Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

TVIMS2

.pdf
Скачиваний:
59
Добавлен:
03.05.2015
Размер:
536.01 Кб
Скачать

СПЕЦИФИКАЦИЯ к тестовым заданиям по курсу “Теория вероятностей и математическая

статистика”

 

Раздел

 

Тема

 

1.Случайные события.

1.1. Основные понятия теории

 

 

вероятностей

 

 

 

 

1.2. Вероятность случайного

 

 

события.

 

 

 

 

1.3. Теоремы сложения и

 

 

умножения вероятностей.

 

 

 

1.4. Формула полной

 

 

 

вероятности. Формула Байеса.

 

 

 

1.5. Повторение испытаний.

 

 

 

 

2. Случайные величины.

2.1.

Дискетные

случайные

 

 

величины

 

 

 

 

2.2.

Непрерывные

случайные

 

 

величины.

 

 

 

 

 

 

 

3.

Предельные соотношения

3.1.

Центральная

предельная

теории вероятностей.

теорема

 

 

 

 

3.2. Закон больших чисел.

 

 

 

4.

Функция одного случайного

4.1. Функция одного случайного

аргумента. Система двух случайных

аргумента.

 

 

величин.

 

4.2.

Система двух

случайных

 

 

величин.

 

 

 

 

 

 

5. Случайные процессы.

5.1.

Общие методы

описания

 

 

случайных процессов.

 

 

 

5.2. Стационарные случайные

 

 

процессы

 

 

 

 

5.3. Примеры случайных

 

 

процессов.

 

 

6. Математическая статистика.

6.1. Основные задачи математической

 

 

статистики.

 

 

 

 

6.2.Выборочные характеристики

 

 

 

6.3.Теория оценивания

 

1.1.1.(НТ1). Число размещений без повторений вычисляется по формуле:

-Cnm

 

n!

 

m!(n m)!

 

- Am

 

n!

 

 

(n m)!

n

 

#- Amn nm

1.1.2.(НТ1) Число размещений с повторениями вычисляется по формуле:

-Cnm

 

 

n!

 

 

m!(n m)!

 

 

#- Am

 

n!

 

(n m)!

n

 

 

- Amn nm

1.1.3.(НТ1) Число сочетаний без повторений вычисляется по формуле:

#-Cnm

n!

 

m!(n m)!

 

 

 

- Am

 

 

n!

 

(n m)!

n

 

- Amn nm

1.1.4.(НТ1) Число сочетаний с повторениями вычисляется по формуле:

-Cnm

n!

 

m!(n m)!

 

 

 

- Am

 

 

n!

 

(n m)!

n

 

#- Cmn Cnm m 1

1.1.5.(НТ1). Событие называется достоверным, если оно:

-не происходит ни при каких обстоятельствах

-может произойти, а может не произойти

#- происходит при любых обстоятельствах 1.1.6.(НТ1). Событие называется невозможным, если оно:

#- не происходит ни при каких обстоятельствах

-может произойти, а может не произойти

-происходит при любых обстоятельствах

1.1.7.(НТ1)

Суммой двух A B событий называется:

#- появление или события A или события B или и событие A и события B

#- появление хотя бы одного из этих событий - появление и события A и события B

1.1.8.(НТ1). Произведением событий называется:

- появление или события A или события B или и событие A и события B

-появление хотя бы одного из этих событий

#- появление и события A и события B

1.1.9.(НТ1). Противоположным событию A называется событие, состоящее: - в выполнении события A

#- в невыполнении события A

- появление и события A и события B

1.1.10.(НТ1). Два события Aи B называются несовместными, если они:

#- не могут произойти одновременно

-могут произойти одновременно

-обязательно произойдут одновременно

1.1.11.(НТ1). Два события Aи B называются совместными, если они: - не могут произойти одновременно

#- могут произойти одновременно - обязательно произойдут одновременно

1.1.12.(НТ1). Событие A состоит в том, что студент Иванов сдал первый экзамен, событие B - что второй. Событие A B состоит в том, что студент Иванов сдал:

#-оба экзамена -ровно один экзамен - ни одного экзамена

1.1.13.(НТ1). Событие A состоит в том, что студент Иванов сдал первый

экзамен, событие B - что второй. Событие A B состоит в том, что студент Иванов сдал: -оба экзамена -ровной один экзамен

#-ни одного экзамена

1.1.14.(НТ1). Событие A состоит в том, что студент Иванов сдал первый

экзамен, событие B - что второй. Событие A B A B состоит в том, что студент Иванов сдал:

-оба экзамена

#-ровно один экзамен - ни одного экзамена

1.1.15.(НТ1). Бросили монету. Событие A – выпадение герба, событие B – выпадение решки. События A и B :

-совместные

#- несовместные

#- противоположные

1.2.1.(НТ1). Вероятность достоверного события равна:

-0

#- 1

-100%

1.2.2.(НТ1). Вероятность невозможного события равна:

#- 0

-1

-100%

1.2.3.(НТ1). Вероятность суммы несовместных событий A и B равна:

