Расчет стального каркаса пз (2009)

A = 4J	d	b	2 .	(2.4)
d			d

Момент инерции верхней части колонны

		J	d	b		2
J u	=				u		(2.5)
		k2				.
				bd

Площадь сечения верхней части колонны

A ≈ 4J	u	/ b2	,	(2.6)
u		u

где bu – ширина верхней части колонны; k2 = 1,2...1,6.

Дополнительные характеристики Y и Z – радиусы ядра сечения необходимы при составлении расчетных сочетаний усилий.

Радиусы ядра сечения верхней части колонны

Y ≈	2J u	, Z ≈ 0,1Y .	(2.7)

bu Au

Радиусы ядра сечения нижней части колонны

Y ≈	2J d	, Z ≈ 0,5Y .	(2.8)

bd Ad

Радиусы ядра сечения ригеля

Y ≈

2J r

, Z ≈ 0,015Y .

(2.9)

hср ( A f 1 + A f 2 )

Пример расчета геометрических характеристик сечения ригеля и колонны

Расчет произведен на основе рассмотренных ранее примеров компоновки поперечной рамы и сбора нагрузок на раму (см. п. 1.2.1).

Момент инерции ригеля определим по формуле (2.2)

(q + s)L2

(12,012 + 28,8) 242

M max =

=

= 2938,464 кН м ,

8

8

J

= K

M max hср

= 0,7

2938,464 10 2

370

= 1981932,75

см4 ,

r

2 R y K исп

2 24 0,8

где Ry = 24 кН/см2

для фасонного проката из стали марки С245.

Площадь сечения ригеля

A

= 2

2J r

= 2

2 1981932,75

= 57,909 см2 .

r

hср2

370 2

20

Момент инерции нижней части колонны

J

=

(144,144 + 345,6 + 2 1461,389) 1752

= 1209588,96 см4 .

d

3,2 27

Площадь сечения нижней части колонны

A

=

4J d

=

4 1209588,96

= 157,987 см2 .

d

bd2

1752

Момент инерции верхней части колонны

J d

2

1209588,96

100

2

4

bu

см

J u

=

=

= 329139,85

.

k2

bd

1,2

175

Площадь сечения верхней части колонны

A

=

4J u

=

4 329139,85

= 131,656 см2 .

u

b 2

1002

u

Радиусы ядра сечения верхней части колонны

Y =

2J u

=

2 329139,85

= 50,0 см ,

bu Au

100 131,656

Z = 0,1Y = 0,1 50 = 5 см .

Радиусы ядра сечения нижней части колонны

Y =

2J d

=

2 1209588,96

= 87,5 cм ,

bd Ad

175 157,987

Z= 0,5Y = 0,5 87,5 = 43,75 см .

Радиусы ядра сечения ригеля

	Y =	2J r	=	2 1981932,75	= 185	см ,
		hср Ar		370 57,909

Z= 0,015Y = 0,015 185 = 2,775 см .

2.1.2.Учет пространственной работы температурного блока

каркаса

Пространственный каркас промышленного здания в расчетах обычно расчленяется на плоские поперечные рамы и продольные конструкции. При расчете на вертикальные нагрузки, приложенные к ригелю, а также на ветровые нагрузки, действующие с одинаковой интенсивностью на все поперечные рамы, такой прием оправдан. Нагрузки от мостовых кранов непосредственно приложены к одной раме и воспринимаются лишь соседними поперечными рамами (обычно тремя-пятью рамами). Остальные рамы, соединенные с нагруженными продольными

21

конструкциями (кровельным покрытием, продольными связями по нижним поясам ферм, тормозными конструкциями и т.д.), создают отпор, уменьшающий горизонтальное перемещение колонн и изменяющий распределение и величину изгибающих моментов в наиболее нагруженной поперечной раме.

Точный расчет стального каркаса одноэтажного промышленного здания на нагрузки от мостовых кранов может быть выполнен с помощью ЭВМ по программам для расчета пространственных стержневых конструкций. В качестве расчетной схемы принимается пространственная стержневая система, состоящая из 5...7 плоских поперечных рам, соединенных в уровне ригеля и подкрановых конструкций продольными элементами конечной жесткости.

