Андреев_сопротивление_материалов

15

y

40	20	z

20

17	y
40	z
	5

										20
19										y
10																		z		40
										20
21														y
10																						z	20
										10
										30
23															y
40			20																	z
											10

16														y
10																					z
20
10
								10				10			10
18														y
30																				z
			10
									30
20														y
10																					z		20
											10
						30
22														y
																						z

	Швеллер № 16
24	y
10		z	30
10	20	10
	60

Рис. 13. Окончание

41

Задание № 10

Пространственная рама (рис. 14) в сечениях А и В нагружена сосредоточенными силами F. Требуется:

Построить эпюры крутящих и изгибающих моментов.

Построить эпюры касательных и нормальных напряжений в опасных сечениях каждого участка.

Установить наиболее напряженные точки, изобразить напряженное состояние в этих точках.

На основе энергетической теории прочности вычислить допускаемое значение силы F.

Материал рамы – сталь марки Ст. 3; коэффициент запаса прочности nT = 1,5; размер а = 4 см.

Данные взять из табл. 10, предел текучести стали Т

см. в прил. 1.

Таблица 10

Строка

Сечение А

Сечение В

m

n

Fx

Fy

Fz

Fx

Fy

Fz

1

F

F

F

O

F

O

12

10

2

F

F

O

F

O

F

10

10

3

F

F

O

O

O

F

14

6

4

O

F

F

F

O

O

12

8

5

F

F

F

F

F

O

16

8

6

F

F

O

O

F

F

10

12

1	a			z		2	3a		z
					y			x
	A	a							y
							a
					x
			ma
	na
					B			na
							ma
									B
	2a
		ma
a				a			na		a
						a		a
							A
						Рис. 14
						42

3					z	4	2a				z
				x	y	a		A	x		y
		ma
B				A		a
				a				na
a	na		2a				a		a
						B
2a			a
							ma		na
		na
5					z	6					z
					y						y
			a	x					a	x	B
			na				3a
				B				a
									a
a	ma	A						na	n
			a
2a
			n	a
						a
							A	a
								m
							a
7		3a			z	8	3a				z
				x	y			a	x		y
			a
	na			na			ma		na
					B						B
				a					a
			ma	a				a	a		na
a
		A
											A
				Рис. 14. Продолжение

43

9		3a				z	10				z
			a		x	y	A			x	y
	ma							a
							na
								a
										2a
a							B
			na						a
	a						ma			a
	B a		n
			a							na
			A
11						z	12	a			z
	a					y					y
									B
	a				x		A			3a x
									ma
	na						a			a
2a			ma					na
				a			a			na
	a	B				A
			na
13						z	14				z
			2a								y
				x
						y
									A
							a			x
			a
								a
		na
a								a	na
A			ma							a
							2a
	na										B
		a					ma			na
			B
					Рис. 14. Продолжение

44

15

a

z

16

z

x

y

ma

y

x

3a

m

a

a

na

a

2a

a

A

n

na

a

A

B

na

a

a

B

a

a

17

z

18

z

y

x

y

x

ma

na

A

a

a

2a

B

ma

na

2a

na

a

n

a a

a

a

B

A

a

19

z

20

z

y

na

a

x

a

B

y

x

a

a

n

a

a

m

na

a

a

na

a

A

ma

2a

3a

a

Рис. 14. Продолжение

45

21			a		z	22					z
				x						x
			a		y			m			y
							A	a
			n
			a			a
		ma	B					B		a
a	2a		na						na	a
					a
			A			a		na
							2a
23					z	24					z
										x
				x	y						y
								n
	na		a				A	a
				3а
									ma
A			B			a
					a
a			na	ma				B
										a
	a
							2a		na	a
								a
25					z	26					z
										x
					y						y
	na		a	x			A	ma
			a			a			na
a			A		a		a				B
		na
	2a									a
			a						na
								a
			m
			B				3a
					Рис. 14. Окончание

46

Задание № 11

Установить зависимость прогиба сечения А и угла поворота сечения В от параметров балки, представленной на рис. 15. Считать жесткость поперечного сечения на изгиб по длине постоянной EJ = const. Сила

F = nqa, момент M = mqa2.

Определить номер двутавра из условия жёсткости: прогиб сечения А не должен превышать 1 см ( vA 1 см ). Принять а = 40 см, интенсив-

ность погонной нагрузки q = 10 кН/м, модуль упругости E = 200 ГПа. Данные взять из табл. 11.

							Таблица 11
Столбец		1	2	3	4	5	6
m		2	4	2	2	4	2
n		3	1	2	4	2	3
1				2
F		q			F		q
				A
B	A			B
		F
	2а	4а	2а		2а 2а		4а
3	F		q	4	q
A
B				B		A
	2а 2а		4а		4а	2а 2а
5				6
	q		М			q	F
B	A			A		B
	2а	4а	2а		2а	4а	2а
				Рис. 15
				47

7

М

q

8

q

М

9

q

М

A

B

B

A

B

A

2а

4а

2а

4а

2а 2а

2а

4а

2а

10

q

М

11

М

q

12 М

q

B

A

B

A

A

B

2а

4а

2а

2а

4а

2а

2а

4а

2а

48

13

М

q

14

q

F

15

q

A

A

B

A

B

B

2а

4а

2а

2а

4а

2а

F

2а 2а

4а

16

q

17

q

18

М

q

F

A

B

B

A

F

A

B

2а

4а

2а

4а

2а 2а

2а 2а

4а

Рис. 15. Продолжение

Рис. 15. Продолжение

19

q

F

20

М

q

21

F

q

B

A

A

B

B

A

2а

4а

2а

2а 2а

4а

2а 2а

4а

22

q

М

23

q

М

24

q

F

A

B

A

B

B

A

2а

4а

2а

4а

2а 2а

2а

4а

2а

49

25 М

q

26

q

М

27

q

М

B

B

A

B

A

A

2а

4а

2а

4а

2а 2а

2а

4а

2а

28

F

q

29

q

F

30

q

F

B

A

B

A

B

A

2а 2а

4а

4а

2а 2а

4а

2а 2а

Рис. 15. Окончание

Рис. 15. Окончание

Задание № 12

Из расчета на прочность определить размеры поперечного сечения балки (рис. 16), нагруженной сосредоточенными силами F . Расчет выполнить двумя методами: по допускаемым напряжениям и по предельной нагрузке. Результаты расчетов сопоставить.

Поперечное сечение балки – прямоугольник (ширина b, высота 2b), материал – сталь марки Ст.3, коэффициент запаса прочности nT = 1,5. Данные взять из табл. 12, предел текучести Т см. в прил. 1.

			Таблица 12
Строка	а, м	K	F, кН
1	1	2	50
2	1,2	2	60
3	1,3	1	40
4	1,3	1	70
5	1,2	2	50
6	1	2	60

1		F		2	F		F
	а	а	kа	а	а	kа	а
3	2F		F	4			F
а	а	kа	а	а	2F kа	а	а
5			F	6			F
	kа	а	а		2а	kа	а
7		F		8
	а	kа	а		kа	2а F	а
				Рис. 16
				50