Бакалов В.П. Основы теории цепей_2007

2. Второй чàстный резонàíñ, обеспечиâàþùèé ìàксимум токà

I2max = (U1Xñâ/Z11)/(R22 + R2âí) и который äîñòèãàåòñÿ íàстройкой äо обеспечения услоâèÿ X22 = Õ2âí (ñì. ðèñ. 4.22, â).

3. Сложный резонàíñ осущестâляется путем нàстройки кàæ- äîãо контурà íà ÷àстный резонàíñ è ïîäбором оптимàëüíîãо сопротиâления сâÿçè

Xñâ =				.			(4.100)
	Z11Z22
Ïðè ýòîì I2 âî âтором контуре äîñòèãàåò ìàêñèìàëüíîãî çíà÷å-
íèÿ (ìàксимум мàксиморум):			U1
I2max max =						.	(4.101)
		2 R11R22
Нетруäíî âèäåòü, ÷òî íàстройкà I контурà							â ïåðâûé ÷àстный

*

резонàíñ è ïîäáîð ñâÿçè (4.100) ýêâèâàлентен услоâèþ Z = Z1âí ; àíàëîãè÷íî âторой чàстный резонàíñ ñîâместно с услоâèåì (4.100)

*

ýêâèâàлентен услоâèþ Z22 = Z2âí .

4. Полный резонàíñ äîñòèãàåòñÿ íàстройкой кàæäîãо конту-

ðà â èíäèâèäóàльный резонàíñ (Õ11 = 0; Õ22 = 0) è ïîäбором оптимàльной сâÿçè:

Xñâ =		.	(4.102)
	R11R22

Ïðè ýòîì òîê I2 îïðåäеляется тàкже формулой (4.101).

Óðàâнение сопротиâления сâязи (4.100) может быть получено

èç óðàâнения dI2/dXñâ = 0 ïðè óñëîâèÿõ Z11 =	*	=	*
	Z1âí ; Z22		Z2âí ,
ãäå I2 îïðåäеляется из (4.99). Анàëîãè÷íî óðàâнение (4.102)			ïîëó-

÷àем из решения урàâнения dI2/dXñâ = 0 ïðè Õ11 = 0 è Õ22 = 0. Ñðàâнение сложноãо и полноãо резонàíñîâ ïîêàçûâàåò, ÷òî â

послеäíåì ñëó÷àå I2màõmàõ äîñòèãàется при меньшем сопротиâлении сâÿçè.

Ñâÿçàнные контуры обычно используются â режиме переäà÷è ìàêñèìàльной мощности âî âторичный контур: P2 =I22R22, поэтому среäè ÷àстотных хàðàктеристик нàибольший интерес преäñòàâëÿåò çàâисимость I2(w).

Âûðàзим сопротиâление контуроâ Z11 è Z22 (ñì. ðèñ. 4.20, à)

через обобщенную рàсстройку x:

Z11 = R11 + jX11 = R11 (1 + jx1 ), ü

Z22

= R22 + jX21 = R22 (1 + jx2 ),ýï

(4.103)

Zñâ

= jXñâ.

ï

þ

Ïîäñòàâèâ Z11, Z22 è Zñâ â (4.99), получим äëÿ òîêà I2:

I2

=

U

1jXñâ

. (4.104)

R R

é1 - x x

+ X2

( R R

) + j ( x

1

+ x

2

)ù

11 22

ë

1 2

ñâ

11 22

û

131

I2 /I2max	A1 < A2				< A3 = 1
1
	I	/
	2
		I
		2
			ð		A
				å
				ç	A2	3
					A1	ξ
	0
Ðèñ. 4.23

I2 /I2max		A5 < A4< A3=1
1
			A5
		A4>1
		A3 =	1
ξI	0	ξII	ξ
Ðèñ. 4.24

Íà ÷àñòîòàх, близких к резонàнсу, можно считàòü, ÷òî

X2	( R R	) ≈ k2Q Q ,	(4.105)
ñâ	11 22	1 2

ãäå Q1 = ρ1/R11; Q2 = ρ2/R22 äобротность контуроâ; k коэффициент сâÿçè ìåæäу контурàìè.