Если рассчитывают плоскую поперечную раму, то отпорное влияние остальных поперечных рам, связанных с рассматриваемой рамой продольными элементами каркаса, можно учесть в расчетной схеме введением упругоподатливых отпоров.

При разрезных подкрановых балках и тормозных конструкциях величина отпора в местах крепления их к колоннам незначительна и практически не влияет на величину и распределение усилий в колоннах [6]. В этом случае учесть пространственную работу каркаса можно, определив реакцию отпора R на уровне ригеля или соответствующее смещение рамы в системе пространственного блока pr , что более удобно при расчете рамы методом перемещений.

При расчете поперечной рамы методом конечных элементов удобнее вычислить упругий отпор FR на уровне ригеля (связанного продольными элементами каркаса) и приложить его к раме как внешнюю нагрузку:

FR = (1 − α pr )F ′′ ,

(2.10)

где F ′′ – сила эквивалентная горизонтальному смещению рамы от приложенной к ней нагрузки; αpr – коэффициент пространственной работы.

Пространственная работа каркаса не учитывается (αpr = 1) в расчете на нагрузки, действующие на все рамы (ветровая нагрузка, температурные воздействия). В расчете на нагрузки, приложенные не ко всем рамам (крановые моменты, поперечные воздействия кранов), существуют два подхода к определению αpr в однопролетных каркасах, обусловленные различиями в работе кровли "жесткой" и "нежесткой".

Нежесткой считается кровля, выполненная из мелкоразмерных элементов, которая не может воспринимать значительные горизонтальные нагрузки и передача усилий обеспечивается главным образом горизонтальными продольными связями по нижнему поясу фермы. Участие такой кровли в работе каркаса не учитывается. Примерами нежесткой кровли являются все варианты исполнения кровли с прогонами.

22

Коэффициент пространственной работы каркаса при отсутствии жесткой кровли определяется по формуле

			n0
α	pr	= 1 − α − α′		− 1	,	(2.11)
			∑ yi

где α, α′ – коэффициенты, принимаемые по табл. 2.1; n0 – число колес кранов на одной нитке подкрановых балок; ∑ yi - сумма ординат линии влияния реакции рассматриваемой рамы (рис. 1.5).

Таблица 2.1. Коэффициенты α и α′ для блока из семи рам с одноступенчатыми

колоннами

β	0	0,01	0,02	0,03	0,04	0,05	0,1	0,15	0,2	0,5
α	0,86	0,77	0,73	0,71	0,69	0,67	0,62	0,58	0,56	0,46
α′	–0,14	–0,2	–0,22	–0,24	–0,25	–0,25	–0,26	–0,26	–0,26	–0,26

Примечание. Исследования показали, что при отсутствии жесткой кровли в работу вовлекается 5...7 рам каркаса. Поэтому расчет ведется для блока из семи рам.

Параметр β характеризует соотношения жесткостей поперечной ра-

мы и покрытия:
β = B	3	∑ J d d	(2.12)
		,
		h3 J n

где B – шаг поперечных рам; ΣJd – сумма моментов инерции нижних частей колонн; d – коэффициент приведения ступенчатой колонны к эквивалентной по смещению колонне постоянного сечения; h – высота колонны; Jn – сумма моментов инерции кровли и продольных связей по нижним поясам ферм.

В курсовом проекте для однопролетного здания в зависимости от типа кровли, пролета здания, наличия или отсутствия фонаря, грузоподъемности мостовых кранов, способа крепления связей отношение ∑ J d J n можно принять по табл. 2.2.

Таблица 2.2. Пределы отношения ∑ J d J n для однопролетных зданий

Покрытие	∑ J d		J n
Крупноразмерными железобетонными плитами	140	÷ 1100
Мелкоразмерными железобетонными плитами по прогонам	10 ÷		25
	1		1
Плоским стальным листом по прогонам	15	÷ 110
С профилированным настилом по прогонам	1	÷ 1
	2		6

23

В табл. 2.2 меньшее значение следует принимать в зданиях без фонарей пролетом 36 м с кранами малой грузоподъемности. В зданиях с кровлей из стальных листов и профилированного настила необходимо учесть способ крепления связей – на болтах или сварке. В случае крепления их на сварке принимают ∑ J d J n не более 1/3.

