Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Инфа

.pdf
Скачиваний:
38
Добавлен:
03.05.2015
Размер:
1.22 Mб
Скачать

1)В модифицированном методе Эйлера для решения ОДУ на каждом шаге y’(x,y) необходимо вычислять:

1.четыре раза

2.три раза

3.два раза*

4.один раз

2)Из курса высшей математики известно множество аналитических методов , позволяющих найти решение ДУ, однако в некоторых случаях, например если функции ил коэффициенты ДУ таблицу экспериментально полученных данных, использование аналитических методов

1.невозможно*

2.упрощает решение

3.возможно, но не обязательно

4.необходимо

3)Для увеличения точности решения ОДУ количество итераций в методе автоматического выбора шага

1.увеличивается*

2.накапливается

3.не меняется

4.уменьшается

4)Методы решения задачи безусловной минимизации в действительности являются методами поиска

1.градиента функции

2.длины шага

3.антиградиента функции

4.точки локального минимума*

5)Формат чисел с плавающей запятой является международным стандартом представления

1.целых чисел

2.дробных чисел*

3.только бесконечных дробей

4.натуральных чисел

6)Точность вещественного числа в ПК определяется

1.экспонентой

2.длиной числа

3.количеством чисел в этом числе*

4.знаком числа

7)Относительная точность представления вещественных чисел одинакова в любой части диапазона и зависит лишь от числа разрядов

1.отводимых под целую часть числа

2.отводимых под порядок числа

3.отводимых под знак порядка числа

4.отводимых под мантиссу числа*

8)Для представления чисел в памяти компьютера применяют два способа: с фиксированной запятой и

1.с плавающей запятой*

2.с нефиксированной запятой

3.в виде дробной части числа

4.в виде целого числа

9)Роль погрешности в численных методах

1.останавливает процесс вычислений*

2.тормозит процесс вычислений

3.ускоряет процесс вычислений

4.никакой

10)Мерой погрешности аппроксимации в точке служит

1.максимальное (по модулю) уклонение аппроксимирующей и аппроксимируемой функций

2.минимальное (по модулю) уклонение аппроксимирующей и аппроксимируемой функций

3.в списке нет правильного ответа

4.среднеквадратичное уклонение аппроксимирующей и аппроксимируемой функций*

11)Числа, представленные в ПК как тип Single и Double относятся к классу

1.Long

2.натуральных

3.дробных*

4.целых

12)В основе представления чисел с плавающей запятой лежит экспоненциальная форма записи

1. a=M*r^p*

13)К точным числам относятся

1.действительные

2.приближенные

3.дробные

4.натуральные*

14)Абсолютная точность представления вещественных чисел с фиксированной запятой

1.различна в каждой части диапазона

2.равна нулю

3.постоянна

4.одинакова в любой части диапазона*

15)Всякий глобальный минимум выпуклой функции является одновременно и

1.точкой перегиба

2.нет правильного ответа

3.локальным*

4.максимумом

16)Погрешность, обусловленная выполнением действий над данными, полученными с ограниченной точностью, это

1.в списке нет правильного ответа

2.погрешность метода

3.погрешность округления

4.неустранимая погрешность*

17)Дробь 1/3 в десятичной системе получится

1.периодической*

2.бесконечной

3.такой же

4.конечной

18)Используя одни и те же узлы интерполяции , построить несколько интерполяционных полиномов

1.можно, но только два

2.в списке нет правильного ответа

3.можно

4.нельзя*

19)Потери тонности при записи десятичных дробей велики из-за того, что

1.двоичный эквивалент числа получается с погрешностями*

2.происходит округление дробей

3.двоичная дробь впоследствии приводится к нормализованному виду

4.в компьютере числа хранятся в двоичной системе

20)Если говорят, что расчеты проведены с точностью 0.01, это означает, что

1.погрешность округления равно 0.01

2.предельная абсолютная погрешность равна 0.01*

3.предельная относительная погрешность равна 0.01

4.максимальной значение погрешности равно 0.01

21)Коэффициент a1 в первой формуле Ньютона равен

1. a1=треугольник(n-1)/h*

22)Погрешность, связанная с описанием математической моделью реального явления, это