Òîãäà с учетом (4.105) и (4.101) нормироâàííàя относительно I2 òàõ òàõ À×Õ òîêà I2 áóäåò ðàâíà:

I2	=		2k	Q1Q2			.	(4.106)
I2max max
			(1 + k2Q1Q2 − ξ1ξ2 )2 + ( ξ1 + ξ2 )2

Величинà A = k		Q1Q2				носит нàçâàíèå ôàêòîðà ñâÿçè.
Äëÿ èäентичных контуроâ Q1 = Q2 = Q, ξ1 = ξ2 = ξ, è óðàâíå-
ние АЧХ (4.106) принимàåò âèä
	I2		=				2A		.	(4.107)
	I2max max
						(1 + A2 )2	+ 2ξ2 (1 + A2 ) + ξ4

Àíàлиз формулы (4.107) покàçûâàåò, ÷òî â çàâисимости от соотношения межäу коэффициентом сâÿçè k è çàòóõàнием контурà

d= 1/Q ìîãут иметь место три осноâíûõ ñëó÷àÿ:

1)k < d ñëàáàÿ ñâÿçü (À < 1);

2)k > d сильнàÿ ñâÿçü (À > 1);

3)k = d критическàÿ ñâÿçü (À = 1).

 çàâисимости от хàðàêòåðà ñâязи сущестâенно изменяется âèä À×Õ. Òàê, ïðè ñëàáîé ñâязи АЧХ имеет âèä резонàнсной криâîé (ðèñ. 4.23), àíàëîãичной оäиночному колебàтельному контуру с

ìàксимумом при ξ = 0, ïðè ýòîì I1max çàâèñèò îò âеличины k: ñ óâеличением k (èëè ôàêòîðà ñâÿçè À) I2max ðàñòåò, äîñòèãàÿ I2 òàõ òàõ ïðè k = d (À = 1) (критический случàé).

Ñ óâеличением k > d (À > 1) õàðàêòåð çàâисимости токà I2 îò ÷àстоты сущестâенно изменяется: АЧХ приобретàåò äâóãорбый хà- ðàêòåð (ðèñ. 4.24). Íà ÷àстоте ξ = 0 îáðàзуется минимум токà, à íà ÷àñòîòàõ

ξI,II = m
	A2 − 1	(4.108)

132

I2 /I2max		L	C
1
0,707			à)
			L
			C
ωs1 ωs2 ω0 ωs3 ωs4	ω		á)
Ðèñ. 4.25		Ðèñ. 4.26

ìàксимум I2 max max.

С учетом (4.47) из (4.108) можно нàéòè óðàâнение чàñòîò ω1 è ωII, íà которых äîñòèãàåòñÿ ìàксимум токà:

ωI = ω0 1 + k2 − d2 ; ωII = ω0 1 − k2 − d2 , (4.109)

ò. å. ñ óâеличением сâÿçè ÷àñòîòà ωI уменьшàåòñÿ, à ωII óâåëè-

÷èâàåòñÿ (ìàксимумы I2 max max ðàçäâèãàются). При сильной сâÿçè (k ?d (A ? 1))

ωI ≈ ω0

1 + k

; ωII ≈ ω0

1 − k

.

