Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Московский технический университет связи и информатики

Предмет:

Теория функций комплексного переменного

Файл:

ТФКП

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

03.05.2015

Размер:

770.56 Кб

Скачать

☆

1 / 51 2 3 4 5 > Следующая >>>

Тема 5. Теория функции комплексного переменного. Производная и интеграл. Условия Коши-Римана

5.1. В каких точках заданная функция является дифференцируемой?

5.1.1.В каких точках заданная функция является дифференцируемой f (z) z #1) в каждой комплексной точке

5.1.2.В каких точках заданная функция является дифференцируемой

f (z) z

#4) ни в одной точке

5.1.3. В каких точках заданная функция является дифференцируемой f (z) z 2

#2) лишь в точке z 0

5.1.4.В каких точках заданная функция является дифференцируемой f (z) ez

#1) в каждой комплексной точке

5.1.5.В каких точках заданная функция является дифференцируемой f (z) Rez

#4) ни в одной точке

5.1.6В каких точках заданная функция является дифференцируемой f (z) (Rez)2

#3) на мнимой оси

5.1.7.В каких точках заданная функция является дифференцируемой

f (z) 1 z

#5) всюду, кроме точки z 0

5.1.8.В каких точках заданная функция является дифференцируемой f (z) z Imz

#2) лишь в точке z 0

5.1.9.В каких точках заданная функция является дифференцируемой f (z) zez

#1) в каждой комплексной точке

5.1.10.В каких точках заданная функция является дифференцируемой

f (z) ez z

#5) всюду, кроме точки z 0

5.1.11.В каких точках заданная функция является дифференцируемой f (z) (Rez)3

#3) на мнимой оси

5.1.12. В каких точках заданная функция является дифференцируемой

f (z) z 2 1 z

#4) ни в одной точке

5.1.13. В каких точках заданная функция является дифференцируемой

f (z) cosz z

#5) всюду, кроме точки z 0

5.2. В каких точках заданная функция является аналитической?

5.2.1.В каких точках заданная функция является аналитической f (z) ez #1) в каждой комплексной точке z

5.2.2.В каких точках заданная функция является аналитической f (z) z #4) ни в одной точке

5.2.3.В каких точках заданная функция является аналитической f (z) z 2

#4) ни в одной точке

5.2.4.В каких точках заданная функция является аналитической f (z) 1

#5) всюду, кроме точки z 0

5.2.5.В каких точках заданная функция является аналитической f (z) z Rez

#4) ни в одной точке

5.2.6.В каких точках заданная функция является аналитической

sinz		, если z 0

	z
f z
	если z 0
0,

#5) всюду, кроме точки z 0

5.2.7 В каких точках заданная функция является аналитической

sinz		, если z 0

	z
f z
	если z 0
1,

#1) в каждой комплексной точке

5.2.8 В каких точках заданная функция является аналитической

ez f z z2 1

#4) всюду, кроме точек z1 i и z2 i

5.2.9. В каких точках заданная функция является аналитической

z 2 f z z2 2z 5

#2) всюду, кроме точек z1 1 2i и z2 1 2i

5.2.10 В каких точках заданная функция является аналитической

z2 4z 5 f z z2 5z 4

#3) всюду, кроме точек z1 1 и z2 4

5.3. Найти интеграл от заданной функции по заданному контуру. Обход осуществляется против часовой стрелки.

5.3.1. Вычислить

f z dz, f (z)

sinz

по контуру | z| 1

#1) 2 i ;

.3.2. Вычислить f z dz, f (z)

по контуру | z 2| 1

#5) 0

cosz

5.3.3. Вычислить

f z dz, f (z)

по контуру | z|

#1) 2 i ;

5.3.4. Вычислить f z dz, f (z)

ez2

по контуру | z 2| 2

z 1

#2) 2e i;

5.3.5. Вычислить

f z dz, f (z)

по контуру | z 2| 2

z 2

#3) 4 i;

5.3.6. Вычислить

f z dz, f (z)

по контуру | z| 1

#5) 0

5.3.7. Вычислить

f z dz, f (z)

по контуру | z i| 1

#4) cos1 i sin1;

5.3.8. Вычислить

f z dz, f (z)

по контуру | z 2| 1

#5) 0

cos2z

5.3.9. Вычислить

f z dz, f (z)

по контуру | z 3| 1

#1) 2 i ;

5.3.10. Вычислить f z dz, f (z)

ez3

по контуру | z| 2

#5) 0

ei z

5.3.11. Вычислить f z dz, f (z)