1.погрешность задачи*

2.погрешность метода

3.погрешность округления

4.в списке нет правильного ответа

23)Критерием унимодальности функции на заданном отрезке является тот факт, что

1. функция дифференцируема, и первая производная не убывает на этом отрезке*

24)Методы спуска при решении задач многомерной оптимизации – это такие методы, в которых на каждой итерации выполняется условие

1. F(x_k+1)<F(x_k)*

25)Если интерполируемая функция задана аналитическим выражением, то для решения задачи интерполяции

1.в списке нет правильного ответа

2.решать задачу интерполяции нельзя

3.значение функции необходимо предварительно рассчитать в узлах*

4.в интерполяционную формулу вместо числовых значений функции нужно вставить аналитическое выражение функции

26)Единственность решения задачи полиномиального интерполирования обеспечивается

1.выполнением условий интерполирования в n (n-порядок полинома) точках из интервала приближения

2.методом построения интерполяционного полинома

3.выбором расположения узлов интерполяции

4.выполнением условий интерполирования в n+1 точке из интервала приближения (n- порядок полинома)*

27)Полином, построенный по таблично заданной функции, обеспечивающий полное совпадение в используемых для его построение точках это

1.аппроксимирующий полином

2.алгебраический полином

3.интегрирующий полином

4.интерполирующий полином*

28)Погрешность численного решения задачи определяется

1.погрешностью представления вещественных чисел в компьютере

2.чувствительностью вычислительного алгоритма к погрешностям округления*

3.обусловленностью решаемой задачи

4.значением исходных данных

29)Система нормальных уравнений содержит три уравнения, если проводится аппроксимация

1.полиномом 1-й степени

2.полиномом 2-й степени*

3.полиномом 3-й степени

4.полиномом четной степени

30)Построение интерполирующей функции в общем случае подчиняется условию

1.равенства интерполирующей и интерполируемой функций в конечном множестве точек из интервала приближения*

31)При вычислении элементарного интеграла по методу Симпсона точки соединяются

1.прямой

2.параболой*

3.гиперболой

4.экспонентой

32)В качестве аппроксимирующей функции чаще всего используют алгебраический многочлен вида

1. Фm(x)=a0+a1x+a2x^2+…+amx^m*

33)По величине конечной разности можно судить о степени интерполяционного полинома

1.Если конечное разности k-го порядка начинают увеличиваться, то степень полинома равна k+1

2.Если конечное разности k-го порядка равны нулю, то степень полинома равна k-1

3.В списке нет правильного ответа

4.Если конечные разности k-го порядка постоянны или соизмеримы с погрешностью, то степень полинома равна k*

34)Значения функции f(x)=x^2 (при использовании метода золотого сечения) в точках первой итерации x2=0.618 x1=0.382 равны

1. 0.382; 0.146*

35)В методе наименьших квадратов апроксимирующей функции a0, a1,…,an определяют исходя из

1.условия минимума отклонений этой функции от экспериментальных данных

2.условия минимума суммы квадратов отклонений этой функции от экспериментальных данных*

3.условия минимума суммы отклонений этой функции от экспериментальных данных

36)Решение системы из четырех уравнений относительно a0, a1, a2, a3 позволяет найти коэффициенты аппроксимирующего многочлена

1.пятого порядка

2.четвертого порядка

3.правильного ответа нет

4.третьего порядка*

37)В методе наименьших квадратов параметры a0, a1,…,an определяются

1.интегрированием аппроксимирующей функции

2.из условия минимума суммы квадратов отклонений аппроксимирующей функции*

3.из количества узловых точек

4.из условия минимума отклонений аппроксимирующей функции

38)Критерием близости аппроксимируемой и аппроксимирующей функций при использовании метода наименьших квадратов служит

