Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Бакалов В.П. Основы теории цепей_2007

.pdf
Скачиваний:
633
Добавлен:
05.05.2015
Размер:
6.33 Mб
Скачать

ãäå kòð = L1/M коэффициент

R

 

XS

 

 

R

 

òðàнсформàöèè. Êàê âèäíî, â

1

I1 I2

 

XS

 

 

1

 

2

2

 

äàííîì ñëó÷àå

отношение нàï-

 

 

 

I0

 

 

 

 

ряжений не зàâèñèò îò íàãрузки,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Zí

U2

à отношение токоâ

çàâèñèò îò

U1

 

Uô

G0

B0

Zí. Òàêîé òðàнсформàòîð íàçû-

 

 

Iï

 

I

ô

 

 

âàþò ñîâершенным. Äëÿ íåãî êî-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

эффициент сâÿçè k = 1, à êîýô-

 

 

 

 

 

 

 

 

фициент рàссеяния σ = 0.

 

 

Ðèñ. 3.30

 

 

Сущестâóåò

åùå

понятие

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

èäåàëüíîãî òðàнсформàòîðà, у котороãо потери рàâíû íóëþ,

èíäóêòèâности кàтушек бесконечно âелики, à их отношение рàâ-

но коэффициенту трàнсформàöèè kòð = L1/L2 = ω1/ω2, ãäå ω1,

ω2 число âèòêîâ ïåðâичной и âторичной кàтушек. В иäåàльном

òðàнсформàторе отношение кàê òîêîâ, òàê è íàпряжений не зàâè-

ñèò îò íàãрузки и опреäеляются только коэффициентом трàíñ-

ôîðìàöèè kòð.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Трансформатор с ферромагнитным сердечником. Ферромàãíèò-

íûé ñåðäечник применяется äëÿ óâеличения мàãнитноãо потокà è

ñâÿçè ìåæäó êàòóøêàìè, ÷òî ïðèâîäит к росту мощности, отäàâàå-

ìîé âî âторичную цепь трàнсформàòîðà. Ïðè ýòîì ïî ñâîèì ñâîé-

ñòâàм он приближàåòñÿ ê èäåàльному трàнсформàòîðó, íî ñòàíî-

âèòñÿ â общем случàе нелинейным устройстâîì âñëåäñòâèå ïîÿâ-

ления äополнительных потерь нà ãистерезис и âèõðåâûå òîêè. Îä-

íàêî íà ïðàктике òðàнсформàтор с ферромàãнитным серäå÷íè-

êîì ñòàðàются конструироâàòü òàêèì îáðàзом, чтобы нелинейность

áûëà ìàëà и ею можно было пренебречь. Тоãäà ðàñ÷åò ïîäîáíîãî

òðàнсформàòîðà можно осущестâèòü íà îñíîâå äâухконтурной схе-

ìû çàмещения, изобрàженной нà ðèñ. 3.30 ñ ïàðàìåòðàìè, ïðèâå-

äенными к пàðàìåòðàì ïåðâичной обмотки. Дàííàÿ ñõåìà может

быть полученà ïî àíàëîãии со схемой рис. 3.28 с учетом потерь â

ñòàëè G0 è íàìàãíè÷èâàíèÿ Â0. Ïðèâåäенные знàчения Õs2, I2 îï-

ðåäеляются соãëàñíî ðàâåíñòâàì:

 

 

 

 

 

 

 

 

2

2

 

 

U

 

U

 

Xs2

= kòðXs2;

R2

= kòðR2; I2

= I2

kòð;

2

= kòð

2; (3.115)

 

 

 

 

 

Zí

= kòð2 Zí.

 

 

 

 

 

 

ãäå Õs1, Õs2 èíäóêòèâные сопротиâления перâичной и âторичной кàтушек (инäóêòèâности рàссеяния). Величины токà потерь â ñòàëè

Iï = G0Uô è íàìàãíè÷èâàþùåãî òîêà Iô = B0Uô îïðåäеляют сум- мàрный ток потерь:

I0 = Iô + jIí = I0e jδ ,

(3.116)

ãäå àðãумент δ íàçûâàåòñÿ óãлом потерь.

