Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

курсовой

.doc
Скачиваний:
181
Добавлен:
03.05.2015
Размер:
2.26 Mб
Скачать

1. Доказать тождество:

а) используя определения операций над множествами;

б) с помощью алгебры логики.

Изобразить результат на кругах Эйлера. Соответствующую булеву функцию привести к СДНФ, СКНФ, построить многочлен Жегалкина.

а) Построим таблицу истинности заданного тождества. Т.к. оно зависит от трёх переменных, то таблица истинности содержит строк.

0

0

0

1

1

0

0

1

0

0

1

0

0

0

1

0

0

1

0

0

0

1

0

0

0

1

1

1

1

1

1

1

1

0

0

1

1

1

1

1

1

0

1

0

1

1

1

1

1

1

0

0

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

Поскольку на одинаковых наборах левая и правая часть тождества всегда принимают одинаковые значения, то заданное тождество верно.

б) С помощью формул алгебры логики преобразуем левую и правую части тождества:

Поскольку преобразованные выражения для левой и правой частей совпадают, то заданное тождество верно.

Построим круги Эйлера полученной функции. Преобразованная функция выглядит так:

Строим последовательно:

СДНФ строим по таблице истинности. В СДНФ функции входят те наборы переменных, на которых функция принимает значение . Получим:

СКНФ строим по таблице истинности. В СКНФ функции входят те инверсивные наборы переменных, на которых функция принимает значение . Получим:

Полином Жегалкина для данной функции имеет вид:

2. Для заданной булевой функции :

а) составить таблицу истинности;

б) составить СДНФ и минимизировать методом Квайна;

в) представить результат в скобочной форме;

г) Построить логическую схему, используя полученную минимальную функцию и сделать проверку по таблице истинности.

а) По заданной функции составим таблицу истинности. Функция зависит от переменных, поэтому её таблица истинности состоит из строк. Функция принимает значения на наборах истинностных значений переменных, поэтому таблица истинности будет следующей:

б) По таблице истинности составим СДНФ. Она содержит те наборы переменных, на которых функция принимает значение . Получим:

Минимизируем полученную СДНФ методом Квайна. Для этого запишем её СДНФ, заменив все конституенты единиц их двоичными номерами. Получим:

Образуем группы двоичных номеров. Признаком образования -той группы является наличие единиц в конституенте. Получим:

Номер группы

Двоичные номера

Склеиваем номера из соседних групп (склеиваемые номера выделяем красным цветом). Результаты заносим в таблицу:

Номер группы

Двоичные номера

Получили следующие простые импликанты:

Строим импликантную таблицу:

Простые импликанты

Конституенты единиц

По таблице определяем совокупность простых импликант, которые соответствуют минимальной ДНФ: .

Полученным импликантам соответствуют следующие конституенты:

Тогда минимальная ДНФ функции будет следующей:

в) Запишем полученную ДНФ в скобочной форме:

г) Построим логическую схему, учитывая, что конъюнкция – это последовательное соединение, а дизъюнкция – параллельное. Получим:

Выполним проверку: схема должна работать на наборах

На остальных наборах схема не работает.

3. Решить систему логических уравнений:

Составим таблицу истинности для каждого уравнения системы. Поскольку система зависит от трёх переменных, то таблица истинности содержит строк. Получим:

0

0

0

1

0

0

1

0

0

1

0

0

0

0

0

1

0

1

1

1

0

0

1

1

0

1

0

1

1

0

0

1

1

1

0

1

0

1

0

1

0

1

1

1

0

1

0

0

1

1

1

1

0

0

0

0

Условия, удовлетворяющие уравнениям системы, выделены жёлтым. На четырёх наборах истинностных значений переменных оба уравнения системы одновременно принимают нужные значения (выделена строка таблицы). Поэтому система уравнений имеет решения.

Итак, ;

;

;

– решения заданной системы уравнений.

Ответ: ;

;

;

4. Составить систему уравнений с булевыми переменными и найти её решение.

1) Если работает агрегат , то работает агрегат .

2) Если работает агрегат , то работает агрегат .

3) Агрегат работает тогда и только тогда, когда работает .

4) Либо работает агрегат , либо работает агрегат .

5) Либо работает , либо работает .

По заданным высказываниям составим систему уравнений:

Поскольку ,то возможно два варианта . Рассмотрим каждый вариант отдельно.

Тогда т.к. . Поэтому или . Если , то , а согласно условию системы . Получили противоречие, поэтому может быть . Пусть , тогда – верно.

– верно

– верно

, значит, .

Итак, получили решение системы:

Тогда т.к. . Поэтому . Тогда – неверно.