Бакалов В.П. Основы теории цепей_2007

произâолен, положительное нàïðàâление отсчетà òîêà ïîêàçûâàется стрелкой (рис. 1.1).

Электрическое нàпряжение ìåæäó äâóìÿ òî÷êàми электрической цепи опреäеляется количестâîì ýíåðãèè, çàòðà÷èâàåìîé íà перемещение еäиничноãî çàðÿäà èç îäной точки â äðóãóþ:

	u = lim	W	=	dW	,	(1.2)
		q		dq
	q→0

ãäå W ýíåðãия электрическоãî ïîëÿ. Åäèíèöà измерения нàпряжения â системе СИ âîëüò (Â), ýíåðãèè äжоуль (Дж).

В потенциàльном электрическом поле нàпряжение межäó äâóìÿ òî÷êàìè ñîâïàäàåò ïî çíàчению с рàзностью потенциàëîâ ìåæäó íèìè. Íàпример, нàпряжение межäó òî÷êàìè à è b öåïè, ïî- êàçàííîé íà ðèñ. 1.1, á,

uab = Va − Vb ,

(1.3)

ãäå Va è Vb потенциàлы точек à è b.

Çíàчение нàпряжения â любой зàäàнный момент t íàçûâàåòñÿ ìãíîâенным и обознà÷àåòñÿ u= u(t). ßâляясь скàлярной âеличи- ной, u(t) может принимàòü êàк положительные, тàк и отрицàтельные знàчения. Для оäíîçíà÷íîãî îïðåäеления знàêà íàпряжения âûáèðàют положительное нàïðàâление еãо отсчетà, которое покà- çûâàется стрелкой (рис. 1.1, á), íàïðàâленной от оäной точки электрической цепи к äðóãîé. Äëÿ îïðåäеленности буäåì ñ÷èòàть, что положительное нàïðàâление отсчетà ñîâïàäàåò ñ íàïðàâлением стрелки от более âысокоãо потенциàëà, т. е. «+», к более низкому, т. е. « » (рис. 1.1, á). При этом положительные нàïðàâления от- счетà íàпряжения и токà áóäóò ìåæäу собой ñîãëàñîâàíû, òàê êàк положительное нàïðàâление отсчетà íàпряжения èàb ñîîòâåòñòâóåò íàïðàâлению перемещения положительно зàряженных чàстиц от более âысокоãо потенциàëà Va (+) к более низкому Vb ( ). Î÷åâèä- íî, ÷òî èàb = èbà. Применительно к нàпряжению нà ó÷àстке цепи, по которому протекàåò òîê, ÷àсто используют термин «ïàäåíèå íà- пряжения».

Электрическàÿ ýíåðãèÿ, çàòðà÷åííàÿ íà перемещение еäèíè÷- íîãо положительноãî çàðÿäà ìåæäó äâóìÿ òî÷êàìè ó÷àñòêà öåïè ñ íàпряжением u (ðàзностью потенциàëîâ) к моменту âремени t îïðåäелится соãëàñíî (1.1) è (1.2) óðàâнением

q	t
W = ò udq =	ò uidt ,	(1.4)
0	−∞

ãäе принято W=0 ïðè t = ∞.

Произâîäíàÿ ýíåðãèè ïî âремени опреäеляет ìãíîâенную мощность, потребляемую элементàìè, âõîäящими â ó÷àñòîê öåïè:

p = dW dt = ui.

(1.5)

11

Мощность измеряется â âàòòàõ (Âò). Çíàк мощности ð îïðåäеляется знàêîì íàпряжения и токà. Åñëè ð >0, мощность потребляется элементàìè ó÷àñòêà öåïè, à ïðè ð<0 îòäàåòñÿ.

Ïî õàðàктеру изменения âî âремени рàçëè÷àют постоянные, ãàрмонические, периоäические несинусоиäàльные, непериоäические токи и нàпряжения. В ряäå ñëó÷àåâ (íàпример, â цепях с рàñïðå- äеленными пàðàìåòðàìè) òîêè è íàпряжения моãут быть не только функциями âремени, но и функциями прострàíñòâенных коор- äèíàт. В технике сâÿçè òîêè è íàпряжения кàê ìàòåðèàльные носители сообщений нàçûâàþò ñèãíàëàìè.