101

3.10. Баланс мощности

Ïðåäñòàâèì ïàññèâную электрическую цепь, нàõîäящуюся поä âîçäåéñòâием источникà ãàрмоническоãî íàпряжения, â форме äâухполюсникà (ñì. ðèñ. 1.1). Ïîä âîçäåéñòâèåì íàпряжения èàb = = Umsin wt â цепи протекàåò òîê i = Imsin( wt j). Îòäàâàåìàя источником â öåïü çà периоä Ò ñðåäняя мощность

 

T

ò

2

 

P = P =

1

T uidt =

UmIm cos j = UI cos j.

(3.117)

 

ñð

 

 

 

 

 

 

0

 

 

Ñîãëàñíî çàêîíó Îìà U = ZI или с учетом (3.35) U = RI/cos j. Òîãäà óðàâнение (3.117) принимàåò âèä

P = I2R = U2G .

(3.118)

Òàêèì îáðàçîì, ñðåäíÿÿ çà периоä мощность Ð ðàâíà мощности, рàññåèâàåìîé íà резистиâном сопротиâлении (проâîäимости) цепи. В этой сâязи мощность Ð носит нàçâàíèå àêòèâíîé и измеряется â âàòòàõ (Âò).

Кроме àêòèâной мощности Ð â цепях гармонического тока используют понятие ðåàêòèâной мощности

Q = UI sin j = I2X = U2B

(3.119)

è комплексной мощности

 

S = P + jQ.

(3.120)

Ìîäуль комплексной мощности нàçûâàåòñÿ полной мощностью:

 

 

 

 

 

 

 

 

S =

 

S

 

= P2 + Q2 .

(3.121)

 

 

Åäèíèöà измерения реàêòèâной мощности ВАр, à полной âîëüò- àìïåð (Â×À).

Мощности P, Q, S можно âûðàçèòü è â äðóãой форме. Преä-

ñòàâèì S с учетом (3.117) и (3.119) â âèäå

 

 

 

 

S = UI cos j + jUI sin j = UIe jϕ = U I* .

(3.122)

Òîãäà нетруäíî âèäåòü, ÷òî

 

 

 

 

P = Re[U I*] = Re[S]; Q = Im[U I*] = Im[S]; S = UI =

 

S

 

(3.123)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ò. å. àêòèâíàя мощность рàâíà ðåàльной чàñòè, à ðåàêòèâíàя мнимой чàсти комплексной мощности S. Êàê ñëåäует из формул (3.117) и (3.123):

cos ϕ = P S .

(3.124)

Это отношение â ýíåðãетике нàçûâàåòñÿ коэффициентом мощности (косинусом j) è ÿâляется âàæíîé õàðàктеристикой электри- ческих мàшин и линий электропереäà÷è. ×åì âûøå cos j, òåì

102

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

S

 

Q>0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ϕ

> 0

 

 

 

Xã

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Rí

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Rã

 

 

Uí

 

 

 

 

 

 

 

 

à) P

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

P

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

+

Uã

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Xí

 

 

 

 

ϕ < 0

Q<0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

S

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

á)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ðèñ. 3.31

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ðèñ. 3.32

 

меньше потери энерãèè â линии и âыше степень использоâàния электрических мàøèí è àïïàðàòîâ. Ìàêñèìàльное знàчение cos ϕ = l, ïðè ýòîì Ð = S, Q = 0, т. е. цепь носит чисто àêòèâíûé õàðàêòåð è ñäâèã ôàç ìåæäу током i è íàпряжением è ðàâåí íóëþ.

Óñëîâèå ïåðåäà÷è ìàêñèìàльной мощности от ãåíåðàòîðà â íà- ãрузку можно нàéòè èç óñëîâèÿ

*

 

 

 

Zã = Zí ,

(3.125)

ãäå Zã комплексное âнутреннее сопротиâление

источникà;

*

 

Zí

комплексно-сопряженное сопротиâление нàãрузки. Это услоâèå ñëåäует непосреäñòâåííî èç ðàссмотрения экâèâàлентной схемы, приâåäенной нà ðèñ. 3.31. Òîê â äàííîé öåïè äîñòèãàåò ìàксимумà ïðè Õã = Õí è âыполнении услоâèÿ Rã = Rí (ñì. § 2.6), ÷òî è äî- êàçûâàåò ðàâåíñòâо (3.125). При этом мощность â íàãрузке буäåò îïðåäеляться урàâнением

P = U2

4R .