по контуру | z 1| 3

z 2

#2) 2 i ;

cos

5.3.12. Вычислить f z dz, f (z)

по контуру

#3) 2 i;

sin2z

5.3.13. Вычислить f z dz, f (z)

по контуру

#4)

;

5.3.14. Вычислить f z dz, f (z)

z 1

по контуру

#5) 2i e

sin

5.3.15. Вычислить f z dz, f (z)

по контуру

z 1

#3) 2 i;

cosz

5.3.16. Вычислить f z dz, f (z)

по контуру

z 2

#2) 2 i ;

5.3.17. Вычислить

f z dz,

f (z)

e1/z

по контуру

z 1

#5) 2i e

5.3.18. Вычислить

f z dz, f (z)

cosz

по контуру

z 1

#1) i 2 ;

5.4.Определение особых точек

5.4.1.Определить характер особой точки и саму особую точку для заданной функции f (z) cos1

#5) z 0– существенно особая точка

5.4.2. Определить характер особой точки и саму особую точку для заданной

sinz

функции f (z) z2

#2) в точке z 0 полюс первого порядка

5.4.3. Определить характер особой точки и саму особую точку для заданной

функции f (z) ez z2

#3) в точке z 0 полюс второго порядка

5.4.4. Определить характер особой точки и саму особую точку для заданной

функции f (z) 1 cosz z2

#1) z 0– правильная точка

5,4.5. Определить характер особой точки и саму особую точку для заданной

функции f (z) z

(z 1)2

#4) в точке z 1 полюс второго порядка

5,4.6. Определить характер особой точки и саму особую точку для заданной

функции f z sinz z

#1) z 0– правильная точка

5,4.7. Определить характер особой точки и саму особую точку для заданной

функции f z ez

#5) z 0– существенно особая точка

5.4.8. Определить характер особой точки и саму особую точку для заданной

Функции f z	ez 1
Функции f z	z2
	z2
#2) в точке z 0 полюс первого порядка
	5.5. Нахождение вычетов			z 2
5.5.1. Найти вычет функции		f (z) в точке z 0, f (z)		z 2
5.5.1. Найти вычет функции		f (z) в точке z 0, f (z)
#5) 2					z
#5) 2			z3		3z2
5.5.2. Найти вычет функции		f (z) в точке z 0, f (z)	z3		3z2		z 2
5.5.2. Найти вычет функции		f (z) в точке z 0, f (z)				z	2
						z	2

#1) 1;

5.5.3.Найти вычет функции f (z) в точке z 0, f (z) ez

#4) 1;

5.5.4. Найти вычет функции

f (z) в точке z 0

, f (z) z2 sin

#2)

;

5.5.5. Найти вычет функции

f (z) в точке z 0

, f (z) zcos

#3)

;

5.5.6. Найти вычет функции

f (z) в точке z 0

f (z)

z 1

#2)

;

3z3 2z2 z 1

5.5.7. Найти вычет функции

f (z) в точке z 0

f (z)

4z3

#3) 1 ;

5.5.8.Найти вычет функции f (z) в точке z 0 f (z) e z

#1) 1;

5.6.Вычисление интегралов с помощью вычетов.

5.6.1. Найти f (z)dz для заданной функции,

|z| 1

#2) 0;

5.6.2. Найти f (z)dz для заданной функции,

|z| 1

#5) 2 i

5.6.3. Найти f (z)dz для заданной функции,

|z| 1

#2) 0;

5.6.4. Найти f (z)dz для заданной функции,

|z| 1

#3) i ;

5.6.5. Найти f (z)dz для заданной функции,

|z| 1

#1) i ;

5.6.6. Найти f (z)dz для заданной функции,

|z| 1

#4) i ;

5.6.7. Найти f (z)dz для заданной функции,

|z| 1

#4) i ;

5.6.8. Найти f (z)dz для заданной функции,

|z| 1

#1) i ;

1 f (z) z2

f (z)

sinz

f (z) 1 cosz z2

f (z) z2ez

f (z)

cosz

f (z) ez z3

f (z) 1 cosz z3

f (z) ze 2z2

5.7.Разложение функции в ряды Тейлора и Лорана

5.7.1.Разложить в ряд Лорана указанную функцию f (z) по степеням z в

	z 1
заданной области f (z)	1	z\|	z	1

#3) ( 1)n zn ;

n 0

5.7.2. Разложить в ряд Лорана указанную функцию f (z) по степеням z в

	z 1
заданной области f (z)	1	z\|	z	1

#4) ( 1)n ;

n 0 zn 1

5.7.3. Разложить в ряд Лорана указанную функцию f (z) по степеням z в

2 z

заданной области

f (z)