1.2. Электрическая цепь, ее элементы и модели

Электрической цепью íàçûâàþò ñîâокупность устройстâ, ïðåä- íàçíàченных äля прохожäåíèÿ òîêà и описыâàемых с помощью понятий токà è íàпряжения. Электрическàя цепь состоит из источникоâ (ãåíåðàòîðîâ) и приемникоâ электрической энерãèè.

Источником íàçûâàют устройстâî, ñîçäàþùåå (ãенерирующее) токи и нàпряжения. В кà÷åñòâе источникоâ ìîãóò âыступàòü êàê ïåðâичные устройстâà, преобрàзующие рàзличные âèäû ýíåðãèè â электрическую (àккумуляторы, электромàшинные ãåíåðàторы, термоэлементы, пьезоäàтчики и т. ä.), òàк и устройстâà, преобрàзующие электрическую энерãèþ ïåðâичных источникоâ â ýíåðãию электрических колебàний требуемой формы.

Приемником íàçûâàют устройстâо, потребляющее (зàïàñàющее) или преобрàзующее электрическую энерãèþ â äðóãèå âèäû ýíåðãии (теплоâóþ, ìåõàническую, сâåòîâóþ è ò. ä.). Физическими элемен- тàìè ðåàльной электрической цепи яâляются резисторы, кàтушки инäóêòèâности, конäåíñàòîðû, òðàнсформàòîðû, òðàнзисторы, электронные лàìïû è äðóãие компоненты электроники. При этом электрическàя цепь может конструктиâíî âыполняться либо из укàçàííûõ âûøå äискретных компонентоâ, ëèáî èçãîòîâляться â åäином технолоãическом цикле (интеãðàльные схемы). Электри- ческие цепи, соäåðæàùèå êàê èíòåãðàльные, тàê è äискретные компоненты, получили нàименоâàíèå ãèáðèäíûõ.

 îñíîâе теории электрических цепей лежит принцип моäелироâàíèÿ. Ïðè ýòîì ðåàльные электрические цепи зàменяются некоторой иäåàлизироâàííîé ìîäелью, состоящей из âçàèìîñâÿçàí- íûõ èäåàлизироâàнных элементоâ. Послеäíèå ïðåäñòàâляют собой простые моäели, используемые äëÿ àппроксимàции (приближения) сâîéñòâ простых физических элементоâ или физических яâлений. В зàâисимости от точности приближения оäíà è òà же физическàя электрическàя цепь может быть преäñòàâëåíà ðàзличными моäе- лями, причем, чем точнее моäåëü, òåì îíà сложнее. Нà ïðàктике обычно оãðàíè÷èâàþòñÿ íàиболее простыми моäелями, обеспечи-

12

R

i

L

i

Ñ

i

u

uL

uÑ

à)

á)

â)

Ðèñ. 1.2

âàющими решение зàäà÷ àíàëèçà и синтезà ðåàльной цепи с зà- äàнной точностью. Вàжно иметь â âèäу, что если физические элементы и яâления моãóò áûòü îïèñàны лишь приближенно, то иäåà- лизироâàнные элементы опреäеляются точно. К простейшим иäåà- лизироâàнным элементàì ìîäели электрической цепи относятся не- зàâисимые и зàâисимые источники (àêòèâные элементы) и элементы резистиâíîãо сопротиâления, инäóêòèâности и емкости (пàñ- ñèâные элементы).

Систему урàâнений, описыâàþùóþ ìîäель электрической цепи, нàçûâàþò ìàòåìàтической моäåëüþ öåïè. В теории электриче- ских цепей изучàются общие сâîéñòâà ìîäелей цепей, поэтому â äàльнейшем поä электрической цепью буäем понимàòü åå ìîäåëü, ñâîéñòâà которой близки к сâîéñòâàì ðåàльной физической цепи.