(3.126)

í ã

ã

 

Ïî àíàëîãèè ñ òðåóãольникàìè òîêîâ è íàпряжений, сопротиâ- лений и проâîäимостей (§§ 3.4 и 3.5) можно ââåñòè òðåóãольники мощностей. Òàê ñîãëàñíî (3.121) è (3.122) òðåóãольник мощностей äля цепи, носящий инäóêòèâíûé õàðàêòåð áóäет иметь âèä, изобрàженный нà ðèñ. 3.32, à, à äля цепи с емкостным хàðàктером нà ðèñ. 3.32, á.

Ðàссмотрим услоâèå áàëàíñà мощности â цепях при ãàрмони- ческом âîçäåéñòâèè. Â ñèëó ñïðàâåäëèâîñòè ïåðâîãî è âòîðîãî çà- êîíîâ Êèðõãîôà äля комплексных äåéñòâующих знàчений токà I è íàпряжений U â êàæäîé èç âåòâåé ðàññìàòðèâàемой цепи можно зàïèñàть теорему Теллеäæåíà (1.35) â комплексной форме:

nB

 

åUk Ik = 0.

(3.127)

k=1

Îäíàко поскольку ЗТК спрàâåäëèâ и по отношению к сопряженным токàì I*k , òî óðàâнение (3.127) можно зàïèñàòü â âèäå

103

nB

U

* nB

 

å

k Ik = å Sk = 0.

(3.128)

k=1

 

k=1

 

Óðàâнение (3.128) отрàæàåò áàëàнс комплексной мощности, со- ãëàсно которому суммà комплексных мощностей, потребляемых âñåìè âåòâÿìè öåïè, ðàâíà íóëþ. Áàëàнс комплексной мощности можно сформулироâàòü è â äðóãой форме: суммà комплексных мощностей, отäàâàåìûõ íåçàâисимыми источникàìè, ðàâíà сумме комплексных мощностей, потребляемых остàльными âåòâями электрической цепи:

nB

nB

 

å Skèñò = å Skïîò .

(3.129)

k=1

k=1

 

Èç óñëîâèÿ áàëàíñà комплексной мощности слеäóþò

óñëîâèÿ

áàëàíñà àêòèâíûõ è ðåàêòèâных мощностей:

 

nB

nB

 

å Pkèñò = å Pkïîò ;

(3.130)

k=1

k=1

 

nB

nB

 

å Qkèñò = å Qkïîò .

(3.131)

k=1

k=1

 

Óñëîâèå áàëàíñà àêòèâных мощностей непосреäñòâåííî âûòåêàåò èç çàêîíà ñîõðàнения энерãèè.

3.11. Модели электрических цепей с зависимыми источниками

Интегрирующие и дифференцирующие цепи. Èíòåãрирующие и äифференцирующие цепи íàõîäят широкое применение â ðàз- личных устройстâàх импульсной и âычислительной техники äля формироâàния линейно изменяющихся нàпряжений и токоâ, селекции сиãíàëîâ, линейноãо преобрàçîâàíèÿ ðàзличных импульсоâ è ò. ä. Èíòåãрирующàя цепь описыâàåòñÿ óðàâнением

 

t

 

 

 

f2(t) = k1ò f1(t) dt ,

(3.132)

 

0

 

 

 

à äифференцирующàÿ óðàâнением

 

 

f2

(t) = k2

df1(t)

,

(3.133)

dt

 

 

 

 

ãäå k1, k2 коэффициенты пропорционàльности.

Простейшàÿ èíòåãрирующàÿ è äифференцирующàÿ öåïè ìîãóò áûòü ðåàëèçîâàíû íà áàçå -цепочки (рис. 3.33, 3.34). Дейстâи- тельно, если пàðàметры интеãрирующей цепочки (рис. 3.33) тàêî-

104

 

R

 

 

 

 

C

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

uâõ

 

 

 

 

C

 

uâûõ

 

uâõ

 

 

R

 

uâûõ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ðèñ. 3.33

 

 

Ðèñ. 3.34

 

C

 

 

 

C

1

R

2

1

R

2

 

 

 

 

+

 

3

 

 

3

 

U1

U2

 

U1

-HuU3 U2

 

4

 

 

 

4

 

à)

 

 

á)

 

Ðèñ. 3.35

âû, ÷òî τ = ? tè, ãäå tè äлительность âõîäíîãî ñèãíàëà, òî íà âûõîäå òàкой цепи имеем

1 t

u2(t) RC 0ò u1(t) dt .

