Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Исхакова Kontrolnaya_160

.doc
Скачиваний:
34
Добавлен:
03.05.2015
Размер:
933.38 Кб
Скачать

1. Практическая задача

1.1. Условие и исходные данные

Условие задачи: По десяти кредитным учреждениям получены данные, характеризующие зависимость объема прибыли (Y) от среднегодовой ставки по кредитам (X1), ставки по депозитам (Х2) и размером внутрибанковских расходов (Х3) (табл. 1.1).

Требуется:

1. Осуществить выбор факторных признаков для построения двухфакторной регрессионной модели.

2. Рассчитать параметры модели.

3. Для характеристики модели определить:

  • линейный коэффициент множественной корреляции,

  • коэффициент детерминации,

  • средние коэффициенты эластичности,

  • бетта-, дельта - коэффициенты.

Дать их интерпретацию.

4. Осуществить анализ остатков и выполнение основных предпосылок метода наименьших квадратов:

- привести график остатков,

- оценить случайный характер остатков,

- оценить нормальность закона распределения ряда остатков,

- проверить отсутствие автокорреляции остатков с использованием d-критерия Дарбина-Уотсона.

5. Осуществить оценку надежности уравнения регрессии.

6. Оценить с помощью t-критерия Стьюдента статистическую значимость коэффициентов уравнения множественной регрессии.

7. Построить точечный и интервальный прогнозы результирующего показателя.

8. Отразить результаты расчетов на графике.

Таблица 1.1 – Исходные данные: X1 – среднегодовой ставки по кредитам; Х2 –ставка по депозитам; Х3 – размер внутрибанковских расходов; Y – объема прибыли

Обозначения

Числовые значения

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

Y

-134,389

-126,32

-138,127

-123,739

-64,4162

-194,123

-207,626

-160,053

-131,355

-201,063

X1

-2065,41

-818,365

-2393,73

-798,044

-858,472

-1109,08

-505,02

-1299,16

-2501,06

-2757,19

X2

61,42705

26,83555

59,63133

98,58261

127,5742

27,96419

96,01261

24,20844

176,4773

359,3147

X3

2,094663

-10,116

-5,59951

-9,22056

-16,4177

-13,2244

-14,3741

-9,83166

-15,5738

1,946606

1.2. Решение задачи

Осуществим выбор факторных признаков для построения двухфакторной регрессионной модели:

Проведем корреляционный анализ, используя инструмент Корреляция (Анализ данных в Excel) (табл. 1.2).

Таблица 1.2 – Результат корреляционного анализа

Объем прибыли, Y

Среднегодовая ставка по кредитам, Х1

Ставка по депозитам, Х2

Среднегодовая ставка по кредитам, Х3

Объем прибыли, Y

1

Среднегодовая ставка по кредитам, Х1

0,119272

1

Ставка по депозитам, Х2

-0,20595

-0,55701

1

Размер внутрибанковских расходов, Х3

-0,23942

-0,58559

0,333772

1

Анализ матрицы коэффициентов парной корреляции показывает, что зависимая переменная, т.е. объем прибыли имеет весьма тесную связь с тремя факторами: со среднегодовой ставкой по кредитам (), со ставкой по депозитам (), размер внутрибанковских расходов ().

Для построения двухфакторной регрессионной модели из трех переменных оставим в модели Х1 и Х2. Эти факторы наиболее тесно связаны с фактором У.

В итоге получаем двухфакторную модель с факторами Х1 (среднегодовая ставка по кредитам) и Х2 (ставка по депозитам).

Рассчитаем параметры модели:

Оценка параметров регрессии осуществляется по методу наименьших квадратов по формуле: .