(4.110)

Полосà пропускàíèÿ ñâÿçàнных контуроâ îïðåäеляется из ус-

ëîâèÿ I2 /I2 max max = 1/ 2 , îòêóäà с учетом (4.107) получàåì óðàâнение обобщенной рàсстройки, соотâåòñòâующей полосе про-

ïóñêàíèÿ:

ξs = m		.	(4.111)
	A2 − 1 ± 2A

Èç ýòîãî âûðàжения âèäíî, ÷òî ïðè A > 1 полосà пропускàíèÿ ðàñïàäàåòñÿ íà äâå (ðèñ. 4.25) ñ ãðàничными чàñòîòàìè ωs1, ωs2, ωs3, ωs4. Чтобы полосà пропускàíèÿ íå ðàñïàäàëàñü íà äâе, необхоäèìî âыполнить услоâèå

I2ðåç I2 max max = 2A (1 + A2 ) = 1		,	(4.112)
	2

ãäå I2ðåç çíàчение токà I2 íà резонàнсной чàстоте (ξ = 0). Îòñþ- äà ñëåäует необхоäèìîå çíàчение фàêòîðà ñâÿçè À = 2,41. Ïðè ýòîì ìàêñèìàëüíàя относительнàя полосà пропускàíèÿ ñâÿçàííûõ

контуроâ δf0max = 3,1d, ò. å. â 3 ðàçà больше, чем оäиночноãо контурà ïðè òîé æå äобротности цепи (срàâíèòå ñ (4.50)).

При критической сâÿçè k = d, δf0 = 1,41d, т. е. относительнàя полосà øèðå, ÷åì äëÿ îäиночноãо контурà.

Äëÿ ñëó÷àÿ ñëàáîé ñâязи необхоäимо нормироâàòü âеличину I2 относительно I2ðåç:

I	2	=			1 + A2		=	1			.	(4.113)
I2ðåç				(1 + A2 )2	+ 2ξ2 (1 − A2 ) + ξ4			2

133

Äàëåå íàõîäим обобщеííóþ ðàсстройку, ñîîòâåòñòâующую полосе пропускàíèÿ xs = ±A2 - 1 + 2(1 + A4 ) и относительную по-

лосу пропускàíèÿ ñâÿçàнных контуроâ:
df0 = xsd = d A2 - 1 + 2(1 + A4 ) .	(4.114)

Åñëè ñâязь очень слàáàÿ (À®0), то из (4.114) нетруäíî âèäåòü, ÷òî df0 » 0,64d, т. е. сущестâенно ниже полосы пропускàíèÿ îäи- ночноãо контурà. Поэтому нà ïðàктике сâÿçàнные контуры при слàáîé ñâязи обычно не используются. Фàçî÷àстотнàÿ õàðàктеристикà ñâÿçàнных контуроâ может быть полученà обычным способом из урàâнения (4.104).

4.5. Частотные характеристики реактивных двухполюсников

Общие свойства реактивных двухполюсников. Íàðÿäу с комплексными переäàточными функциями цепей, АЧХ и ФЧХ â çàäà- ÷àõ àíàëèçà и синтезà âàæíî çíàòü ÷àстотные зàâисимости âõîäных функций цепи: âõîäíîãо сопротиâления Z(jw) è âõîäíîé ïðî- âîäимости Y(jw). При этом электрическàÿ öåïü ðàññìàòðèâàåòñÿ â âèäå äâухполюсникà ñ äâóìÿ ïàðàìè çàæèìîâ, через которые они обмениâàþòñÿ ýíåðãèåé ñ âнешними цепями (см. рис. 4.4). Сущест- âóþò ðàзличные типы äâухполюсникоâ: àêòèâíûå è ïàññèâные, линейные и нелинейные, реàêòèâíûå (L, Ñ) è äâухполюсники общеãî âèäà (R, L, C). Èç âñåãî ìíîãîîáðàçèÿ äâухполюсникоâ íàибольший интерес преäñòàâëÿþò ïàññèâíûå ðåàêòèâíûå äâухполюсники, состоящие только из инäóêòèâностей и емкостей. Вàжность этих äâухполюсникоâ объясняется тем, что они широко применяются â ðàзличных рàäиотехнических устройстâàõ (LC-фильт- ры, корректоры, àâòîãåíåðàòîðû è äр.). Кроме тоãî ñâîéñòâà ðå- àêòèâíûõ äâухполюсникоâ ëåæàò â îñíîâе синтезà линейных электрических цепей (см. ãë. 16, 17).

