Бакалов В.П. Основы теории цепей_2007
.pdfÑâîáîäíàÿ ñîñòàâëÿþùàÿ |
òîêà iñâ есть общее решение оäíî- |
|||||||||||||
ðîäíîãî äифференциàëüíîãî óðàâнения |
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
Ri |
+ L diñâ = 0 |
|
(6.13) |
||||
|
|
|
|
|
|
|
ñâ |
|
|
|
dt |
|
|
|
è ñîãëàñíî (6.7) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
i |
|
|
= Aept, |
|
(6.14) |
||
|
|
|
|
|
|
|
ñâ |
|
|
|
|
|
|
|
ãäå À постояннàÿ èíòåãðèðîâàíèÿ; ð корень хàðàктеристиче- |
||||||||||||||
ñêîãî óðàâнения типà (6.6); |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
pL + R = 0. |
|
(6.15) |
|||||
Îòñþäà |
p = |
R/L. Величинà 1/ | ð | носит |
íàçâàние постоянной |
|||||||||||
âремени цепи. В нерàçâåòâленной RL-öåïè τ = L/R. |
|
|
||||||||||||
Принужäåííàÿ ñîñòàâëÿþùàÿ iïp может |
áûòü îïðåäåëåíà êàê |
|||||||||||||
÷àстное решение урàâнения (6.11). Оäíàêî, êàê áûëî óêàçàíî âû- |
||||||||||||||
øå, iïp можно нàйти более просто метоäàìè ðàñ÷åòà óñòàíîâèâøå- |
||||||||||||||
ãося режимà öåïè. Ðàссмотрим äâà ÷àстных случàÿ: |
|
|
||||||||||||
|
|
1) u (t ) = U = const; |
|
2) u ( t ) = Um sin ( ωt + ϕu ). |
|
|
||||||||
 ïåðâîì ñëó÷àе принужäåííàÿ ñîñòàâëÿþùàя может быть оп- |
||||||||||||||
ðåäåëåíà èç óñòàíîâèâøåãося режимà: iïp = U/R. Äëÿ íàõîæäåíèÿ |
||||||||||||||
постоянной интеãðèðîâàíèÿ A перепишем (6.12) â форме i = Àå t/τ + |
||||||||||||||
+ U/R и учтем нà÷àльные услоâèÿ äëÿ i, à òàêæå ïåðâûé çàêîí |
||||||||||||||
коммутàöèè (6.1): |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
i ( 0− ) = i ( 0+ ) = 0 = A + U R. |
|
|
|||||
Îòñþäà À = U/R. Òàêèì îáðàçîì, çàкон изменения токà â RL- |
||||||||||||||
öåïè îïðåäеляется урàâнением |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
i = U |
|
(1 − e−t τ ). |
|
(6.16) |
|||
|
|
|
|
|
|
|
R |
|
|
|
|
|
||
Íàпряжение нà èíäóêòèâности соãëàñíî (1.9) |
|
|
|
|||||||||||
u, i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
uL = L di = Ue−t τ. |
(6.17) |
||
U |
|
|
|
|
|
|
iïð |
|
|
|
|
dt |
|
|
U/R |
|
|
|
|
|
|
i(t) |
|
|
Íà рис. 6.2 изобрàæåíû ãðàôèêè |
||||
|
|
|
|
|
|
|
çàâисимости i(t) è uL(t). Àíàëèç ïî- |
|||||||
U/e |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
лученных урàâнений (6.16) и (6.17) |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
u (t) |
ïîêàçûâàет, что чем больше посто- |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
L |
|||||||
0 |
|
τ |
|
|
|
t |
ÿííàÿ âремени |
öåïè τ, òåì ìåäëåí- |
||||||
|
|
|
|
U e |
t |
τ |
íåå |
çàòóõàåò |
перехоäíîé |
процесс. |
||||
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
= |
|
|
|
Íà |
ïðàктике принято считàòü ïåðå- |
||||||
|
i â |
R |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
ñ |
|
|
|
|
|
|
õîäной процесс зàконченным |
ïðè |
|||||
-U/R |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
t = (3 ... 5) τ, ïðè t = 3τ òîê äîñòèãà- |
|||||||
|
Ðèñ. 6.2 |
|
|
|
åò 95% ñâîåãî óñòàíîâèâøåãîñÿ çíà- |
|||||||||
162 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|