Таблица 1.3 – Исходные данные двухфакторной модели

Y

Х0

Х1

X2

1

2

3

4

5

Кредитные учреждения

Объем

прибыли

Среднегодовая ставка по кредитам

Ставка по депозитам

1

-134,389

1

-2065,41

61,42705

2

-126,32

1

-818,365

26,83555

3

-138,127

1

-2393,73

59,63133

4

-123,739

1

-798,044

98,58261

5

-64,4162

1

-858,472

127,5742

6

-194,123

1

-1109,08

27,96419

7

-207,626

1

-505,02

96,01261

8

-160,053

1

-1299,16

24,20844

9

-131,355

1

-2501,06

176,4773

10

-201,063

1

-2757,19

359,3147

Используя данные, приведенные в таблице 1.3, и применив инструмент Регрессия (Анализ данных в Excel) (табл. 1.4), получим следующие коэффициенты:

Таблица 1.4 – Параметры модели

Коэффициенты

Стандартная ошибка

t - статистика

1

2

3

4

Y-пересечение

-138,3777

33,1275

-4,1771

Переменная X 1

0,0003

0,0233

0,0148

Переменная X 2

-0,0871

0,1918

-0,4541

Уравнение регрессии зависимости объема прибыли от среднегодовой ставки по кредитам и ставки по депозитам можно записать в следующем виде:

.

а1= -138,3777; а2= 0,0003; а3= -0,0871

Расчетные значения Y определяются путем подстановки в эту модель значений факторов, взятых для каждого наблюдения.

Для характеристики модели определим следующие показатели и дадим их интерпретацию:

линейный коэффициент множественной корреляции вычисляется по формуле:

,

но мы воспользуемся инструментом Регрессия (Анализ данных в Excel) (табл. 1.5).Значение ; что говорит о том, что связь между факторами слабая.

Коэффициент детерминации равен (табл. 1.5). Он показывает долю вариации результативного признака под воздействием изучаемых факторов. Следовательно, около 20% изменений в объеме прибыли учтено в модели и обусловлено влиянием среднегодовая ставка по кредитам и ставка по депозитам.

Таблица 1.5 – Регрессионная статистика

Наименования

Числовые значения

1

2

Множественный R

0,20602

R-квадрат

0,04244

Нормированный R-квадрат

-0,23114

Стандартная ошибка

48,57391

Наблюдения

10

Таблица 1.6- Вывод остатка

Таблица 1.7- Дисперсионный анализ

Учитывая, что коэффициент регрессии невозможно использовать для непосредственной оценки влияния факторов на зависимую переменную из-за различия единиц измерения, используем коэффициент эластичности: .

Для расчета коэффициентов используем данные из таблиц 2.6 и 2.7 соответственно.

;.

Следовательно, наименьшее влияние на объем прибыли оказывают внутрибан-ковские расходы, т.к. при неизменном размере среднегодовой ставки по кредитам объ-ем прибыли с ростом внутрибанковских расходов на 1% возрастет в среднем на 0,062%:, тогда как с повышением среднегодовой ставки по кредитам на 1% объем при-были в среднем по совокупности кредитных учреждений возрастет на 0,004% при неизменной ставке по депозитам.

Бета-коэффициент с математической точки зрения показывает, на какую часть величины среднего квадратического отклонения меняется среднее значение зависимой переменной с изменением независимой переменной на одно среднеквадратическое отклонение при фиксированном на постоянном уровне значений остальных независимых переменных:

,где

;.

Долю влияния фактора в суммарном влиянии всех факторов можно оценить по величине дельта - коэффициентов:

.

; .

Это означает, что размер внутрибанковских расходов в суммарном влиянии всех факторов имеет меньшее влияние на объем прибыли, чем среднегодовая ставка по кредитам.

График остатков приведен на рисунке 1.1.

Рисунок 1.1 – График остатков

Проверку независимости проведем с помощью d-критерия Дарвина-Уотсона.

Воспользуемся инструментом Регрессия (Анализ данных в Excel) (табл. 1.8):

Т.к. d > 2, то используем d = 6 – d = 6 – 2.554 = 3,446

В качестве критических табличных уровней при N=10, двух объясняющих факторах при уровне значимости в 5% возьмем величины d1=0,70 и d2=1,64.

Воспользуемся другими критериями.

Оценим независимости уровней ряда по первому коэффициенту корреляции, критический уровень которого

Первый коэффициент корреляции вычисляется по формуле:

.

Следовательно, . Это означает, что с ошибкой 1% ряд остатков можно считать некоррелированным, т.е. свойство взаимной независимости уровней остаточной компоненты подтверждается.