Àíàëîãè÷íî, åñëè äëÿ äифференцирующей цепочки (рис. 3.34) âы- полнено услоâèå τ = = tè, òî

u2(t) RC

du1(t)

.

(3.134)

dt

 

 

 

Îäíàко точность интеãðèðîâàíèÿ è äифференцироâàíèÿ òàêîé ïàñ- ñèâíîé öåïè íåâûñîêà. Поэтому нà ïðàктике оперàöèè (3.132) è (3.133) ðåàлизуют с помощью àêòèâных цепей с зàâисимыми источникàìè, íàпример нà áàçå ÎÓ.

Íà ðèñ. 3.35, à изобрàæåíà ñõåìà èíòåãðàòîðà, à íà ðèñ. 3.36, à äифференциàòîðà íà ÎÓ. Îïðåäелим комплексное äåéñòâующее нàпряжение нà âûõîäå èíòåãðàòîðà. Äëÿ ýòîãî âоспользуемся эк- âèâàлентной схемой зàмещения ОУ â âèäå ÈÍÓÍà (ðèñ. 3.35, á).

Приняâ потенциàë áàзисноãî óçëà V4 = 0 ñîñòàâèì óðàâнение рàâíîâåñèÿ óçëîâых потенциàëîâ:

V3 (G + jωC ) V2 jωC V1G = 0;

V2 = −HuV3, ãäå G = 1R. Îòêóäà, после несложных преобрàçîâàний получим

V2 = − + ω HuG + V1.

G j CHu (1 1 Hu)

105

 

 

 

R

 

 

 

 

 

R

 

 

1

C

2

 

1

C

 

 

 

2

 

 

3

 

 

 

 

3

+

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

U1

 

 

U2

 

U1

 

 

 

-HuU3

U2

 

 

 

4

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

à)

 

 

 

 

 

á)

 

 

 

 

 

 

Y4

Ðèñ. 3.36

 

 

Y4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Y5

 

 

 

 

 

Y5

 

 

1

Y1

Y3

Hu

2

1

Y1

 

Y3

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

4

 

 

 

3

4

 

+

 

 

U1

Y2

 

U2

 

U1 Y2

 

U3

U4

-HuU4 U2

 

 

 

5

 

 

 

 

 

 

5

 

 

 

 

à)

 

 

 

 

 

á)

 

 

 

 

 

 

Ðèñ. 3.37

 

 

 

 

 

Учитыâàÿ, ÷òî U1 = V1 V4 = V1; U2 U4 = V2 è äëÿ èäåàëüíî- ãî ÎÓ Íu = ¥, окончàтельно нàõîäèì

 

U

2 = (-1 jw)

U

1 RC .

(3.135)

 

 

À òàê êàê äеление U1 íà jw ñîîòâåòñòâóåò îïåðàöèè èíòåãðèðîâàíèÿ

âõîäíîãî ñèãíàëà u1(t) (ñì. § 3.6), òî ñõåìà, изобрàæåííàÿ íà ðèñ. 3.34 ÿâляется моäåëüþ èäåàëüíîãî èíòåãðàòîðà.

Àíàëîãично можно получить äëÿ èäåàëüíîãî äифференциàòîðà (ñì. ðèñ. 3.36):

 

U

2 = −jωRCU1,

(3.136)

 

ò. å. u1(t) è u2(t) ñâÿçàíû ìåæäу собой зàâисимостью, àíàëîãичной (3.134). Знàê « » â óðàâнении (3.135) и (3.136) обуслоâëåí ïîâо- ротом нà óãîë p ôàçû âõîäíîãî ñèãíàëà ïîäàííîãî íà èíâертирующий âõîä ÎÓ.

ARC-цепь второго порядка. Íà рис. 3.37 изобрàæåíà àêòèâíàÿ RC-öåïü (ARC-öåïü) âòîðîãî ïîðÿäêà, которàÿ íàõîäит широкое применение â êà÷åñòâå òèïîâîãî çâåíà ðàзличных устройстâ: фильтроâ, корректороâ è äð. (ñì.ãë.14, 17, 18).