1.минимум суммы квадратов значений аргументов в таблице

2.минимум суммы квадратов отклонений аппроксимируемой и аппроксимирующей функций*

3.в списке нет правильного ответа

4.минимум суммы квадратов аппроксимирующей функции

39)В методе наименьших квадратов параметры аппроксимирующей функций определяются из условия

1.минимума суммы квадратов отклонений аппроксимирующей функции от аппроксимируемой на конечном множестве точек из интервала приближения*

40)Невязка – это

1.условие минимизации

2.сумма постоянных коэффициентов

3.среднеквадратичное отклонение*

4.элемент матрицы Грамма

41)В случае применения метода наименьших квадратов для определения коэффициентов эмпирической формулы, имеющей вид алгебраического многочлена степени m, система уравнений будет состоять из

1.m+1 уравнения*

2.m-1 уравнения

3.правильного ответа нет

4.m уравнений

42)Пусть в качестве аппроксимирующей функции выбрана линейная зависимость y=a0+a1xi, тогда критерий минимизации имеет вид

1. E=сумма(а0+а1xi-yi)^2*

43)В методе наименьших квадратов при линейной аппроксимации эмпирическая формула будет получена из

1.правильного ответа нет

2.1 уравнения

3.3 уравнений

4.2 уравнений*

44)Чем различаются методы определения коэффициентов выбранной эмпирической функции

1.критерием аппроксимации функции

2.критерием определения коэффициентов

3.критерием минимизации отклонений*

4.критерием минимизации функции

45)Система нормальных уравнений имеет единственное решение, если

1.базисные функции линейно независимы*

2.в списке нет правильного ответа

3.базисные функции линейно зависимы

4.базисные функции линейные

46)Критерий аппроксимации показывает

1.полиномом четной степени

2.числовую меру близости исходной и аппроксимирующей функций*

3.суммарную погрешность аппроксимации

4.в списке нет правильного ответа

5.степень отличия значений исходной и аппроксимирующей функций

47)Абсолютная погрешность суммы приближенных чисел a1=12,456;треугольник1=0,03; a2=567,234; треугольник2=0.2; a3=123,508; треугольник3=0,01 равна

1.>=0.24

2.<0.24*

3.=0.24

48)Задача нахождения корня уравнения с заданной точностью (e>0) считается решенной, если

1. |E-x|<=e*

49)Условие минимума функции E=сумма(ei^2)=сумма[ф(xi)-f(xi)]^2->min приводит к

1.системе Грамма

2.системе нелинейных уравнений относительно параметров a0, a1, … an

3.системе линейных уравнений относительно параметров a0, a1, … an*

4.системе нормальных уравнений

50)При интерполяции критерием приближения аппроксимирующей функции к заданной является

1.малая погрешность значений

2.совпадение порядков функций

3.совпадение значений функции в узлах интерполяции

51)При вычислении элементарного интеграла по методу прямоугольников точки соединяются

1.прямой*

2.параболой

3.гиперболой

4.экспонентой

52)Решением системы нормальных уравнений является

1. A_=[a0, a1 ,…..am]*

53)При вычислении элементарного интеграла по методу трапеции точки соединяются

1.прямой*

2.параболой

3.гиперболой

4.экспонентой?

54)Задачу интерполяции функции заменяют задачей аппроксимации функции,

1.если набор экспериментальных данных слишком велик

2.если набор экспериментальных данных получен со значительной погрешностью

3.правильного ответа нет

4.данные очень сложны для расчетов*

6.1.3. Тестовые задания по теме «Элементы теории погрешностей»