Простейшим реàêòèâíûì äâухполюсником яâляется элемент инäóêòèâности и емкости (оäноэлементный äâухполюсник). К äâухэлементному äâухполюснику относятся послеäîâàтельный (4.26, à) è ïàðàллельный контуры без потерь (рис. 4.26, á). Функции âõîäíîãо сопротиâления и проâîäимости этих äâухполюсникоâ ðàâíû:

( jw) = jX

1

L(w 12 - w2 )

ü

Z

a

= jwL +

=

,ï

a

jwC

jw

ï

(4.115)

C (w 12 - w2 )

ý

Y

( jw) = jB = jwC +

1

=

,

ï

ï

á

a

jwL

jw

þ

ãäå w1 = 1LC .

134

jXa			jXá
0	ω1	ω
			0	ω1	ω
0	ω1	ω	0	ω1	ω
		Ðèñ. 4.27

Íà рис. 4.27 изобрàæåíà çàâисимость функций âõîäных сопротиâ- лений äâухполюсникà (4.115) îò ÷àстоты:

Za ( jω) = jXa è Zá ( jω ) = 1Yá ( jω) = jXá .

Äâухполюсники нàçûâàþòñÿ ýêâèâàлентными, åñëè îíè îáëà- äàþò îäèíàêîâûìè âõîäными функциями.

Äâухполюсники нàçûâàþò îáðàтными , åñëè îíè óäîâëåòâî- ðÿþò óñëîâèþ:

Z	( jω ) Z	( jω) = R2 ,	(4.116)
a	á

ãäå R некоторое постоянное сопротиâление.

Ðàññìàòðèâàåìûå äâухполюсники Za(jω) è Zá(jω) ÿâляются потенциàëüíî îáðàтными, òàê êàê óñëîâèå (4.116) äëÿ íèõ âыполняется при

Z	( jω ) Z	( jω ) = L C = ρ2.	(4.117)
a	á

Èç òðåõ ðåàêòèâных элементоâ можно состàâить уже четыре схемы äâухполюсникоâ. Íà ðèñ. 4.28 ïðèâåäåíû äâå âозможные схемы. Их функции âõîäных сопротиâлений буäóò:

ω 2

− ω2

2

Za ( jω ) = jωL2

,

(4.118)

ω 2

− ω2

ãäå

1

; L = L1L2 ( L1 + L2 ) ;

ω1 = 1

; ω2 = 1

L1C1

LC1

Z

( jω ) =

1

ω12

− ω2

,

(4.119)

á

jωC ω 2

− ω2

2

ãäå

ω1 = 1L2 (C1 + C2 ); ω2 = 1L2C2 ; C = C1C2 (C1 + C2 ) .

Ïðàâило получения обрàòíûõ äâухполюсникоâ áàзируется нà принципе äóàльности: послеäîâàтельные соеäинения â èñõîäíîì äâухполюснике зàменяются пàðàллельными соеäинениями äóàльных элементоâ.

135

	L2	L1			C1	L2
		C1				C2
	a)				á)
			Ðèñ. 4.28
jXà			jXá
0	ω1	ω2	ω	0	ω1	ω2	ω
0	ω1	ω2	ω	0	ω1	ω2	ω
			Ðèñ. 4.29

Íà рис. 4.29 изобрàæåíû ÷àстотные хàðàктеристики (4.118) и (4.119).

Àíàлизируя приâåäенные схемы и ãðàфики, можно сформулироâàòü îñíîâíûå ñâîéñòâà ðåàêòèâíûõ äâухполюсникоâ:

1.Âõîäное сопротиâление рàстет с ростом чàстоты (dZ(jω)/ dω > 0).

2.Количестâо резонàнсных чàñòîò íà åäиницу меньше числà элементоâ.

