Примерные вопросы и задачи по курсу ТФКП
.docПримерные вопросы и задачи по курсу ТФКП
-
Комплексное число, его модуль и аргумент. Запись комплексного числа в алгебраической, тригонометрической и показательной форме. Формула Эйлера.
Задача 1. Записать комплексные числа в указанных видах:
; ; .
Сумма (разность), произведение и частное двух комплексных чисел. Извлечение корня -ной степени из комплексного числа.
Задача 2. Для чисел и вычислить сумму, разность, произведение и частное.
Задача 3. Для чисел и вычислить сумму, разность, произведение и частное.
Задача 4. Решить уравнение и представить ответы в алгебраической, тригонометрической и показательной форме.
-
Построение областей в комплексной плоскости , заданных системой неравенств.
Задача 5. Построить область:
Задача 6. Построить область:
4. Конформные отображения.
Задача 7. В плоскости дано уравнение линии . Ра какую линию она отображается функцией . Привести чертеж.
-
Определение основных функций ТФКП: . Вычисление значений функций для заданных аргументов.
Задача 7. Вычислить: .
-
Преобразование функций комплексного переменного к виду: .(выделение действительной и мнимой части функции.
Задача 8. Выделить действительную и мнимую части функций:
; ; ; .
-
Проверка функций на аналитичность. Условия Коши – Римана.
Задача 9. Выделив действительную и мнимую части функции выяснить, аналитична ли она в заданной точке.