Приближенно принять отношение		∑ J d J n	в зависимости от на-
грузки на 1 м2 кровли можно по табл. 2.3.
	Таблица 2.3. Пределы отношения ∑ J d	J n для однопролетных зданий
	Нагрузка на 1 м2 кровли (q′ + S)			∑ J d J n
	Менее 2 кН/м2			2	3 ÷ 2 5
	Более 2 кН/м2			2	5 ÷ 15

В табл. 2.3 меньшее значение следует принимать при пролетах рамы L = 24...30 м и шаге B = 6 м, большее – при пролетах L = 36...42 м и

шаге B = 12 м.

По указанию преподавателя значение отношения

∑ J d J n

может

быть факультативно оценено по формуле

∑ J

d

1

b

B

h

Q

ω

≈

d

1

+ 3,5

+ 12

0

.

(2.13)

J n

5

B L q

hср Bф L

q

где bd , L, h, hср – горизонтальные и вертикальные размеры рамы; B, Bф – шаг колонн и шаг стропильных ферм; q = q′ + S g – нормативное значе-

ние массы кровли, конструкций покрытия и снеговой нагрузки, кН/м2; ω0 – нормативное значение скоростного напора ветра, кН/м2; Q – грузоподъемность крана на главном крюке, кН.

Значение коэффициента d зависит от вида сопряжения ригеля с колонной. При шарнирном сопряжении (ферма опирается на колонны

сверху)
	1		3		hu			J d
d =		;	c = 1 + α µ;	α =		;	µ =		− 1 ,
					h			J u
	c

а при жестком сопряжении (ферма опирается на колонны сбоку)

k ′ d = b ,

12

где k ′ – коэффициент принимаемый при определении реакции от сме-

b

щения стойки на =1 по табл. 12.4 [6] или табл. 2.4.

24

Если кровля мало податлива (например, при железобетонных или стальных панелях, приваренных к верхним поясам ферм), то кровлю считают жесткой (EJn=∞).

Коэффициент пространственной работы каркаса при жесткой кровле определяется по формуле

			n	0		1		a	2
α		=					+		2		,	(2.14)
	pr								2
			∑ yi n					2 ∑ ai
где n0 – число колес на одной стороне крана;										∑ yi - сумма ординат ли-

нии влияния (рис. 1.5); n – число рам; ai – расстояния между симметрично расположенными относительно середины блока рамами (a2 – вторыми от торца).

Силу эквивалентную горизонтальному смещению рамы от приложенной к ней нагрузки (как при шарнирном, так и при жестком сопряжении ригеля с колоннами) можно определить по готовым формулам табл. 12.3 [6] или прил. 11.

При расчете рамы с жестким сопряжением ригеля с колоннами эквивалентную горизонтальную силу при вертикальной крановой нагрузке и крановых моментах можно определить по формуле

	F ′′ = k ′	M max − M min	,	(2.15)
	b	h
а при горизонтальной крановой нагрузке
	F ′′ = k ′ T ,			(2.16)
		b
где коэффициент k ′	определяют по табл. 12.4 [6] или табл. 2.4 для со-
b

ответствующих нагрузок.

Для определения отношения моментов инерции верхней и нижней частей колонны предлагается следующая формула:

Таблица 2.4. Коэффициент k						′	для ступенчатой стойки с защемленными концами
						b
							α = hu h ; n = J u J d
n			=1						M					T
α
	0,1	0,15		0,2	1		0,1	0,15		0,2	1	0,1	0,15		0,2	1
0,2	5,203	5,82		6,365			1,487	1,455		1,415	0,96	0,817	0,829		0,837	0,896
0,25	5,195	5,8		6,315			1,5	1,5		1,477	1,11	0,745	0,765		0,775	0,84
					12
0,3	5,182	5,77		6,283			1,471	1,503		1,5	1,26	0,663	0,692		0,704	0,784
0,35	5,11	5,73		6,263			1,387	1,462		1,49	1,32	0,565	0,604		0,627	0,716
0,4	4,956	5,67		6,248			1,293	1,383		1,442	1,44	0,477	0,521		0,545	0,648

25

	J	u			N	u	b 2
n =			= 2					u		,	(2.17)
	J d				N d		bd

где Nu и Nd – продольные силы в верхней и нижней частях колонны.