3.Резонàíñû òîêîâ (полюсà Z(jω)) è íàпряжений (нули Z(jω)) ÷åðåäуются, причем, если âõîäное сопротиâление äâухполюсникà íà íóëåâîé ÷àстоте рàâíà íóëþ, òî ïåðâûì íàñòóïàет резонàíñ òîêîâ.

4.В числителе функции âõîäíîãо сопротиâления стоит множитель с чàñòîòàми резонàíñà íàпряжения, à â çíàìåíàòåëå ðåçî- íàíñ òîêîâ.

5.Множитель jω â óðàâнении Z(jω) стоит либо â числителе, если перâûì íàñòóïàет резонàíñ òîêîâ, ëèáî â çíàìåíàòåëå, åñëè ïåðâый резонàíñ íàпряжений.

 çàâисимости от хàðàêòåðà çàâисимой функции âõîäíîãо сопротиâления нà ÷àстоте ω = 0 è ÷àстоте ω = ∞ ðàçëè÷àют четыре клàññà ðåàêòèâíûõ äâухполюсникоâ: (0; ∞), (0; 0), (∞; 0), (∞; ∞).

Âòàáë. 4.1 ïðèâåäåíû ÷àстотные хàðàктеристики äâухполюсникоâ ðàзличных клàññîâ и их функции âõîäных сопротиâлений. Внизу чàстотных хàðàктеристик покàçàíà полюсно-нулеâàÿ äèàãðàììà, ïîêàçûâàþùàÿ ðàсположение полюсоâ X и нулей 0 по оси чàñòîò.

Канонические схемы реактивных двухполюсников. Íàиболее рàспрострàненными â теории цепей яâляются кàнонические схемы, построенные по прàâèëó (êàнону) Фостерà è Êàóýðà.

136

L1

L3

Ln-2

Là

Cà

L2

L4

Ln-1

Cá

C1

C3

Cn-2

Lá

C2

C4

Cn-1

a)

á)

L1

L3

Ln-1

Ðèñ. 4.30

C1 C3

Cn-1

C2

C4

Cn

L2

L4

Ln

a)

á)

Ðèñ. 4.31

 ñõåìàх Фостерà äâухполюсник преäñòàâляется либо â âèäе послеäîâàтельноãî ñîåäинения пàðàллельных колебàтельных контуроâ (ïåðâàÿ ñõåìà Фостерà) (ðèñ. 4.30, à), ëèáî â âèäå ïàðàл- лельно соеäиненных послеäîâàтельных контуроâ (âòîðàÿ ñõåìà Фостерà) (ðèñ. 4.30, á).

Коэффициент Í â формулàõ (ñì. òàáë. 4.1) îïðåäеляется кàê

H = lim Z ( jω ) . Íàпример, äëÿ ïåðâой схемы Фостерà êëàññà (∞, ∞)

ω→∞

H= La, äëÿ âторой схемы Фостерà êëàññà (0, 0) Í = 1/Ñá è ò. ä.

Âñõåìàõ Êàóýðà äâухполюсники преäñòàâëåíû â âèäе цепо- чечных (лестничных) схем, â ïðîäольных âåòâях которых нàõî- äÿòñÿ èíäóêòèâности, à â поперечных емкости (ïåðâàÿ ñõåìà Êàóýðà, ðèñ. 4.31, à), ëèáî íàоборот â ïðîäольных емкости, à

â поперечных инäóêòèâности (âòîðàÿ ñõåìà Êàóýðà, ðèñ. 4.31, á).

 çàâисимости от клàññà êàнонические схемы Фостерà è Êàóýðà имеют чàстотные хàðàктеристики âõîäных функций, изобрàженные â òàáë. 4.1.

Положительной особенностью кàнонических схем Фостерà è Êàóýðà ÿâляется то, что из âñåõ ýêâèâàлентных äâухполюсникоâ ñ çàäàííîé ÷àстотной хàðàктеристикой, они имеют минимàльное число элементоâ. При решении зàäàч синтезà обычно âõîäные функции â ñõåìàх Фостерà ïðåäñòàâляются â âèäå ðàзложения нà простые äðîáè, à â ñõåìàõ Êàóýðà íà цепные äðîáè (ñì. ãë. 16).

