ОСНОВНЫЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТИ
.docx
ОСНОВНЫЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТИ
Вероятность – числовая функция P, определенная на измеримом пространстве (Ω, U):
-
P(A) ≥ 0,
-
;
Свойства вероятности:
-
P() = 0
Случайная величина – вещественная функция, заданная на измеримом пространстве (Ω, U) такая, что .
Функция распределения:
Свойства функции распределения:
Плотность распределения:
Свойства плотности распределения:
-
для непрерывной случайной величины
Совместная функция распределения:
Свойства совместной функции распределения:
-
,
-
- функция монотонно не убывает и непрерывна слева по каждой из переменных.
Совместная плотность распределения:
Свойства совместной плотности распределения:
-
;
Независимость случайных величин:
Теорема 1 (дискретная случайная величина)
Теорема 2 (непрерывная случайная величина)
Условное распределение
Условная плотность распределения
Свойства условного распределения, если B – случайная величина y.
Функция случайной величины
Теорема. Если 𝝽 – непрерывная случайная величина, то
, 𝞅(y) – строго монотонная функция, .
Функция от нескольких случайных величин
Свертка
Пусть , – независимые случайные величины, то :
Пусть – независимые случайные величины, то
, ,
Числовые характеристики
-
Квантиль уровня p:
-
Математическое ожидание
ДСВ: ,
НСВ: ,
Свойства:
-
Дисперсия
ДСВ:
НСВ:
Свойства:
-
Среднее квадратическое отклонение
Свойства:
-
Коэффициент асимметрии
-
Эксцесс
Условные числовые характеристики
ДСВ:
НСВ:
Основные распределения
Распределение |
|||
Биноминальное |
|||
Геометрическое |
|||
Пуассона |
|||
Распределение |
|||
Равномерное |
|||
Экспоненциальное |
|||
Нормальное |
Числовые характеристики нескольких случайных величин
-
Ковариация
Свойства
-
Если 𝝽, 𝝶 – независимы, тогда
Корреляция
Свойства
-
Если 𝝽, 𝝶 – независимы, тогда
-
Центр рассеивания
-
Матрица ковариации
-
Матрица корреляции
ЗБЧ, ЦПТ, ВБУ
– независимые случайно распределенные случайные величины, где .
Закон больших чисел. , – число наступлений события А в серии из n испытаний Бернулли. Типичное поведение суммы имеет порядок n.
Центральная предельная теорема. . Отклонение от ЗБЧ имеет порядок .
Вероятность больших уклонений. имеет порядок , где , экспоненциально убывает.