N u	= (q + s)	L	и N d = N u + Dmax ,
	2

где q и s – постоянная и снеговая погонные нагрузки на ригель рамы; Dmax – максимальное опорное давление двух подкрановых балок на стойку рамы; bu , bd – ширина верхней и нижней частей колонны.

По указанию преподавателя отношения моментов инерции верхней и нижней частей колонны может быть факультативно оценено по формуле

1 + 0,35

Q

+ 3

ω0

n ≈

bu

B L q

q

;

(2.18)

b

+ 3,5

Q

+ 12

ω0

d

1

B L q

q

где bu , bd , L – горизонтальные размеры рамы; B – шаг колонн; Q – грузоподъемность крана на главном крюке, кН; ω0 – нормативное значение скоростного напора ветра, кН/м2; q = q′ + Sg – нормативное значение массы кровли, конструкций покрытия и снеговой нагрузки, кН/м2.

В курсовом проекте допускается приближенно принимать значения n равными 0,1; 0,15; 0,2.

При расчете однопролетной рамы рекомендуется придерживаться следующего правила знаков: изгибающий момент, растягивающий внутренние волокна однопролетной рамы, – положительный, знак "+", а момент, растягивающий наружные волокна, – отрицательный, знак "–".

Пример расчета упругого отпора на уровне ригеля для каркаса с жесткой кровлей

Расчет произведен на основе рассмотренных ранее примеров компоновки поперечной рамы и сбора нагрузок на раму (см. п. 1.2.1).

По прил. 12 определим, что максимальное расстояние между температурными швами в г. Йошкар-Ола для горячего цеха со стальным каркасом составляет вдоль блока 150 м. Следовательно, разделение здания на температурные блоки не требуется.

Кровля, указанная в задании, является жесткой. Определим величины, входящие в формулу (2.14).

26

Подсчитаем число рам в здании n =

l

+ 1 =

108

+ 1 = 10 .

12

B

Подсчитаем сумму квадратов расстояний между симметрично рас-

положенными относительно середины блока рамами (рис. 2.1):

∑ ai2

=1082 + 84 2 + 60 2 + 36 2 + 12 2 = 23760 м2 .

Коэффициент пространственной работы по формуле (2.14)

2

1

842

α

pr

=

+

= 0,2776 .

2,86 10

2 23760

Примем жесткое сопряжение ригеля с колоннами (ферма опирается

на колонну сбоку). Определим коэффициент k ′

по табл. 2.4.

b

Отношение длины верхней части ступенчатой колонны ко всей длине колонны α = hu = 5,23 = 0,201 .

h26

Отношение моментов инерции верхней и нижней частей колонны

J

u

N

u

b

2

513,331

1

2

n =

= 2

u

= 2

= 0,162 ,

J d

N d

bd

2069,069

1,75

где	N	u	= F + Gu		+ F = 144,144 + 23,587 + 345,6 = 513,331 кН ;
			q	к	s
N d	= Fq + Gк + Fs + Dmax = 144,144 + 117,936 + 345,6 + 1461,389 =

= 2069,069 кН.

Оценим отношение моментов инерции верхней и нижней частей колонны факультативно по формуле (2.18)

Рис. 2.1. Схема расположения рам в рассчитываемом блоке

27

		1 + 0,35				500			+ 3		0,23
	1				12 24 3,401
n ≈									3,401				= 0,219 ,
					500					0,23
1,75		1 + 3,5						+ 12
			12 24 3,401						3,401

где q = q' +S g = 1,001 + 2,4 = 3,401 кН/м2 .