4.6. Машинные методы анализа частотных характеристик электрических цепей

Ïðè ðàсчете чàстотных хàðàктеристик цепи мàшинными мето- äàìè ïðåäñòàâëÿþò ÊÏÔ â âèäе отношений äâух полиномоâ:

137

Òàáëèöà 4.1

Êëàññ

×àстотнàÿ õàðàктеристикà

Функция âõîäíîãо сопротиâления

(0, ∞)

jX

(ω2 − ω 22 )(ω2 − ω 24 )

L

Z = jωH

(ω2 − ω12 )(ω2 − ω 32 )

− →

L

ω

L

(ω2 − ω n2

−1 )

− →

(ω2 − ω n2−2 )

L

ω1 ω2

ω3 ω4 ...ωn-3 ωn-2ωn-1

n нечетное

(0, 0)

jX

(ω2 − ω 22 )(ω2 − ω 24 )

L

Z = jωH

(ω2 − ω12 )(ω2 − ω 32 )

− →

L

ω

L

(ω2 − ω n2

−2 )

− →

(ω2 − ω n2 −1 )

L

ω1 ω2

ω3 ω4 ω5 ...ωn-2 ωn-1

n четное

(∞, 0)

jX

H (ω2

− ω12 )(ω2 − ω 32 )

L

Z =

jω (ω2

− ω 22 )(ω2

− ω 24 )

− →

L

ω

L

(ω2 − ω n2−2 )

− →

(ω2 − ω n2−1 )

L

ω1 ω2

ω3 ω4

...

ωn-2 ωn-1

n нечетное

(∞, ∞)

jX

H (ω2

− ω12 )(ω2 − ω 32 )

L

Z =

jω (ω2

− ω 22 )(ω2

− ω 24 )

− →

L

ω

L

(ω2 − ω n2

−1 )

− →

(ω2 − ω n2 −2 )

L

ω1 ω2

ω3 ω4

...

ωn-2 ωn-1

n четное

H ( jω ) = an ( jω)n + an−1 ( jω)n−1 + K + a1 ( jω ) + a0 =

bm ( jω)m + bm−1 ( jω )m−1 + K + b1

( jω) + b0

(4.120)

P1 ( ω ) + jP2 ( ω)

= Q ( ω) + jQ ( ω )

,

1

2

138

ãäå

P1 ( w) = a0 P2 ( w) = a1 Q1 ( w) = b0 Q2 ( w) = b1

-a2w2

-a3w3

-b2w2

-b3w3

+a4w4

+a5w5

+b4w4

+b5w5

-K,ü

-K,ï

ï

-K,ýï

-K.ï

þ

Èç óðàâнения (4.120) нàõîäèì À×Õ öåïè:

H ( w) =		H ( jw)		=	P2 ( w) + P2 ( w)
					Q2	( w) + Q2	( w)
					1	2
					1	2

è Ô×Õ öåïè

(4.121)

(4.122)

j ( w) = arctg é P	( w)	P	( w) ù	- arctg éQ	( w) Q	( w)ù	(4.123)
ë 2		1	û	ë 2	1	û

Для построения АЧХ и ФЧХ зàäàþòñÿ ðàâномерной либо ло-

ãàрифмической шкàëîé ÷àñòîò îò fmin äî fmax. Очереäíîå çíàчение чàстоты опреäеляется из соотношения fk +1 = c2 fk + c1, ãäå c2 , c1 коэффициенты, опреäеляющие шàã ïî ëîãàрифмической и ли-

нейной шкàëå ÷àñòîò ñîîòâåòñòâåííî.

Çàòåì íà êàæäîé èç ÷àñòîò âычисляется АЧХ и ФЧХ цепи со- ãëàсно формул (4.122) и (4.123). Нà ðèñ. 4.32 ïðèâåäåíà ñõåìà àë- ãоритмà ðàñ÷åòà À×Õ è Ô×Õ.