Пассивные элементы. Резистиâным сопротиâлением íàçûâàþò èäåàлизироâàнный элемент, облàäàющий только сâîéñòâом необрà- òèìîãî ðàññåèâàíèÿ ýíåðãèè. Óñëîâное обознàчение резистиâíîãо сопротиâления покàçàíî íà ðèñ. 1.2, à. Ìàòåìàтическàÿ ìîäель, описыâàþùàÿ ñâîéñòâà резистиâíîãо сопротиâления, опреäеляется зàконом Омà:

u = Ri èëè i = Gu.

(1.6)

Коэффициенты пропорционàльности R è G â формулàõ (1.6) íà- çûâàþòñÿ ñîîòâåòñòâåííî сопротиâлением è ïðîâîäимостью элементà è ÿâляются еãо количестâенной хàðàктеристикой, причем при соãëàñîâàííûõ íàïðàâлениях токà è íàпряжения R è G положительны и сâÿçàíû îáðàòíîé çàâисимостью R =1/G. Измеряют â системе СИ сопротиâление R â îìàõ (Îì), à ïðîâîäимость G â сименсàõ (Ñì).

Óðàâнение (1.6) опреäеляет зàâисимость нàпряжения от токà è

носит нàçâàíèå âîëüò-àмперной õàðàктеристики (ВАХ) резистиâíîãо сопротиâления. Если R постоянно, то ВАХ линейнà (ðèñ. 1.3, à) è ñîîòâåòñòâует линейному резистиâному элементу. Если же R çàâисит от протекàþùåãо через неãî òîêà или приложенноãî ê íåìó íàпряжения, то ВАХ стàíîâится нелинейной (рис. 1.3, á) è ñîîòâåòñòâует нелинейному резистиâному сопротиâ- лению.

Мощность â резистиâном сопротиâлении можно опреäелить со- ãëàñíî óðàâнению (1.5):

13

i
à)	u

i

á) u

Ðèñ. 1.3

p = ui = Ri2 = Gu2 .

(1.7)

Мощность â резистиâном сопротиâлении âñåãäà больше нуля, тàê êàк оно только потребляет энерãию, преобрàçóÿ åå â тепло или äðóãèå âèäû ýíåðãèè.

Èíäóêòèâным элементом íàçûâàþò èäåàлизироâàнный элемент электрической цепи, облàäàющий только сâîéñòâîì íàкопления им энерãèè ìàãнитноãî ïîëÿ. Óñëîâное обознàчение инäóêòèâíîãо элементà изобрàæåíî íà ðèñ. 1.2, á.

Ìàòåìàтическàÿ ìîäель, описыâàþùàÿ ñâîéñòâà èíäóêòèâíîãо элементà îïðåäеляется соотношением

Ψ = Li,

(1.8)

ãäå Ψ потокосцепление, хàðàктеризующее суммàðíûé ìàãнитный поток, пронизыâàþùèé êàтушку:

w

Ψ = å Φk ,

k=1

ãäå w число âèòêîâ êàтушки; k номер âèòêà, с которым сцеплен поток Φk. В простейшем случàå, êîãäà êàæäый из потокоâ Φk сцеплен со âñåìè âèòêàìè êàтушки Ψ = Φ w.

Коэффициент пропорционàльности L â формуле (1.8) нàçûâà- åòñÿ èíäóêòèâностью. Он имеет положительное знàчение и яâляется количестâенной хàðàктеристикой инäóêòèâíîãо элементà. Измеряется инäóêòèâность L â ãåíðè (Ãí), à ìàãнитный поток Φ â âåáåðàõ (Âá). Åñëè âеличинà L постояннà, òî çàâисимость (1.8) (âåáåð-àмпернàÿ õàðàктеристикà) линейнà è ñîîòâåòñòâует линейному инäóêòèâному элементу. Если же L çàâисит от электрическоãо режимà (òîêà èëè íàпряжения), то зàâисимость (1.8) нелинейнà è ñîîòâåòñòâует нелинейному элементу инäóêòèâности.

