Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Билеты по матану

.docx
Скачиваний:
31
Добавлен:
03.05.2015
Размер:
16.55 Кб
Скачать

Вопросы по курсу математического анализа

БИН 1205 – 1211

  1. Теория пределов и непрерывность функции (вопросы коллоквиума).

  2. Дифференциальное исчисление функции одной переменной.

  3. Интегральное исчисление функции одной переменной.

II. Дифференциальное исчисление функции одной переменной.

  1. Определение производной. Ее геометрический и механический смысл. Уравнение касательной к кривой y = f(x).

  2. Снять между существованием производной и непрерывностью функции в точке. Производная сумму, произведения, частного.

  3. Производная сложной функции.

  4. Определение обратной функции. Производная обратной функции.

  5. Гиперболические функции и их свойства.

  6. Производные функции sin x, cos x, tg x, ctg x, ax, logax, xa, arcsin x, arctg x, arcos(x) arcctg(x), sh x, ch x, th x, cth x (вывод формул).

  7. Дифференцирование неявных функций.

  8. Логарифмическое дифференцирование.

  9. Дифференциал. Геометрический смысл dy.

  10. Параметрическое задание функции. Инвариантность формы дифференциала.

  11. Параметрическое задание функции. Дифференцирование параметрически заданных функций.

  12. Производные и дифференциалы высших порядков и их свойства. Формулы Лейбница для производной произведения.

  13. Теоремы Ферма, Ролля, Лангранжа, Коши.

  14. Раскрытие неопределенности. Теоремы Лопиталя (случай неопределенности и ).

  15. Раскрытие неопределенностей типа 00, , , , .

  16. Формула Тейлора для функции с остаточным членом в форме Пеано и в форме Лангранжа.

  17. Условие разложимости функции по формелу Тейлора. Формула Маклорена. Разложение по формуле Маклорена функции sin(x), cos(x), ex, ln(x + 1), (1+x)a.

  18. Достаточное условие монотонного возрастания (убывания) функции на интервале.

  19. Максимальное и минимальное значение функции. Наибольшее и наименьшее значение функции, на отрезке.

  20. Необходимое условие экстремума. Достаточные условия экстремума (сформулированные а) с помощью первой производной, б) с помощью второй производной.

  21. Выпуклость, вогнутость кривой на интервале. Достаточные условия. Точки перегиба.

  22. Существование и нахождение асимптот у графика функции.

  23. Общий план исследования функции и построения ее графика.

III.Интегральное исчисление функции одной переменной

  1. Определение первообразной. Определение неопределенного интеграла.

  2. Основные свойства неопределенного интеграла. Таблица интегралов.

  3. Замена переменной в неопределенном интеграле. Формула интегрирования по частям.

  4. Интегрирование выражений, содержащих в знаменателе квадратный трехчлен.

  5. Простейшие рациональные дроби и их интегрирование.

  6. Определение многочлена. Разложение многочлена на множители.

  7. Разложение правильной рациональной дроби на простейшие дроби (формулировка правили и его применение).

  8. Интегрирование тригонометрических функций.

  9. Интегрирование иррациональных функций. Тригонометрические подстановки.

  10. Определенный интеграл как предел интегральной суммы. Геометрический смысл.

  11. Основные свойства определенного интеграла. Теорема о среднем.

  12. Производная определенного интеграла с переменным верхним пределом по верхнему пределу.

  13. Формула Ньютона-Лейбница.

  14. Вычисление определенного интеграла подстановкой. Интегрирование по частям.

  15. Вычисление площади криволинейной трапеции и криволинейного сектора.

  16. Вычисление объема тела по площади поперечных сечений. Объем тела вращения (относительно оси OX и OY).

  17. Длина дуги плоской и кривой в декартовой и полярной системах координат.

  18. Несобственный интеграл с бесконечными пределами. Теорема о сходимости. Сходимость интеграла

  19. Несобственный интеграл от разрывной функции. Теоремы о сходимости. Сходимость интеграла вида