом приближении понять, как именно испускают свои лучи источники света, будь то Солнце или лазер. Световые лучи согласно квантовой теории могут восприниматься как прямолинейные траектории частиц света, или фотонов, исходящих от источников видимого излучения. Но если попытаться, пользуясь точечной диафрагмой, получить резко ограниченный луч, то позади диафрагмы будут отмечены явления дифракции, вызывающие расходимость пучка относительно диаметра отверстия. Поэтому резкий световой луч создать не удается. Это объясняется волновой моделью света. В принципе, корпускулярная

иволновая модели могут быть объединены на уровне унифицированного теоретического описания, которое, однако, требует достаточно глубоких математических знаний. Для объяснения многих интересующих нас явлений вполне достаточно только волновой либо только корпускулярной модели – опыт показывает, какая из них наиболее приемлема в том или ином случае. Так, для понимания поглощения и излучения света лучше прибегнуть к представлению частиц, а для описания распространения света и явлений интерференции можно привлечь волновое поле.

Волновая оптика описывает видимое излучение как поперечную электромагнитную волну, в которой периодически

ис равной частотой ν возбуждается напряженность электрического поля Е и связанная с ним напряженность магнитного поля Н. Векторы Е, Н и направление распространения всегда взаимно ортогональны. На рис 6.1 представлены напряженности поля в определенный момент времени в зависимости от координаты места в направлении распространения.

Чтобы получить представление о пространственном распространении световых волн, рассматриваются их фазовые поверхности, или плоскости – например, места максимальных на-

104

пряженностей поля. Интервал между двумя соседними фазовыми поверхностями составляет длину волны λ. При плоской волне фазовые поверхности параллельны.

Рис. 6.1. Напряженность электрического (Е) и магнитного (Н) полей в световой волне в фиксированный момент времени.

Волна распространяется в направлении z

Между частотой ν, длиной волны λ и скоростью распространения с существует следующая зависимость:

c = λ ν.

(6.1)

В вакууме скорость света с = 2,998 108 м/с. Для большинства оптических явлений достаточно рассмотрения напряженности электрического поля. Напряженность поля световой волны не поддается прямому измерению. Вместо этого можно определять интенсивность либо энергетическую освещенность I, выражаемую через временное среднее значение квадрата амплитуды напряженности поля Е:

I = E 2 µµ0 εε0 ,			(6.2)

где ε0 = 8,854 10–12 Ф/м – абсолютная диэлектрическая проницаемость; ε – относительная диэлектрическая проницаемость; µ0 = 4π 10–7 Гн/м – абсолютная магнитная проницаемость; µ – относительная магнитная проницаемость. Горизонтальная черта над Е2 символизирует значение, осредненное по времени. Единицей измерения напряженности электрического поля является В/м,

105

аединицей измерения плотности мощности служит Вт/м2. Коэффициент пропорциональности Z = µµ0 εε0 обладает размерно-

стью сопротивления и обозначается поэтому как «волновое сопротивление». Длявакуума ивоздуха(ε = 1, µ = 1) Z = 377 В/А.

Впрозрачной среде свет распространяется медленнее, чем

ввакууме. Скорость света υ в такой среде определяется как

υ= cn . Постоянная вещества п именуется показателем прелом-

ления и выражается через	относительную	диэлектрическую
и магнитную проницаемости среды:
n =	ε µ .	(6.3)

При попадании света на границу раздела между двумя оптическими средами с показателями преломления п1 и п2 углы падения α1 и преломления α2 связаны известным законом преломления (закон Снеллиуса):

n1 sin α1 = n2 sin α2 ,

(6.4)

из которого следует, что при возрастании угла падения увеличивается и угол преломления. В случае падения луча из оптически более плотной среды в менее плотную (n1 > n2) угол преломления достигает максимального значения α2 = 90°, т.е. луч после падения под предельным углом (α1 = αпр) на поверхность раздела сред будет распространяться по касательной к поверхности в точке падения. Из уравнения (6.4) следует, что

sin αпр = n2 n1 .

(6.5)

Последующее увеличение угла падения приводит к отражению луча. Описанное явление называют полным внутренним отражением, а угол, определяемый равенством (6.5), – предель-

ным углом полного внутреннего отражения. Например, на грани-

це стекло (n1 = 1,5), воздух (n2 = 1) αпр = arcsin11,5 ≈ 42° . Примерыполноговнутреннегоотраженияпредставленынарис. 6.2.