В рамках курсового проекта значение n можно принять равным 0,2 (см. стр. 26). Но в данном примере выберем наибольшее из рассчитан-

ных значений, а значит, n = 0,219.
Для α = 0,201 и n = 0,219 находим k	′	= 1,40548 при вертикальной
b
крановой нагрузке и крановых моментах,		и k ′	= 0,83716 при горизон-
		b
тальной крановой нагрузке.

Сила, эквивалентная горизонтальному смещению рамы от приложенной к ней крановой нагрузки:

1. при вертикальной крановой нагрузке и крановых моментах

F ′′ = k ′		M max − M min	= 1,40548	1278,715 − 376,502	= 48,771 кН .
	b	h	26
2.	при горизонтальной крановой нагрузке
F ′′ = k ′		T = 0,83716 51,182 = 42,848 кН .
	b
	Упругий отпор на уровне ригеля:
1.	при вертикальной крановой нагрузке и крановых моментах

FR = (1 − α pr )F ′′ = (1 − 0,2776) 48,771 = 35,232 кН . 2. при горизонтальной крановой нагрузке

FR = (1 − α pr )F ′′ = (1 − 0,2776) 42,848 = 30,953 кН .

Пример расчета упругого отпора на уровне ригеля для каркаса при отсутствии жесткой кровли

Расчет произведен на основе рассмотренных ранее примеров компоновки поперечной рамы и сбора нагрузок на раму (см. п. 1.2.1).

Условно примем, что кровля, указанная в задании, является нежесткой (например, из плоских стальных листов, уложенных по прогонам). Оставив без изменений величины нагрузок, полученные в примере сбора нагрузок на раму, применим их для данного расчета.

Определим величины, входящие в формулу (2.11).

Примем жесткое сопряжение ригеля с колоннами (ферма опирается

на колонну сбоку). Определим коэффициент k ′ по табл. 2.4.

b

28

Для α = 0,201 и n = 0,219 находим k ′	= 6,50 при смещении стойки
b
на =1.

Коэффициент приведения ступенчатой колонны к эквивалентной по

смещению колонне постоянного сечения

k ′

6,5

d =

b

=

= 0,5417 .

12

12

Определим отношение ∑ J d J n . По табл.

2.2

рекомендуемые пре-

делы составляют 1 ...

1 , но не более 1

(крепление стальных листов на

5

10

3

сварке). Примем большее значение

∑ J

d

J

n

=

1

(здание с фонарем и

5

кранами тяжелого режима работы).

По табл. 2.3 рекомендуемые пределы

∑ J

d

J

n

составляют 2

... 1

5

5

при нагрузке более 2

кН/м2 ( q′ + S = 1,001 + 2,4 = 3,401 кН/м2). Примем

∑ J d J n = 0,3 (пролет рамы L = 24 м и шаг B = 12 м).

Оценим отношения ∑ J d J n факультативно по формуле (2.13)

∑ J	d		1		1,75		12		26			500				0,23
		≈								1	+ 3,5				+ 12		= 0,3687 .
J n			5		3,7		12		24			12 24 3,401				3,401

Сравнивая полученные значения, принимаем отношение ∑ J d J n наибольшим из возможных 13 . Подсчитанное по формуле (2.13) значе-

ние близко к принятому, но превышает рекомендуемый предел для сварных соединений.

Параметр β = B 3

∑ J d d

= 123

1

0,5417

= 0,018 .

h

3

J n

3

26

3

По табл. 2.1. принимаем α = 0,738 и α′ = −0,216 .

Определим коэффициент пространственной работы каркаса

n

− α − α′

0

− 1 = 1 −

0,738 − (−

0,216)

2

α

pr

= 1

− 1 = 0,197 .

∑ yi

2,86

Для

α = 0,201 и

n = 0,219

находим

k ′

= 1,40548

при вертикальной

b

крановой нагрузке и крановых моментах, и k ′

= 0,83716 при горизон-

b

тальной крановой нагрузке.

Сила, эквивалентная горизонтальному смещению рамы от приложенной к ней крановой нагрузки:

29