Åñëè äèàïàçîí ÷àñòîò fmin è fmax, ãäå ðàсположены чàстотные хàðàктеристики цепи, зàðàíåå íåèçâестен, то положиâ c1 = 0 è c2 =

= 0, можно â ëîãàрифмическом мàñøòàбе с большим шàãîì ðàñ-

Начало

1	Ââîä Ñ1 Ñ2
	fmin, fmax
2
Определение fê+1
3 Расчет Р1, Ð2		Конец
	Q1, Q2

4

Расчет H(ω), ϕ(ω)

5

Вывод

f, H(ω), ϕ(ω)

Ðèñ. 4.32

139

ñ÷èòàòü çíàчение АЧХ â широком чàстотном äèàïàзоне. После это- ãо произâести более поäробный рàñ÷åò ÷àстотных хàðàктеристик цепи â âûáðàííîì äèàïàçîíå óæå ñ ðàâномерной шкàëîé ÷àстот с более мелким шàãîì.

Ðàñ÷åò ÷àстотных хàðàктеристик можно произâåñòè è â áàçèñå óçëîâых потенциàëîâ. Äëÿ ýòîãî óðàâнение рàâíîâåñèÿ (3.64) çà- ïèñûâàåòñÿ â ÷àстотной облàñòè:

Yó ( jω ) Vó ( jω) = Ió ( jω ).			(4.124)
При этом компонентные урàâнения äëÿ IC è IL принимàþò âèä
IC = jωC (V1 − V2 ); IL = − j	1	(V1 − V2 ),	(4.125)
	ωL

ãäå V1 V2 ðàзность потенциàëîâ íà ðåàêòèâном элементе.

Для решения (4.124) может использоâàòüñÿ êàê è äëÿ (3.64) ëèáî ñòàíäàðòíàÿ ïðîãðàììà îáðàщения мàтрицы Yy(jω), либо решение системы линейных урàâнений с комплексными коэффициентàìè ïî ìåòîäó Ãàóññà. Ïîëàãàя спектр âõîäíîãî ñèãíàëà, ðàâ- íûé åäинице, с помощью решения äëÿ êàæäîé èç ÷àñòîò ω óðàâнения (4.124) можно получить АЧХ и ФЧХ соотâåòñòâóþùåãî óçëî- âîãî íàпряжения. Тàê, åñëè, íàпример, принять, что âûõîäíîå íà- пряжение снимàåòñÿ ñ k-ãî óçëà Vk, то после опреäеления Vy(jω) из решения системы (4.124) из âекторà

Vó ( jω) = [V1 ( jω)V2 ( jω )KVk ( jω )KVn ( jω )]ò

âûáèðàется комплексное знàчение потенциàëà

Vk = Vk ( jω ) = Ak ( ω) + jBk ( ω )
è íàõîäèòñÿ À×Õ
					=
		V	k			A2	( ω ) + B2 ( ω )		(4.126)
è Ô×Õ						k	k
ϕk ( ω) = argVk = arctg Bk ( ω) Ak ( ω).									(4.127)

Пример. Ðàссчитàòü ïåðåäàточную функцию, АЧХ и ФЧХ цепи, изобрà- женной нà ðèñ. 4.33

1. Задание схемы в ЭВМ. Для расчета на ЭВМ характеристик цепи необходимо схе- му цепи ввести в ЭВМ.

1 R1 2 L1 3

R2

0

Ðèñ. 4.33

Одним из наиболее простых и удобных способов задания схемы в ЭВМ является таб-

личный способ ее описания в виде соединения узел – ветвь. Для задания схемы в программах анализа все ее ветви и узлы нумеруются (ис- пользуются простые узлы). Каждый элемент цепи характеризуется типом (R, L, C); узлами, между которыми он включен и численным значением.

R1 = 100 Ом; L1 = 0,1 мГн; R2 = 200 Ом.

140