Приняâ потенциàë óçëà V5 = 0 (áàзисный узел) состàâèì äëÿ óçëîâ 3 è 4 óðàâнения по метоäó óçëîâых потенциàëîâ (ðèñ. 3.37, á):

V3(Y1 + Y2 + Y3 + Y4) - V1

Y

1 - V2

Y

4 - V4

Y

3

= 0,ü

(3.137)

 

 

 

V4(Y3 +

Y

5) - V3Y3 - V2Y5 = 0.

ý

þ

 

 

 

106

I1

 

I2

 

I1

 

I2

 

U1

Gã

 

U2

U1

 

 

U2

 

à)

 

 

 

á)

 

 

Ñ1

 

 

Ðèñ. 3.38

 

 

 

 

I1

I2

 

 

 

 

 

U1

 

U2

Ñ2

 

L2

Ñ2

/G2

 

 

 

 

 

 

L22

 

à)

 

 

 

á)

 

 

 

 

 

Ðèñ. 3.39

 

 

 

 

Учитыâàÿ, ÷òî V2 = HuV4 è Hu = äåàльный ОУ) после решения системы урàâнений (3.137), получим нàпряжение нà âû-

õîäå:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

U

2

= V2

=

 

 

 

 

 

 

Y1Y3

 

U

1

. (3.138)

 

Y5

(Y1

+

Y

2

+ Y3 + Y4) +

Y

3Y4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Гиратор. Ãèðàтором íàçûâàют необрàтимый четырехполюник (рис. 3.38, à), описыâàåìûé óðàâнениями I2 = U1Gã è I1 = U2Gã, ãäå Gã ïðîâîäимость ãèðàòîðà.

Óñëîâное изобрàжение ãèðàòîðà ïîêàçàíî íà ðèñ. 3.38, á. Íà- ãрузим ãèðàтор сопротиâлением нàãрузки Z2. Âõîäное сопротиâление ãèðàòîðà

Z1

=

 

U

1 =

I2

=

1

,

(3.139)

 

 

 

 

 

 

 

 

I1

Gã2

U

2

 

Gã2 Z2

 

 

 

 

 

 

 

 

ò. å. îáðàтно сопротиâлению нàãрузки, поэтому ãèðàòîð ÷àñòî íà- çûâàþò èíâертором положительноãо сопротиâления. Ñâîéñòâî

(3.139) ÿâляется очень âàжным, поскольку позâоляет имитироâàòü

èíäóêòèâность с помощью емкости. Дейстâительно, если Z2 = = l/jωC, òî Z1 = jωLý, ãäå Lý = C/Gã2 ýêâèâàлентнàÿ èíäóê-

òèâность. Это сâîéñòâî ãèðàòîðîâ ÿâляется очень ценным äля микроэлектроники, поскольку изãîòîâление инäóêòèâностей по интеã- ðàльной технолоãèè ïðåäñòàâляет сложную зàäàчу. Использоâàíèå æå ãèðàòîðîâ ñ ìàëûì çíàчением Gã ïîçâоляет из небольших емкостей Ñ ìîäелироâàть большие знàчения инäóêòèâности L.

Сущестâóþò è äðóãèå ìíîãочисленные применения ãèðàòîðà: преобрàçîâàíèå íàпряжения и токà, ìîäелироâàíèå Ò- è Ï-îáðàç- íûõ çâåíüåâ ñ êàòóøêàìè èíäóêòèâности, трàнсформàòîðîâ, ðåçî- íàнсных контуроâ.  êà÷åñòâе примерà íà рис. 3.39 изобрàæåíà ìîäåëü ïàðàллельноãо колебàтельноãо контурà (ðèñ. 3.39, á) íà áà- çå ãèðàòîðà (3.39, à).

107

 

R2

 

R6

 

I1

 

 

 

 

 

 

R3

R5

R7

 

U1

R1

R4

 

 

 

 

 

 

 

 

Z2

U2

Ðèñ. 3.40

Âàæíûì ñâîéñòâîì ãèðàòîðà ÿâляется то, что он не âносит энер- ãèè â цепь и не потребляет ее из цепи, т. е. âåäåò ñåáÿ êàê ïàññèâ- ный элемент без потерь. Это слеäует непосреäñòâåííî èç óðàâнений ãèðàòîðà.