-1

-P(A) P(B)

#- P(A) P(B)

1.2.4.(НТ1). Вероятность произвольного случайного события A удовлетворяет неравенству:

#- 0 P(A) 1

-0% P(A) 100%

-1 P(A) 1

1.2.5.(НТ1). Вероятность это:

-случайная величина

#- неслучайная величина

-функция случайного аргумента

1.2.6.(НТ1). Пусть в nиспытаниях событие A появилось ni раз. Тогда при статистическом определении вероятности вычисляют предельное значение приn следующей величины:

- i ni

#- i ni n

n

- i ni

1.2.7.(НТ1). По цели произведено 50 выстрелов, причём зарегистрировано 39 попаданий. Относительная частота попаданий в цель:

-0,50

-0,50+0,39

#- 39 50

1.2.8.(НТ1). По цели произведено 50 выстрелов, причём зарегистрировано 39 попаданий. Абсолютная частота попаданий в цель:

- 50

#- 39

-39

50

1.2.9.(НТ1). Для того, чтобы формула P(A) m была применима, необходимо: n

#- чтобы число возможных элементарных исходов было конечным - чтобы число возможных элементарных исходов было большим

#- чтобы все элементарные исходы были равновозможны

1.2.10.(НТ1). Классическое определение вероятностиP(A) m ; m- это: n

- число всех возможных исходов

#- число исходов, благоприятствующих A

- число исходов, благоприятствующих событию, противоположному A

1.2.11.(НТ1). Классическое определение вероятностиP(A) m ; n- это: n

#- число всех возможных исходов

-число исходов, благоприятствующих A

-число исходов, благоприятствующих событию, противоположному A

1.2.12.(НТ1). Бросают игральный кубик. Вероятность выпадения “тройки”

равна:

-1

3

#- 1 6

-3

6

1.2.13.(НТ1). В урне 10 белых и 15 чёрных шаров. Наудачу вынимают один шар. Вероятность того, что он белый, равна:

- 10

15

- 1 10

#- 10 25

1.2.14.(НТ1). В урне 10 белых и 15 чёрных шаров. Наудачу вынимают один шар. Вероятность того, что он не белый, равна:

- 0

#- 15 25

#- 1-10 25

1.2.15.(НТ1). В урне 10 белых и 15 чёрных шаров. Наудачу вынимают один шар. Вероятность того, что он красный, равна:

-1

2

#- 0 - 1

1.2.16.(НТ1). Монету бросают два раза. Вероятность того, что оба раза выпадет герб, равна:

-1

2

#- 1 4

-1

8

1.2.17.(НТ1). В доме 10 этажей. В лифт на первом этаже заходит человек. Вероятность того, что он выйдет на седьмом этаже, равна:

- 1 10

#- 1 9

-1

7

1.2.18.(НТ1). В доме 10 этажей. В лифт на первом этаже заходят два человека. Вероятность того, что оба выйдут одном этаже, равна:

- 1 10

# - 1

9

-1

7

1.2.19.(НТ2). В доме 10 этажей. В лифт на первом этаже заходят два человека. Вероятность того, что оба выйдут седьмом этаже, равна:

# - 1 9 9

-1

10 10

-9

9 9 1.2.20.(НТ1). В классе 25 человек. Учитель вызывает одного из учеников

наудачу. Вероятность того, что вызовет ученика Игоря Петрова, равна :

-1

2

-0

#- 1 25

1.2.21.(НТ1). Человек говорит, что он родился в високосном году. Вероятность того, что он родился 29 февраля, равна:

- 29 366

#- 1 366

- 1 365

1.2.22.(НТ1). Человек говорит, что он родился в январе. Вероятность того, что он родился 14 января, равна:

- 1 14

#- 1 31

-14

31

1.2.23.(НТ1). Бросают игральный кубик. Вероятность выпадения числа, кратного трём, равна:

-1

2

#- 1 3

-1

6

1.2.24.(НТ1). Брошенные две игральные кости. Вероятность того, что сумма выпавших очков равна 12, равна:

#- 1

36

-1

-1

12

1.2.25.(НТ1). Из колоды в 36 карт наугад извлекается одна карта. Вероятность того, что эта карта – король, равна:

-1

4

#- 4 36

- 1 36

1.2.26.(НТ1). Из букв С,Л,У,Ч,А,Й разрезной азбуки выбирает наудачу по одной

иставят в ряд. Вероятность того, что получится слово “случай”, равна:

-1

6

-1

36

#- 1 6!

1.2.27.(НТ1). Абонент забыл три последние цифры телефонного номера и набирает их наугад. Какова вероятность того, что абонент наберет их верно с первого раза?

#- 1 1000

- 10 9 8 1000

- 10 1000!

1.2.28.(НТ1). Абонент забыл три последние цифры телефонного номера и набирает их наугад. Какова вероятность того, что абонент наберет их верно с первого раза, если он помнит, что среди этих цифр нет совпадающих?

- 1 1000

#- 10 9 8 1000

- 10 1000!

1.2.29.(НТ2). Из букв О,О,О,М,Л,К разрезной азбуки выбирает наудачу по одной и ставят в ряд. Вероятность того, что получится слово “молоко”, равна:

-1

6

#- 6 6!

-1

6!

1.2.30.(НТ2). Из цифр 1,2,3 составляют наугад трёхзначное число. Вероятность того, что число будет чётным, равна:

-1

2

1

#-

3 - 1

1.2.31.(НТ2). Из цифр 1,2,3 составляют наугад трёхзначное число. Вероятность того, что число будет кратно трём, равна:

-1

6

-2

6

#- 1 1.2.32.(НТ1). Петя загадал число от 1 до 10. Вероятность того, что Коля (если

захочет) отгадает это число с первого раза, равна:

-1

2

-1

5

#- 1 10

1.2.33.(НТ1). В ящике 30 деталей, 5 из них – бракованные. Наудачу достают одну деталь. Вероятность того, что эта деталь хорошего качества, равна:

-5

30

-5

25

#- 25 30

1.2.34.(НТ2). Точка равновероятно бросается в областьD, площадь которой S . Чему равна вероятность того, что точка попадет в областьD0 , содержащуюся в области D

иимеющую площадь S0 .

-S0

#- S0

S

- S

S0

1.2.35.(НТ2). На плоскости нарисованы две концентрические окружности, радиусы которых 1 см и 2 см. Вероятность того, что точка, брошенная наудачу в больший круг, попадёт в меньший круг, равна:

-1

2

#- 1 4

- 1 1 4

1.3.1.(НТ1). События A и B несовместны. P(A B)равна:

#- P(A) P(B)

-P(A) P(B) P(A)P(B)

-0

1.3.2. (НТ1). События A и B совместны. P(A B)равна: - P(A) P(B)

#- P(A) P(B) P(A)P(B)

- 1

3.1.3. (НТ1). Событие для событий A и B выполняется равенство P(AB) 0, то события:

-независимы

#- несовместны

-некоррелированы

3.1.4 (НТ1). Событие A и B независимы, если :

-P(A/B) P(B/ A)

#- P(A/B) P(A)

-P(A/B) P(B)

3.1.5. (НТ1). Событие A и B независимы, если:

#- P(A B) P(A) P(B)

#- P(A/B) P(A)

- P(A B) P(B)

3.1.6. (НТ1). Условной вероятностьюP(A/B) называют вероятность:

- события B , вычисленную в предложении, что событие A уже наступило

#- событияA, вычисленную в предложении, что событие B уже наступило

- события A, вычисленную в предложении, что событие B является невозможным 3.1.7. (НТ1). Стрелок стреляет по мишени. Событие A – попадание, событие A – промах. Вероятность события A A равна:

-0

#- 1

-0,5

3.1.8.(НТ1). Стрелок стреляет по мишени. Вероятность попадания равна 0,75. Вероятность промаха равна:

- 1 - 0

#- 0,25

3.1.9.(НТ1). Два стрелка делают по одному выстрелу в мишень. Вероятность попадания первого стрелка 0,8, второго – 0,6. Вероятность того, что в мишень попадут оба стрелка, равна:

#- (0,8) (0,6)

-0,8 0,4

-0,8 0,4 (0,2) (0,6)

3.1.10. (НТ1). Два стрелка делают по одному выстрелу в мишень. Вероятность попадания первого стрелка 0,8, второго – 0,6. Вероятность того, что в мишень не попадёт ни один стрелок, равна:

-1 0,8 0,6

#- 0,2 0,4

-0,2 0,4

3.1.11. (НТ1). Два стрелка делают по одному выстрелу в мишень. Вероятность попадания первого стрелка 0,8, второго – 0,6. Вероятность того, что в мишень попадёт только один стрелок, равна:

-0,8 0,6

-0,8 0,4

#- 0,8 0,4 0,2 0,6

3.1.12. (НТ1). Два стрелка делают по одному выстрелу в мишень. Вероятность попадания первого стрелка 0,8, второго – 0,6. Вероятность того, что в мишень попадёт только первый стрелок, равна:

#- 0,8 0,4

-0,8

-1-0,8

3.1.13. (НТ2). Два стрелка делают по одному выстрелу в мишень. Вероятность попадания первого стрелка 0,8, второго – 0,6. Вероятность того, что в мишень попадёт хотя бы один стрелок, равна:

-0,8 0,6

-0,8 0,6

#- 0,8 0,6 0,8 0,6

3.1.14. (НТ1). Бросают монету и игральный кубик. Вероятность того, что выпадет герб и “пятёрка”, равна:

- 1 1

2 6

-1 1 (1) (1)

2

6

2

6

#- (

1

) (

1

)

 

 

6

 

2

 

 

 

3.1.15. (НТ1). Монету бросают два раза. Вероятность того, что сначала выпадет герб, а затем решка, равна:

-1

2

#- 1 4

-2

3

3.1.16. (НТ1). Бросили 8 монет. Вероятность того, что выпадет 8 гербов, равна:

-8 (1)

2

-1

8

#-(1)8 2