#1)

;

n 1

n 0

f (z) по степеням z в

5.7.4. Разложить в ряд Лорана указанную функцию

2 z

заданной области

f (z)

#5)

n 1

n 0

f (z) по степеням z в

5.7.5. Разложить в ряд Лорана указанную функцию

заданной области

f (z)

z|0

z(z 1)

#2)

( 1)n 1 zn ;

n 0

f (z) по степеням z в

5.7.6. Разложить в ряд Лорана указанную функцию

заданной области

f (z)

sinz

z|0

( 1)

#4)

z2n 1 ;

n 0

(2n 1)!

f (z) по степеням z в

5.7.7. Разложить в ряд Лорана указанную функцию

заданной области

f (z)

cosz

z|0

( 1)

#3)

z2n 4 ;

n 0

(2n)!

f (z) по степеням z в

5.7.8. Разложить в ряд Лорана указанную функцию

заданной области

f (z) zez

#5)

z1 n

n 0

f (z) по степеням z в

5.7.9. Разложить в ряд Лорана указанную функцию

f (z) z2 sin

заданной области

( 1)

#1)

z1 2n ;

n 0

(2n 1)!

5.7.10. Разложить в ряд Лорана указанную функцию f (z) по степеням z в

заданной области f (z) z3 cos				1	z\|	z
				1			0
				z			0
	( 1)	n		z
		n
#2)			z3 2n ;
#2)	(2n)!		z3 2n ;
n 0	(2n)!

5.7.11.Разложить в ряд Лорана указанную функцию f (z) по степеням z 1 в заданной области

f (z)

(z 1)|

z 1

z2 z

#3)

1 n 1 z 1 n ;

z 1

n 0

f (z) по степеням z 1 в

5.7.12. Разложить в ряд Лорана указанную функцию

заданной области

f (z)

(z 1)|

z 1

#1) z 1 n ;

n 0

5.7.13. Разложить в ряд Лорана указанную функцию

f (z) по степеням z 1 в

заданной области

f (z)

(z 1)|

z 1

#4)

;

n 1

n 0 z 1

5.7.14. Разложить в ряд Лорана указанную функцию

f (z) по степеням z 1 в

заданной области

f (z)

(z 1)|

z 1

z2 1

n z 1

#5)

n 2

2 z 1

n 0

5.7.15. Разложить в ряд Лорана указанную функцию

f (z) по степеням z 1 в

заданной области

f (z)

(z 1)|

z 1

#2) 1 n z 1 n ;

n 0

5.7.16. Разложить в ряд Лорана указанную функцию

f (z) по степеням z 1 в

заданной области

f (z)

sin z 1

(z 1)|

z 1

z 1 3

2n 2

#5) 1 n z 1

n 0

2n 1 !

5.7.17. Разложить в ряд Лорана указанную функцию

f (z) по степеням z 1 в

заданной области

f (z)

cos z 1

(z 1)|

z 1

z 1 4

( 1)

#3)

z 1 2n 4 ;

n 0

(2n)!

5.7.18. Разложить в ряд Лорана указанную функцию

f (z) по степеням z 1 в

заданной области

f (z)

(z 1)|

z 1

ez 1

1 n

z 1

#2)

;

n 0

f (z) по степеням z 1 в

5.7.19. Разложить в ряд Лорана указанную функцию

заданной области

f (z)

z 1

2 sin

(z 1)|

z 1

( 1)n

1 2n

#1)

z 1

;

n 0 (2n 1)!

5.7.20. Разложить в ряд Лорана указанную функцию

f (z) по степеням z 1 в

заданной области

f (z)

z 1

3 cos

(z 1)|

z 1

( 1)

#4)

(z 1)3 2n ;

n 0

(2n)!

5.8 Комплексные числа.

1 i

5.8.1. Определите модуль r

и аргумент комплексного числа z

1 i

#2) r 1; .

5.8.2. Определите модуль r и аргумент комплексного числа z	1 i		.

		3 i

#3) r 2; . 2 12

1 / 51 2 3 4 5 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете Теория функций комплексного переменного

#
03.05.2015952.83 Кб31Задачи ТФКП.doc
#
03.05.2015164.35 Кб22Комплексные числа - копия.doc
#
03.05.201572.19 Кб34Комплексныечисла.doc
#
03.05.201572.19 Кб34Примерные вопросы и задачи по курсу ТФКП.doc
#
03.05.2015300.5 Кб100ТФКП(МТУСИ)2012г.pdf
#
03.05.2015770.56 Кб88ТФКП.pdf