Ðåàëèçàöèÿ ãèðàòîðà осущестâляется с использоâàíèåì àêòèâных элементоâ. Íàпример, ОУ (нà áàçå äâух источникоâ ÈÒÓÍ: íà áàçå ÈÒÓÍ è ÎÎÑ; íà îñíîâå äâóõ ÏÎÑ è äð.). Íà рис. 3.40 изобрàæå- íà ñõåìà ãèðàòîðà ñ äâóìÿ ÈÒÓÍ, âыполненными нà áàçå ÎÓ.

Вопросы и задания для самопроверки

1. ÷åì ðàзличие межäó ìãíîâенным знàчением синусоиäàëüíîãî òîêà è åãî äåéñòâующим знàчением?

2.Êàкой формулой сâÿçàíû ìåæäу собой àêòèâíàÿ, ðåàêòèâíàÿ ñîñòàâляющие и комплексное нàпряжение?

3.Êàк ориентироâàíû ìåæäу собой âекторы токà è íàпряжения нà èíäóêòèâности (емкости)?

4.Может ли нàпряжение нà èíäóêòèâности (емкости) â цепочке из послеäîâàтельно соеäиненных RLC ïðåâûøàòü óðîâень приложенноãî íàпряжения?

5.Äâå èíäóêòèâности L1 = 5 ìÃí è L2 = 15 ìÃí âключены после- äîâàтельно. Опреäелить их экâèâàлентное сопротиâление нà ÷àстоте f = 1000 Ãö.

Îòâåò: ÕL = 125,6 Îì.

6.В схеме, изобрàженной нà ðèñ. 3.7, U = 10 Â, ïàäåíèå íàïðÿ-

жения нà èíäóêòèâности uL = 5 Â, íà емкости uÑ = 11 Â. Îïðå- äелить пàäåíèå íàпряжения нà резисторе uR.

Îòâåò: uR = 8 Â.

7.Вычислить экâèâàлентное сопротиâление äâóõ êîíäåíñàòîðîâ

Ñ1 = 5 ìêÔ è Ñ2 = 15 ìêÔ, âключенных пàðàллельно нà ÷àстоте f = 5 êÃö.

Îòâåò: ÕÑ = 1,59 Îì.

108

8.Амперметр, âключенный â âåòâь с резистором R íà ðèñ. 3.10,

ïîêàçûâàåò iR = 3 À, âключенный â öåïü ñ èíäóêòèâностью iL = 3 À, à âключенный послеäîâàтельно с емкостью iÑ = 7 À. Êàêóþ âеличину токà ïîêàæåò àмперметр, âключенный нà âõîäе схемы?

Îòâåò: i = 5 À.

9.Вычислить âõîäные сопротиâления схемы рис. 3.10 нà ÷àстоте f = 10 êÃö, åñëè R = 100 Îì, L = 1 ìÃí, Ñ = 1 ìêÔ.

Îòâåò Z = 4,4 j20,5 Îì.

10.×åìó ðàâíû ìàêñèìàльное и минимàльное знàчения коэффициентà ñâÿçè ìåæäó êàòóøêàìè?

11. êàêèõ åäèíèöàх измеряется âçàèìíàÿ èíäóêòèâность?

12.Может ли суммàðíàÿ èíäóêòèâность äâóõ èíäóêòèâíî ñâÿçàí- íûõ êàтушек быть рàâíîé 0?

13.К схеме рис. 3.19 приложено нàпряжение U = 10 В. Сопротиâ-

ление резистороâ R1 = R2 = 40 Îì. Èíäóêòèâные сопротиâления кàтушек XL1 = 100 Îì, XL2 = 50 Ом. Коэффициент сâÿçè ìåæäó íèìè K = 0,6. Îïðåäелить рàзность потенциàëîâ ìåæäó îäноименными зàæèìàìè ýòèõ êàтушек.

 

Îòâåò

U = 4 + j4,88 Â.

 

14. Â

схеме

íà рисунке 3.21 (á) сопротиâление резистороâ R1

=

=

20 Îì, R2 = 0 Ом, сопротиâление инäóêòèâностей XL1

=

= XL2 = 30 Ом, коэффициент сâÿçè ìåæäó êàòóøêàìè Ê = 0,5. Îïðåäелить экâèâàлентное âõîäное сопротиâление цепи.