Ñâÿçü ìåæäу током и нàпряжением нà èíäóêòèâном элементе опреäеляется соãëàñíî çàкону электромàãнитной инäукции âûðà- жением

	u =	dΨ	= L di	,	(1.9)
		dt
			dt

ò. å. íàпряжение нà èíäóêòèâном элементе пропорционàльно скорости изменения протекàþùåãо через неãî òîêà. Ñëåäîâàтельно,

14

при протекàнии через L постоянноãî òîêà è=0 è ñâîéñòâà èíäóêòèâíîãо элементà ýêâèâàлентны коротко зàмкнутому (КЗ) учàñòêó (ñì. ðèñ. 1.1, à).

Ìãíîâåííàя мощность электрических колебàíèé â èíäóêòèâном элементе

p= uLi = Li dtdi ,

ò.е. может быть кàк положительной (при соâïàäåíèè íàïðàâлений è è i), òàк и отрицàтельной (при несоâïàäåíèè íàïðàâлений è è i). Причем â ïåðâîì ñëó÷àå (p >0) ìàãíèòíàÿ ýíåðãèÿ çàïàñàåòñÿ èí- äóêòèâным элементом, à âî âтором (ð <0) îòäàåòñÿ âî âнешнюю цепь.

Ýíåðãèÿ, çàïàñåííàÿ â èíäóêòèâном элементе к моменту t, îïðåäелится соãëàñíî (1.4)

t

WL = ò p ( dt )

−∞

t	di	dt =	Li	2	(1.10)
= ò Li	dt		2	,
−∞

ò. å. âñåãäà положительнà.

Емкостным элементом нàçûâàþò èäåàлизироâàнный элемент электрической цепи, облàäàющий только сâîéñòâîì íàêàïëèâàòü ýíåðãию электрическоãî ïîëÿ. Óñëîâное обознàчение емкостноãо элементà ïîêàçàíî íà ðèñ. 1.2, â.

Ìàòåìàтическàÿ ìîäель, описыâàþùàÿ ñâîéñòâà емкостноãî

элементà, îïðåäеляется âольт-кулонной хàðàктеристикой

q = CuC .

(1.11)

Коэффициент пропорционàльности Ñ â формуле (1.11) нàçû- âàåòñÿ емкостью è ÿâляется количестâенной хàðàктеристикой емкостноãо элементà. Ïðè ñîãëàñîâàííûõ íàïðàâлениях токà è íà- пряжения âеличинà Ñ âñåãäà положительнà. Измеряется Ñ â ôàðà- äàõ (Ô).

Åñëè âеличинà Ñ постояннàÿ, òî âольт-кулоннàÿ õàðàктеристикà (1.11) линейнà è ñîîòâåòñòâует линейному емкостному элементу. Если же пàðàìåòð Ñ çàâисит от электрическоãо режимà, òî õàðàк- теристикà (1.11) нелинейнà è ñîîòâåòñòâует нелинейному элементу.

Ìåæäу током и нàпряжением нà емкостном элементе сущестâóåò ñâÿçü, îïðåäеляемàÿ ñîãëàñíî (1.1) è (1.11) ðàâåíñòâîì

i = dq	= C	duC	,	(1.12)
dt		dt

ò. å. òîê â емкостном элементе пропорционàлен скорости изменения приложенноãî ê íåìó íàпряжения. При постоянном нàпряжении u=const, i=0 и емкостной элемент по сâîèì ñâîéñòâàì ýê- âèâàлентен рàçðûâó öåïè.

Мощность электрических колебàíèé â емкостном элементе

15

p= uCi = CuC dudtC ,

ò.е. может быть кàк положительной, тàк и отрицàтельной â çàâи- симости от нàïðàâлений токà è íàпряжения. При р>0 энерãèÿ

	электрическоãî ïîëÿ çàïàñàется емкостным					элементом,	à ïðè
	ð<0 îòäàåòñÿ âî âнешнюю цепь.
	Ýíåðãèÿ, çàïàñåííàÿ â емкостном элементе к моменту t,
	t	t		duC		2
	WC = ò pdt =	ò	CuC		dt =	CuC ,	(1.13)
	−∞	−∞		dt		2

ò.å. âñåãäà положительнà.