106

Рис. 6.2. Схемы хода лучей в поворотных призмах и световоде при полном внутреннем отражении

Простейшая волна, описываемая тригонометрическими функциями, такими как синус и косинус, называется гармонической волной (рис. 6.3):

Рис. 6.3. Распространяющаяся волна
E = E0 cos	2π	(υt − z ) ,	(6.6)
	λ
где Е0 – амплитуда волны; z –	направление ее распространения;

λ – расстояние между ее минимумами или длина волны. Аргумент косинуса называется фазой волны φ. Продифференцировав постоянное значение фазы по времени,

dφ	=	d		2π	(υt − z )	= 0 ,	(6.7)
				λ
dt dt

получим скорость υ = dzdt , с которой перемещается точка постоянной фазы. Она называется фазовой скоростью волны. За время

107

одного колебания в какой-то одной точке, например в точке z = 0 (его называют периодом колебания Т), волна проходит расстояние λ, поэтому фазоваяскорость

υ =	λ	= λ ν,	(6.8)
	T

где ν – величина, обратная периоду, характеризующая число колебаний в единицу времени, и называется частотой волны. В оптике и спектроскопии применяют волновое число k и круговую (циклическую) частоту ω, определяемые выражениями

	k =	2π	, ω= 2πν.	(6.9)
		λ

Через эти параметры можно выразить и фазовую скорость, υ = ωk , тогда уравнение, описывающее волну, принимает вид

E = E0 cos (ωt − kz + φ0 ),

(6.10)

где φ0 – начальная фаза волны при t = 0 и z = 0.

Таким образом, световые волны можно описать скалярным уравнением (6.10) в направлении их распространения z. Для скорости света, с ≈ 3 108 м/с, и средней длины волны видимого света, λ = 0,55 мкм, частота видимого света

ν =	c	= 6 1014	Гц.	(6.11)
	λ

Если колебания напряженности электрического поля E происходят в одной плоскости, то световая волна обозначается как линейно-поляризованная, а плоскость Еz – как плоскость поляризации света. Свет большинства источников (Солнца, ламп накаливания) не поляризован и может трактоваться как статистическая смесьволн совсеми возможными направлениями поляризации.

Согласно квантовой теории свет демонстрирует как свойства волн, так и свойства частиц. На такую двойственность указывают и экспериментальные наблюдения. В корпускулярном

108

описании свет состоит из квантов, или фотонов с энергией W, движущихся со световой скоростью с.

W = hν = hc/λ.

(6.12)

Здесь h = 6,626 10–34 Дж с есть постоянная Планка. В ядерной физике и физике лазера энергия фотона часто указывается не в джоулях, а в электрон-вольтах (эВ), причем 1 эВ показывает энергию (W = eU, e = 1,602·10–19 А с), генерируемую электроном при ускорении его напряжением в 1 вольт (В).

Объемная плотность энергии ρ [Дж/м3] в световой волне выражается через объемную плотность фотонов Ф [м–3 ], а интенсивность – через плотность потока фотонов ф [м–2 с–1 ]:

ρ = hν Ф, I = hν ф.

(6.13)

Видимый свет бывает разного цвета, причем эти цвета могут различаться по частоте или длине волн. К видимому диапазону в коротковолновой области примыкает ультрафиолетовый (УФ)-диапазон, а в длинноволновой – инфракрасный (ИК)-диапа- зон (табл. 6.1 и 6.2). Солнечный спектр имеет свой максимум в видимой области и примерно соответствует излучению черного тела с температурой 6000 К (рис. 6.4).

Таблица 6 . 1

Длины волн (λ), частота (ν) и энергия фотонов (hν) электромагнитного излучения

	λ	ν, Гц	hν
Гамма-излучение	до 500 пм	до 6 1018	24,8 кэВ
Рентгеновское излучение	до 50 нм	до 6 1015	24,8 эВ
Ультрафиолетовое излучение	до 400 нм	до 7,5 1014	3,1 эВ
Видимое излучение	до 700 нм	до 4,3 1014	1,77 эВ
Инфракрасное излучение	до100 мкм	до 3 1012	12,4 мэВ
Микроволны (СВЧ)	до 1 см	до 3 1010	124 мкэВ
Радиоволны	до 1 км	до 3 105	1,24 нэВ

Примечание. Указаны ориентировочные численные значения области спектра.

109

Таблица 6 . 2

Длины волн, частота и энергия фотонов в диапазоне лазерного излучения

	λ, нм	ν, 1014 Гц	hν, эВ
Вакуумный УФ-диапазон	100–200	30–15	12,4–6,2
Дальний УФ-диапазон	200–280	15–10,7	6,2–4,4
Средний УФ-диапазон	280–315	10,7–9,5	4,4–3,9
Ближний УФ-диапазон	315–380	9,5–7,9	3,9–3,3
Свет (видимое излучение)	380–780	7,9–3,9	3,3–1,6
Ближний ИК-диапазон	780–3000	3,9–1,0	1,6–0,4
Средний ИК-диапазон	3000–50000	1,0–0,06	0,4–0,025
Дальний ИК-диапазон	50000–1 мм	0,0–0,003	0,025–0,001

Рис. 6.4. Солнечный спектр в сравнении с излучением абсолютно черного тела при 6000 К:

1 – спектр без атмосферы; 2 – спектр с атмосферой воздуха

110