Îòâåò: Zâõ = 4,76 + j7,56 Îì.

15.Êàêîâы особенности рàñ÷åòà цепей с инäóêòèâíûìè ñâязями?

16.Êàкое устройстâî íàçûâàåòñÿ òðàнсформàтором? Кàêèå âèäû òðàнсформàòîðîâ èçâестны?

17.Ñîñòàâèòü óðàâнения бàëàíñà мощности äля схемы, изобрàженной нà ðèñ. 3.15.

18.В схеме, изобрàженной нà ðèñ. 3.7, U = 10 Â, uL = 5 Â, uÑ = = 11 В, сопротиâление резисторà R = 40 Îì. Îïðåäелить комплексную мощность, потребленную цепью.

Îòâåò: Sïîòð = 1,6 j1,2.

19.Êàêèì îáðàзом можно уменьшить реàêòèâíóþ ñîñòàâляющую мощности потребляемую преäприятием из сети?

20.Êàêîâы схемы интеãрирующих и äифференцирующих цепей нà îïåðàционном усилителе?

109

ГЛАВА 4. ЧАСТОТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЦЕПИ

4.1. Комплексные передаточные функции линейных

электрических цепей

Âàжнейшей хàðàктеристикой линейной электрической цепи яâ- ляется комплекснàÿ ïåðåäàòî÷íàя функция H(jω). При этом электрическую цепь уäобно изобрàæàòü â âèäе четырехполюсникà (ðèñ. 4.1), íà âõîäíûå çàæèìû (1 1) котороãî ïîäàåòñÿ ñèãíàë â âèäå íàпряжения с комплексной àмплитуäîé Um1, èëè òîêà с комплексной àмплитуäîé Im1, à ðåàêöèÿ ñíèìàåòñÿ ñ âûõîäíûõ çàæèìîâ (2 2) òàêæå â âèäå íàпряжения или токà с комплексными àмплитуäàìè Um2, Im2. Комплекснàÿ ïåðåäàòî÷íàя функция (КПФ) опреäеляется кàк отношение комплексной àмплитуäû ðå- àкции цепи к комплексной àмплитуäå âõîäíîãî âîçäåéñòâèÿ.

 çàâисимости от типоâ âõîäíîãî âîçäåéñòâèÿ è ðåàêöèè öåïè ðàçëè÷àþò ñëåäующие âèäû ÊÏÔ:

1. Комплекснàÿ ïåðåäàòî÷íàя функция по нàпряжению

Hu ( jω ) =

U

m2

U

m1 =

U

2

U

1 ,

(4.1)

 

 

 

 

ãäå Um1, Um2, U1, U2 комплексные àмплитуäы и комплексные äåéñòâующие знàчения нàпряжения âîçäåéñòâèÿ íà âõîäå è íàпряжения реàêöèè íà âûõîäå.

2. Комплекснàÿ ïåðåäàòî÷íàя функция по току

 

Hi ( jω) = Im2 Im1 = I2 I1 ,

(4.2)

ãäå Im1, Im2, I1, I2 комплексные àмплитуäû è äåéñòâующие знà- чения токà âîçäåéñòâèÿ è òîêà ðåàêöèè.

3.

Комплексное переäàточное сопротиâление

 

 

HZ ( jω ) =

U

m2 Im1 =

U

2 I1 .

(4.3)

 

 

 

4.

Комплекснàÿ ïåðåäàòî÷íàÿ ïðîâîäимость

 

 

HY ( jω) = Im2

U

m1 = I2

U

1

(4.4)

 

 

 

Èç äàííûõ îïðåäелений слеäóåò, ÷òî Hu(jω) è Hi(jω) ÿâляются

áåçðàзмерными âеличинàìè,

 

 

a HZ(jω) è HY(jω)

 

имеют соот-

âåòñòâåííî ðàзмерности сопротиâления и проâîäимости.

1 Im1

 

 

Im2

2

1 I R

 

2

 

 

Um1

 

H(jω)

 

 

 

Um2

 

 

U1

 

 

 

 

 

C

 

U2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

2

1

 

 

2

 

 

 

Ðèñ. 4.1

 

 

 

 

Ðèñ. 4.2

 

 

 

 

110