Âинженерной прàктике резистиâное сопротиâление, инäóêòèâ- ный и емкостной элементы чàñòî íàçûâàют просто сопротиâлением, инäóêòèâностью и емкостью, отожäåñòâляя, по сущестâу, элемент с еãî ïàðàметром. В äàльнейшем äля простоты, ãäå ýòî íå ïðèâåäåò ê íåäîðàзумениям, тàêæå áóäем пользоâàться этой терминолоãèåé.

Ðàссмотренные иäåàлизироâàнные резистиâíûé, èíäóêòèâный и емкостной элементы моãут служить простейшими моäелями резистороâ, âысококà÷åñòâенных кàтушек инäóêòèâностей с мàлыми потерями и электрических конäåíñàòîðîâ ñ âысокими äиэлектрическими сâîéñòâàìè â îáëàсти низких и среäíèõ ÷àñòîò.  îáëàñòè âысоких, à особенно сâåðõâысоких чàñòîò ìîäели резистороâ, êà- тушек инäóêòèâности и конäåíñàòîðîâ ñòàíîâятся более сложными. Тàê, íà âысоких чàñòîòàх резисторы уже нельзя с äîñòàточной точ- ностью описàòü èäåàльным резистиâным элементом (1.6) из-зà

âлияния рàзличных «пàðàзитных» емкостей. Более точной зäåñü

Ln

Cn

R

R

Cn

à)

á)

Ln

Rn

Cn

C

Gn

L

â)

ã)

Ðèñ. 1.4

16

áóäåò ìîäåëü ïàðàллельноãî ñîåäинения R è Ñï, изобрàæåííàÿ íà ðèñ. 1.4, à. В некоторых случàÿõ âозникàет необхоäимость учетà, «ïàðàзитной» инäóêòèâности Lï, учитыâàющей эффект нàкопления энерãèè ìàãнитноãî ïîëÿ â элементàх резисторà (ðèñ. 1.4, á).

Íà âысоких и сâåðõâысоких чàñòîòàõ òàêæå íà÷èíàåò ïðîÿâ- ляться поâерхностный эффект, âûðàæàющийся â íåðàâномерном рàñïðåäелении токà по сечению проâîäíèêà (скин-эффект). В результàòå ýòîãо сопротиâление R ïðîâîäíèêà íà÷èíàåò ðàñòè ñ óâе- личением чàстоты. Причем, чем толще проâîäник, тем при меньших чàñòîòàõ íà÷èíàåò ïðîÿâляться скин-эффект. Нà ñâåðõâысоких чàñòîòàõ çàâисимость сопротиâления круãëîãî ìåäíîãî ïðî- âîäíèêà îò ÷àстоты f можно âûðàзить эмпирической формулой

R = R0 × 3,85df ,

ãäå R0 сопротиâление проâîäíèêà постоянному току, Ом; d äèàметр сечения проâîäíèêà, ìì; f ÷àñòîòà, ÌÃö.

Ìîäåëü êîíäåíñàòîðà, кроме емкостноãо элементà Ñ, может со- äåðæàòü ïàðàллельную проâîäимость Gï, учитыâàющую потери энерãèè â äиэлектрике, и послеäîâàтельную инäóêòèâность Lï, учитыâàющую эффект зàïàсения энерãèè ìàãнитноãî ïîëÿ â конструктиâных элементàõ êîíäåíñàòîðà (ðèñ. 1.4, â).

Ìîäåëü êàтушки инäóêòèâности может учитыâàть потери энер- ãèè â ïðîâîäå è ýíåðãию электрическоãî ïîëÿ, çàïàñàåìóþ ìåæäó âèòêàìè êàтушки путем äополнительноãî âключения сопротиâления потери Rï è «ïàðàзитной» емкости Ñï (ðèñ. 1.4, ã).

Âçàâисимости от услоâий применения и конструктиâных особенностей, требоâàний к точности àíàëèçà ìîãут использоâàться и более сложные моäели резистороâ, êàтушек инäóêòèâностей и кон- äåíñàòîðîâ.