1.Погрешность числа это

1)степень отличия приближенного значения числа от точного значения*

2)мера неточности числа

3)мера точности числа

4)процент точности числа

2.Модуль разности между точным и приближенным значением это

1)относительная погрешность

2)абсолютная погрешность*

3)точность

4)в списке нет правильного ответа

3.Относительная погрешность выражается отношением

1)абсолютной погрешности к модулю разности приближенного и точного чисел

2)модуля приближенного числа к абсолютной погрешности

3)абсолютной погрешности к модулю приближенного значения*

4)в списке нет правильного ответа

4.Формула для определения абсолютной погрешности числа это

1)∆(а) = а - а*

2)δ(а) = а×а*

3)∆(а) = а*

а

4)Треугольник(a)=|a-a*|*

5.Формула для определения относительной погрешности числа это

1)Д(а)=Треугольник(a)\|a|*

2)δ(а) = а а*

3)δ(а) = а

∆(а)

4)∆(а) = а + а*

6.Абсолютная погрешность числа измеряется

1)в долях

2)в тех же единицах измерения, что и само число*

3)в процентах

4)это безразмерная величина

7.Относительная погрешность числа измеряется

1)это безразмерная величина

2)в процентах

3)в процентах или долях*

4)в тех же единицах измерения, что и само число

8.Погрешность, обусловленная выполнением действий над данными, полученными с ограниченной точностью, это

1)погрешность округления

2)погрешность метода

3)в списке нет правильного ответа

4)неустранимая погрешность*

9.Степень отличия приближенного числа от его точного значения это

1)погрешность*

2)приближение

3)удаление

4)разность

10.При вычислении погрешности результата сложения двух приближенных чисел

1)их абсолютные погрешности вычитаются

2)их абсолютные погрешности складываются*

3)их абсолютные погрешности делятся

4)их абсолютные погрешности перемножаются

11.При вычислении погрешности результата, полученного при вычитании из одного приближенного числа другого.

1)их абсолютные погрешности вычитаются

2)их абсолютные погрешности делятся

3)их абсолютные погрешности складываются*

4)их абсолютные погрешности перемножаются

12. При

вычислении погрешности результата, полученного

при умножении

приближенных чисел друг на друга

 

1)

их относительные погрешности перемножаются

 

2)

их относительные погрешности вычитаются

 

3)

их относительные погрешности делятся

 

4)

их относительные погрешности складываются*

 

13. При вычислении погрешности результата, полученного

при возведении

приближенного числа в степень

 

1)относительная погрешность числа умножается на показатель степени*

2)относительные погрешности числа и показателя степени перемножаются

3)относительная погрешность числа делится на показатель степени

4)относительные погрешности числа и показателя степени складываются

14.Чтобы повысить точность результата вычислений численными методами, надо

1)увеличить величину заданной погрешности результата

2)уменьшить величину заданной погрешности результата*

3)увеличить количество итераций

4)в списке нет правильного ответа

15.Погрешность численного решения задачи определяется

1)обусловленностью решаемой задачи

2)погрешностью представления вещественных чисел в компьютере

3)чувствительностью вычислительного алгоритма к погрешностям округления*

4)значением исходных данных

16.Относительной погрешностью приближенного числа, для записи которого использовано выражение 32+-0.1, является

1)3%

2)0.3201

3)320.1

4)0.0003*

17.Абсолютная погрешность приближенного числа 86.12, имеющего абсолютную погрешность 0.1%, равна

1)0.08612*

2)0.008612

3)8.612

4)8.612

18.Абсолютная погрешность разности двух приближенных чисел (a-b), если Треугольник(a)=0.1, а от (b)=0.11, равна

1)0.01

2)0.21*

3)0.011

4)0.001

19.Абсолютная погрешность суммы двух приближенных чисел (a+b), если, Треугольник(a)=0.1 а от (b)=0.12, равна

1)0.022

2)0.012

3)0.22*

4)0.001

20.Относительная погрешность произведения двух приближенных чисел (a*b), если Треугольник(a)=0.1, а от (b)=0.2, равна

1)0.002

2)0.001

3)0.0021

4)0.3*

21.Относительная погрешность частного от деления двух приближенных чисел (a/b), если, Треугольник(a)=0.1, а от (b)=0.2 , равна

1)0.3*