Вопросы экз по Тер ВЕР 2 курс
.docВопросы к экзамену по ТВ и МС 2 курс технические специальности
1. Предмет теории вероятностей. События: случайные, достоверные, невозможные. Противоположные, совместные(несовместные). Операции над событиями. Примеры.
2. Полная группа событий. Элементарные события.
3. Алгебра событий. Сигма – алгебра. Примеры.
4. Вероятность события. Примеры.
5. Вероятностное пространство. Аксиомы вероятностей. Примеры.
6. Свойства вероятностей.
7. Теорема сложения вероятностей. Примеры.
8. Примеры вероятностных пространств(моделей). Классическое определение вероятности.
9. Условные вероятности. Независимость. Примеры.
10. Свойства условных вероятностей. Примеры.
11. Теорема умножения вероятностей. Примеры.
12. Формула полной вероятности. Примеры.
13. Формула Байеса. Примеры.
14. Последовательность независимых испытаний. Схема Бернулли. Формула Бернулли. Примеры.
15. Предельные теоремы в схеме Бернулли:
- локальная предельная теорема Муавра – Лапласа;
- интегральная предельная теорема Муавра – Лапласа;
- теорема Пуассона; примеры.
16. Случайные величины. Определение. Примеры.
17. Дискретные случайные величины. Функция распределения. Примеры.
18. Непрерывные случайные величины. Функция распределения. Примеры.
19. Функция распределения вероятностей и её свойства. Примеры.
20. Функция плотности распределения вероятностей и её свойства. Примеры.
21. Основные законы распределения вероятностей случайных величин: биномиальное, пуассоновское, геометрическое, гипергеометрическое, равномерное, гауссовское, экспоненциальное, релеевское.
22. Числовые характеристики случайных величин. Примеры.
23. Свойства числовых характеристик случайных величин. Примеры.
24. Случайные векторы.
25. Функция распределения случайного вектора и её свойства.
26. Функция плотности распределения случайного вектора и её свойства.
27. Зависимые и независимые случайные векторы. Условные функции плотности и функции распределения случ. вектора.
28. Связь одномерных плотностей вероятностей с многомерными. Подсчет вероятностей.
29. Числовые характеристики двумерной случайной величины и их свойства.
30. Коэффициент корреляции. Независимость и некоррелированность случ величин.
31. Двумерное гауссовское распределение.
32. Функции от случайных величин. Преобразование случ величин.
33. Предельные теоремы в теории вероятностей. Теорема Бернулли. Неравенство Чебышева П.Л.
34. Законы больших чисел. Теорема – 1 Чебышева П.Л. Теорема – 2 Чебышева П.Л.
35. Центральная предельная теорема.(по 35 включительно)
36. Задача о наилучшей оценке.
37. Случайные функции. Случайный процес(СП). Траектория и сечение сл процесса.
38. Вероятностное задание сл процесса. Конечномерные распределения сл процесса.
Одно- и двумерные функции распределения сл процесса.
39. Классификация сл процессов по состояниям и по времени.
Классификация сл процессов по законам распределения.
40. Основные характеристики сл процессов.
41. Свойства авто- и взаимной ковариационной функции. Корреляционные функции и их свойства.
42. Стационарные СП в ‘широком “ и “узком” смысле. АКФ стационарного в широком смысле СП и её свойства.
43. Эргодические СП. Временные хар-ки эргодических СП.
44. Каноническое разложение с.п. Каноническое разложение ковариационной функции и дисперсии с.п.
45. Спектральное разложение с.п. Спектральная плотность с.п. Преобразование Винера – Хинчина. Ширина спектральной плотности и интервал корреляции. Соотношение неопределенности.
46. Предмет математической статистики и ее основные задачи.(46 – 54)
47. Описательные статистики.
48. Эмпирическая функция распределения. Теорема Гливенко.
49. Гистограмма.
50. Числовые характеристики выборочного распределения.
51. Точечное оценивание и свойства точечных оценок.
52. Моменты выборочного среднего и выборочной дисперсии.
53. Методы получения точечных оценок. Метод моментов. Метод максимального правдоподобия.
54. Интервальное оценивание. Доверительный интервал. Построение доверительного интервала для неизвестного математического ожидания.
55. Проверка статистических гипотез. Простые, сложные, параметрические и непараметрические гипотезы. Правило принятия или отклонения гипотезы. Уровени значимости.
56. Критерий согласия К. Пирсона (ХИ – квадрат критерий).