Курсовая_интегралы_2(2015)
.docВариант 1
1.Расставить пределы интегрирования двумя способами в двойном интеграле
в декартовых координатах для области : ; .
2. Вычислить двойной интеграл: ; : , .
3. Вычислить двойной интеграл: ; : .
4. Вычислить тройной интеграл: ; : , , .
5. Найти площадь области, ограниченной кривыми: , , , .
6. Найти объем тела, ограниченного поверхностями: , , , ,
и параболоидом .
7. Вычислить непосредственно и с помощью формулы Грина: , где контур треугольника , , .
8. Проверить, является ли данное выражение полным дифференциалом. Если да, то найти .
Вариант 2
1.Расставить пределы интегрирования двумя способами в двойном интеграле
в декартовых координатах для области
2. Вычислить двойной интеграл:
3. Вычислить двойной интеграл: ;
4. Вычислить тройной интеграл:
;
5. Найти площадь области, ограниченной кривыми:
6. Найти объем тела, ограниченного поверхностями: , и цилиндром
.
7. Вычислить непосредственно и с помощью формулы Грина:
, где окружность .
8. Проверить, является ли данное выражение полным дифференциалом. Если да, то найти .
Вариант 3
1.Расставить пределы интегрирования двумя способами в двойном интеграле
в декартовых координатах для области
2. Вычислить двойной интеграл: ; .
3. Вычислить двойной интеграл:
4. Вычислить тройной интеграл:
5. Найти площадь области, ограниченной кривыми:
6. Найти объем тела, ограниченного поверхностями: и параболоидом
.
7. Вычислить непосредственно и с помощью формулы Грина: , где часть параболы и хорда, проходящая через точки , .
8. Проверить, является ли данное выражение полным дифференциалом. Если да, то найти .
Вариант 4
1.Расставить пределы интегрирования двумя способами в двойном интеграле
в декартовых координатах для области
2. Вычислить двойной интеграл:
3. Вычислить двойной интеграл:
4. Вычислить тройной интеграл:
5. Найти площадь области, ограниченной кривыми:
6. Найти объем тела, ограниченного поверхностями: , , ,
гиперболическим параболоидом и цилиндром .
7. Вычислить непосредственно и с помощью формулы Грина:
, где квадрат , , , .
8. Проверить, является ли данное выражение полным дифференциалом. Если да, то найти .
Вариант 5
1.Расставить пределы интегрирования двумя способами в двойном интеграле
в декартовых координатах для области
2. Вычислить двойной интеграл:
3. Вычислить двойной интеграл: ,
4. Вычислить тройной интеграл:
5. Найти площадь области, ограниченной кривыми:
6. Найти объем тела, ограниченного поверхностями: эллиптическим параболоидом , плоскостью и , , .
7. Вычислить непосредственно и с помощью формулы Грина: , где окружность .
8. Проверить, является ли данное выражение полным дифференциалом. Если да, то найти .
Вариант 6
1.Расставить пределы интегрирования двумя способами в двойном интеграле
в декартовых координатах для области
2. Вычислить двойной интеграл:
3. Вычислить двойной интеграл:
4. Вычислить тройной интеграл:
.
5. Найти площадь области, ограниченной кривыми:
6. Найти объем тела, ограниченного поверхностями: цилиндром и плоскостями , , ,.
7. Вычислить непосредственно и с помощью формулы Грина: , где эллипс .
8. Проверить, является ли данное выражение полным дифференциалом. Если да, то найти .
Вариант 7
1.Расставить пределы интегрирования двумя способами в двойном интеграле
в декартовых координатах для области
2. Вычислить двойной интеграл:
3. Вычислить двойной интеграл:
4. Вычислить тройной интеграл:
5. Найти площадь области, ограниченной кривыми:
6. Найти объем тела, ограниченного поверхностями: , и .
7. Вычислить непосредственно и с помощью формулы Грина: , где окружность .
8. Проверить, является ли данное выражение полным дифференциалом. Если да, то найти .
Вариант 8
1.Расставить пределы интегрирования двумя способами в двойном интеграле
в декартовых координатах для области
2. Вычислить двойной интеграл:
3. Вычислить двойной интеграл:
4. Вычислить тройной интеграл: .
5. Найти площадь области, ограниченной кривыми:
(справа от прямой).
6. Найти объем тела, ограниченного поверхностями: , , ,
и .
7. Вычислить непосредственно и с помощью формулы Грина: , где контур треугольника , , .
8. Проверить, является ли данное выражение полным дифференциалом. Если да, то найти .
Вариант 9
1.Расставить пределы интегрирования двумя способами в двойном интеграле
в декартовых координатах для области .
2. Вычислить двойной интеграл:
3. Вычислить двойной интеграл:
4. Вычислить тройной интеграл:
5. Найти площадь области, ограниченной кривыми:
6. Найти объем тела, ограниченного поверхностями: гиперболическим параболоидом и плоскостями , .
7. Вычислить непосредственно и с помощью формулы Грина:
, где эллипс .
8. Проверить, является ли данное выражение полным дифференциалом. Если да, то найти .
Вариант 10
1.Расставить пределы интегрирования двумя способами в двойном интеграле
в декартовых координатах для области
2. Вычислить двойной интеграл:
3. Вычислить двойной интеграл:
4. Вычислить тройной интеграл: куб, ограниченный
плоскостями
5. Найти площадь области, ограниченной кривыми:
6. Найти объем тела, ограниченного поверхностями: , , .
7. Вычислить непосредственно и с помощью формулы Грина: