Курсач по математике (2 семестр)

													ВАРИАНТ 1
I. Вычислить неопределенные интегралы:
1.			dx			;				4.			3x4 2x 1						dx ;
	5 2 5x															x3 x2
2.		x ln xdx ;								5.						xdx	;
													3
				dx											x 2
3.									;	6. sin3 2x cos2 2xdx .
		2 3x					2x	2
II. Вычислить определенные интегралы:
2		dx									1/ 2
1.					;					4.		arcsin 2xdx ;
	x	2	x
1												0
		1 cos 2x dx ;									1					xdx
2.										5.									.
																2
0				2							0 x					3x 2

2dx

3.1 x 1 x2 ;

III. Вычислить несобственные интегралы:

	dx			e	dx
1.			;	3.			.
	x 1	2			x 3 ln x	2
2				1

2.	e ax sin bxdx, a 0;
	0
	Определить сходимость несобственных интегралов:
				x5dx					1	ln 1 5 x
4.								;	5.				dx .
		x	15	3x	10	x	8			e	x	1
	1								0

IV. Вычислить площадь области, ограниченной кривыми:

y 4 x2 ,

1.y x2 2x.

2.asin 3 , a 0 .

3.Вычислить длину дуги той части кривой y ln sin x , которая

расположена в вертикальной полосе, ограниченной прямыми x 3 è x 23 .

																								ВАРИАНТ 2
I.	Вычислить неопределенные интегралы:
1. xe						3x2			dx ;											4.							dx							;
																								x3 x2 x 1
2.			ln x					dx;												5.				xdx						;
				x2																		1 2 4 x
3.							2x 5										dx ;			6. sin5 x cos2 xdx .
					x		2								5
								4x
II. Вычислить определенные интегралы:
	1				e2 x dx															4. 3 tg4 x sec4 xdx ;
1.										;
					2 x
	0			1 e
																				4
	8				xdx															2							dx
2.												;								5.														.
					1 x																					2	4x 4
	3																			1 x x
3. 2				x cos xdx ;
	0
III. Вычислить несобственные интегралы:
									dx											7							dx
1.																;				3.											.
						2		4x 9																x	2
	2 x																			10							8x 7
	3								dx
2.																		;
						4x x							2	3
	1
	Определить сходимость несобственных интегралов:
								x2 x 7												1				dx
4.																			dx ;	5.									.
						x		16	3x					2				8						tgx x
	3																			0

IV.Вычислить площадь области, ограниченной кривыми:

y x2 4x 4,

1.y x 4,y 0.

2.cos 4

3.Вычислить длину дуги всей кривой y ln 1 x2 , которая расположена выше прямой y ln 3 2ln 2 .

ВАРИАНТ 3

I.

Вычислить неопределенные интегралы:

1. 2 3 x 1 dx ;

4.

x5dx

;

2

x 1

1 x

2.

2x 3

5.

dx

dx;

;

x3

2x2 4x

4sin2

x cos2 x

3. x

2

cos

2

2xdx ;

6. sin 5x

cos x

4

dx .

4

II. Вычислить определенные интегралы:

1

xdx

4. 2 cos4

1.

;

x sin3 xdx ;

x 1

0

0

1

e

x

dx

3

dx

2.

;

5.

.

e

x

x

2

0

e

2 x x

x 3

2

3. 3x 2 ln xdx ;

1

III. Вычислить несобственные интегралы:

7

2

dx

1. x2e x3 dx ;

3.

x

.

49 x

2

0

7

2

dx

2.

;

0

1 x2

Определить сходимость несобственных интегралов:

1 ln x

3x2 15x 1

4.

dx ;

5.

dx .

x

10x

10

8x

8

7x

0

2

IV.Вычислить площадь области, ограниченной кривыми:

xy 6,

1.x y 7 0.

2.2 1 sin .

3. Вычислить длину дуги всей кривой			y 2 ex / 4 e x / 4 , которая
расположена ниже прямой	y 2		1
		e	e	.

															ВАРИАНТ 4
I.	Вычислить неопределенные интегралы:
1.		arcsin x									dx ;				4.			x 5 dx								;
				1 x2													x4 2x3 x2
2.	x cos5xdx;														5.				x 1 1			dx ;
																3
						x 3													x 1 1
3.														dx ;	6. cos7x sin 3xdx .
				x		2							5
							2x
II. Вычислить определенные интегралы:
	5				xdx										3					dx
1.												;			4.									;
				1 3x													x	2		6x 5
	0														2
	6			x2 9											4
2.																			3
												dx ;			5. tg					xdx .
						x		4
	3														0
	1
3. x ln 1 x2 dx ;
	0
III. Вычислить несобственные интегралы:
					dx										8			8 x
1.										;					3.			8 x			dx .
				x	2		1
															0

dx

2.1 x 1 x4 x8 ;

Определить сходимость несобственных интегралов:

7x5 3x2 1

1 dx

4. 0

dx ;

5. 0

.

15x12 7x3 5

ln x

IV.Вычислить площадь области, ограниченной кривыми:

y x 1 3 ,

1.

x

0,

x

3,

0.

y

2.

3 2 cos .

3. Вычислить длину дуги той части кривой

y

x2

ln x

, , которая

4

2

расположена в вертикальной полосе, ограниченной прямыми x 1 è x 2 .

												ВАРИАНТ 5
I.	Вычислить неопределенные интегралы:
1.			sin 3x							dx ;		4.			dx
																			;
		3 5cos 3x												x4 x2
2. xe2 xdx;												5.			x 1			dx ;
													3
				2x 3											x 1
3.											dx ;	6. cos4 x sin2 xdx .
			x	2
				4x 7
II. Вычислить определенные интегралы:
	3			1 x			2					1								2
1.									dx ;			4.			3 2x x						dx ;
				x		2
	1											1
	3			xdx								3				3
2.								;				5. ctg					xdx .
			sin		2	2x
	4											4

3dx

3.2 x2 2x 8 ;

III. Вычислить несобственные интегралы:
ln xdx			;	3	3 x	dx .
1.	x	2		3.	3 x
1				0

dx

2.2 x2 x 2 ;

Определить сходимость несобственных интегралов:

		2		5	1
	x		4 3 dx ;			ln xdx
4.					5.		.
3	x4 8				0	1 x2
IV.Вычислить площадь области, ограниченной кривыми:
1.	y	2 4		2 x 3	,
			9
		1.
	x

aem , 0 2 ; a 0; m 0,

2.0.

-первым витком логарифмической спирали и полярной осью.

3.Вычислить длину дуги всей кривой y arcsin e x , которая расположена левее прямой x 1.

ВАРИАНТ 6

I.

Вычислить неопределенные интегралы:

1.

sin 2

x

dx ;

4.

dx

;

cos3

x

3 2 cos 3x

x3

dx

2.

1 dx

;

5.

;

x3 2x2 3x

ex 1

3.

arctg

xdx ;

6.

tg4

x

dx .

3

II. Вычислить определенные интегралы:

1.	x2 cos xdx ;
	0
	25		3 x 2 2
2.					dx ;
		3	3 x 2	2
	1
3.	1/ 2 arcsin xdx ;
	0		1 x

III. Вычислить несобственные

1. xe x2 dx ;

0
1	x3 3		x 2
2.				dx ;
	5	x	3
0

	2		x2 1
4.				dx ;
	1		x
	1		dx
	1					.
5.					,0
			x2 2xcos 1

интегралы:

3. 4		dx		.
	x	2
2		x	4

Определить сходимость несобственных интегралов:

	3x	2			5x		7		1	cos 1/ x
4.								dx ;	5.				dx .
	7x		8	x		8				3	x
1									0

IV.Вычислить площадь области, ограниченной кривыми:

y2 x3 ,

1.x y2 2

a , 2 4 ; a 0,

2.0.

-первым и вторым витками спирали Архимеда и полярной осью.

3. Вычислить длину дуги всей кривой y

x x2

arcsin x .

																										ВАРИАНТ 7
I.	Вычислить неопределенные интегралы:
1.					3x3																					4.					xdx
												dx ;																							;
		1 x8																												x3 1
2.				xdx							;															5.					xdx					;
						ex																									x 1
3.							2 x dx														;					6.										dx				.
							2																				8 4sin x 7 cos x
							1 2x x
II. Вычислить определенные интегралы:
	1								xdx																	1					5	dx
1.															;											4.					x			;
	0						1 x																			1 x 2
			a										dx													2					ln xdx
2.																									, a 0 ;	5.						x	5 .
									x						a	2	x						2
	0																									1
3. 2 sin x sin 2x sin 3xdx ;
	0
III. Вычислить несобственные интегралы:
	arctgx																									2										dx
1. 1 1 x2															dx ;											3. 0												.
																												x 1 ln p x 1
2.	3a											2x												dx ;
									x2													2
	2a														a			2
							3
										4
	Определить сходимость несобственных интегралов:
										x5 3																a										dx
4.																							dx ;			5.											,0					.
									10	x					8	x				7											cos x cos										2
	0 x																									0

IV.Вычислить площадь области, ограниченной кривыми:

y2 x2 2x, 1. y x2 .

2. sin cos ,			.
	4		4
3. Вычислить длину дуги всей кривой: y x					costdt .
				2

ВАРИАНТ 8

I. Вычислить неопределенные интегралы:

1. 1 e

x

e

x

dx ;

4.

dx

;

x3 1

2. x arcsin xdx ;

5.

dx

;

x

3

x

x

2 dx

3.

;

6. tg3 2xdx .

2

4x

3

x

II. Вычислить определенные интегралы:

e 1

4. 2

dx

1. ln x 1 dx ;

;

x

2

0

1 x

5x 2

1

1 x2

2

4

2

2.

dx ;

5. sin

x

cos

xdx .

x2

2

0

2

3. 1

x2 e3xdx ;

0

III. Вычислить несобственные интегралы:

5

dx

arctgxdx

1.

;

3.

2 .

2

2

3

8x x 15

0

1 x

dx

2.1 x2 4x ;

Определить сходимость несобственных интегралов:

		3x2 5x 7									1		ln x
4.								dx ;			5.				dx .
		4x	15	3x	3	2x	2					1 x		2
0											0
IV.Вычислить площадь области, ограниченной кривыми:
											2
												,
		y lg x,								1 cos
1.		x y 11,									,
							2.
									2
		y 0.							.

3. Вычислить длину дуги той части кривой y x 1 3 , которая

расположена в горизонтальной полосе, ограниченной прямыми y 8 è y 27 .

ВАРИАНТ 9

I. Вычислить неопределенные интегралы:

1.

dx

4.

1 x2

;

dx ;

x 5 4 ln2 x

x4

2.

x

5.

dx

dx ;

;

x3 1

2x 1 4 2x 1

3.

dx

;

6. x

2

ln

1 xdx .

cos4 2x

II. Вычислить определенные интегралы:

1. 2 cos5 xdx ;

1

2 x2 12 dx

4. x

;

0

0

2. 4

dx

3

dx

;

5.

2 cos x

x

2

0

1 x

5x 1

3. ex sin xdx ;

0

III. Вычислить несобственные интегралы:

dx

dx

cos 1/ x2

1.

;

3.

.

x ln5 x

x3

3

2

2. xe x dx ;

0

Определить сходимость несобственных интегралов:

7x 5

4.2 4 x17 x8 3x dx ;

IV.Вычислить площадь

y2 10x 25,

1.y2 6x 9.

cos ,

2.13 sin

	1	sin 1/ x
	5.		dx .
		1 x
	0

области, ограниченной кривыми:

		1
	cos ;		sin .
		3

3.Вычислить длину дуги той части кривой y 3 x2 1, которая

расположена в горизонтальной полосе, ограниченной прямыми y 3 è y 8 .

																							ВАРИАНТ 10
I.	Вычислить неопределенные интегралы:
1.		ln xdx							;													4.				x2 4x 2													dx ;
					x																							x3 4x
2.						x				dx ;												5.								dx													;
				cos2 x																						3 x2 3									x 2
3.								xdx								;						6.										dx														.
				8 2x x									2													2sin x 3cos x																			5
II. Вычислить определенные интегралы:
	3																					3/ 4									dx
1. x2							9 x2 dx ;															4.																						;
																												x 1							x		2
	0																					0																			1
2. 2										dx								;				5. 3							dx				.
				2 sin x cos x
	0																						1 sin x
																						4
	1		arcsin x 2 dx ;
3.
	0
III. Вычислить несобственные интегралы:
							dx																			16xdx
1. 3													;									3. 1										.
			5 x								x													16x4 1
2. 5							dx						;
					x			5 x
	0
	Определить сходимость несобственных интегралов:
				x		4	x 5															1				cos
4.															dx		;					5.							1		x									dx .
				x	10		2x					3																1 x					2
	0																					0
IV.Вычислить площадь области, ограниченной кривыми:
					x			2	y		2	16,								3		sin 2 ,													3
																																											3
	1.																	2.			3																				;						sin 2 .
								2																											2
					y				4x 4.
																						2
	3. Вычислить длину дуги той части кривой y x																																													t2	1dt, которая
																																											1

расположена в вертикальной полосе, ограниченной прямыми x 1 и x 3 .