Нулевое значение средней величины остатков проверяем с использованием данных табл. 1.6. Условие выполняется.

Случайный характер остатков ei проводится с помощью критерия пиков (поворотных точек), число которых равно 6. Т.к. 6 > [2(n-2)/3-2√(16n-29)/90], то гипотеза о случайном характере остатков принимается.

Предпосылку того, что остатки подчинены нормальному закону распределения, проверяем при помощи RS-критерия:

RS = (emax – emin) / S = 3,41

Табулированные нижняя и верхняя границы для RS-критерия с уровнем вероятности ошибки 0,05 равны соответственно 2,67 и 3,69.

Осуществим оценку надежности уравнения регрессии с помощью F-критерия Фишера:

.

Значение F-критерия Фишера можно найти с помощью инструмента Регрессия (Анализ данных в Excel): (табл. 1.7).

Табличное значение F-критерия можно найти с помощью функции FРАСПОБР: при доверительной вероятности 0,95 при и составляет 4,737.

Поскольку , уравнение регрессии следует признать адекватным.

Оценим с помощью t-критерия Стьюдента статистическую значимость коэффициентов уравнения множественной регрессии:

где – коэффициенты в матрице .

Воспользуемся инструментом Регрессия (Анализ данных в Excel (табл. 1.4):

; ; .

Табличное значение t-критерия Стьюдента можно найти с помощью функции СТЬЮДРАСПОБР; при уровне значимости 5% и степенях свободы составляет 2,365.

Т.к. для коэффициента a2, то коэффициент a2 несущественен (незначим).

  • t х2 = 0,0148 < tтаб=2,364624, следовательно, фактор Х1 статистически значим и информативен.

  • t х3 = -0,4541> tтаб=2,364624, следовательно, фактор Х2 статистически не значим;

По данным задачи можно построить искомую двухфакторную модель, (по условию задачи требуется построение двухфакторной регрессионной модели), поэтому оставим найденную модель без изменения. Эта модель будет надежна для прогнозных вычислений.

Построим точечный и интервальный прогнозы результирующего показателя.

Прогнозные значения Х1,11, Х2,11 можно определить с помощью методов экспертных оценок, с помощью средних абсолютных приростов или вычислить на основе экстраполяционных методов.

В качестве аппроксимирующей функции выберем полином второй степени (парабола), по которой построим прогноз на один шаг вперед.

В качестве аппроксимирующей функции выберем полином второй степени (парабола), по которой построим прогноз на один шаг вперед.

Уравнение для среднегодовой ставки по кредитам выглядит так:

Х1 = -76,145 x2 + 765,45х-2788,9.

Подставляя в него вместо , получим прогнозное значение среднегодовой ставки по кредитам .

Уравнение фактора – размер ставки по депозитам:

Х2 = -6,217x2 - 47514x + 127,78 и прогнозное значение .

Отобразим результаты расчетов на графике

Рисунок 1.2 – Прогноз показателя Среднегодовая ставка по кредитам: х - кре-дитные учреждения; y – среднегодовая ставка по кредитам

Рисунок 1.3– Прогноз показателя ставка по депозитам: х - кредитные учреждения; y –ставка по депозитам

Для получения прогнозных оценок зависимостей переменной по модели

подставим в нее найденные прогнозные значения факторов Х1 и Х2.

.

Доверительный интервал прогноза будет иметь следующие границы:

Верхняя граница прогноза: .

Нижняя граница прогноза: .

.

– стандартная ошибка, найдена с помощью инструмента Регрессия (Анализ данных в Excel) (табл. 1.5).

tкр = 2,365 (найдено выше с помощью функции СТЬЮРАСПРОБР).

Используя функции для умножения матриц МУМНОЖ и поиска обратной матрицы МОБР найдем матрицу .

Тогда получаем .

Результаты прогнозных оценок модели регрессии представим в таблице 1.8.

Таблица 1.8 – Таблица прогнозов (р=95%)

Упреждение

Прогноз

Нижняя граница

Верхняя граница

1

2

3

4

1

-106,175

-216,712

-60,0437

10