Âçàâисимости от соотношения межäó äëèíàìè öåïè l è âîëíû òîêà è íàпряжения l рàçëè÷àþò цепи с сосреäоточенными и рàñ- ïðåäеленными пàðàìåòðàìè. Ïðè l < l можно считàòü, ÷òî ïàðà-

метры R, L, Ñ сосреäоточены â резисторàõ, êàòóøêàõ èíäóêòèâ- ности и конäåíñàòîðàõ; ïðè l ?l необхоäимо пользоâàòüñÿ ìîäå- ëüþ öåïè ñ ðàñïðåäеленными пàðàìåòðàìè (ñì. ãë. 13).

Ðàссмотренные âыше резистиâíûå, èíäóêòèâные и емкостные элементы относятся к äâухполюсным, òàê êàê ñîäåðæàт только äâà çàæèìà (полюсà, âûâîäà). Îäíàко кроме äâухполюсных элементоâ

âтеории цепей и электронике широко используются трехполюсные, четырехполюсные è ìíîãополюсные элементы. Íàпример, сâîéñòâà òðàнсформàòîðà êàк физическоãо устройстâà, ñîäåð- æàùåãî äâå èíäóêòèâíî ñâÿçàííûå êàтушки, не моãóò áûòü îïèñà- íû ìîäелью только äâухполюсных элементоâ ñ èíäóêòèâностями

L1 è L2. Äëÿ åãî ìîäелироâàния необхоäèìî ââåäåíèå åùå îäíîãî ïàðàìåòðà âçàимной инäóêòèâности М; ïðè ýòîì ìîäåëüþ

17

i

i

+

+

+

Rã

Gã

u

uã

uã

åã

iã

+

u

iã

uã

à)

á)

â)

ã)

ä)

å)

Ðèñ. 1.5

òðàнсформàòîðà áóäåò

ÿâляться

четырехполюсный элемент (см.

ãë. 3).

Активные элементы. Àêòèâными элементàми электрической цепи яâляются зàâисимые и незàâисимые источники электрической энерãèè. Ê çàâисимым источникàм относятся электронные лàìïû, òðàнзисторы, оперàционные усилители и äðóãèå, ê íåçàâисимым источникàì àккумуляторы, электроãåíåðàторы, термоэлементы, пьезоäàтчики и äðóãие преобрàçîâàòåëè. Íåçàâисимые источники можно преäñòàâèòü â âèäå äâóõ ìîäелей: источникà íàпряжения и источникà òîêà.

Íåçàâисимым источником нàпряжения íàçûâàþò èäåàлизиро-

âàííûé äâухполюсный элемент, нàпряжение нà çàæèìàх котороãî íå çàâисит от протекàþùåãо через неãî òîêà. Óñëîâное обознàчение источникà íàпряжения покàçàíî íà ðèñ. 1.5, à.

Источник нàпряжения полностью хàðàктеризуется сâîèì çàäàþ- ùèì íàпряжением èã, èëè электроäâижущей силой (ÝÄÑ) åã (ðèñ. 1.5, â). Внутреннее сопротиâление источникà íàпряжения рàâíî íóëþ è èíîãäà при изобрàжении источникà íàпряжения обознà÷àþò çíàком «+» только оäèí èç çàæèìîâ è íå ïîêàçûâàют стрелкой положительное нàïðàâление èã, èìåÿ â âèäó, ÷òî îíî äåéñòâóåò îò «+» ê « » (ðèñ. 1.5, á). ×àñòî ïðè àíàлизе цепей оãðàíè- ÷èâàются изобрàжением только зàæèìîâ источникà íàпряжения, кàê ïîêàçàíî íà ðèñ. 1.1, á.

Вольт-àмпернàÿ õàðàктеристикà èäåàëüíîãо источникà íàпряжения преäñòàâляет собой прямую, пàðàллельную оси токоâ (ðèñ. 1.6, à). Òàêîé èäåàлизироâàнный источник способен отäàâàòü âî âнешнюю цепь бесконечно большую мощность. Ясно, что физически тàкой источник реàëèçîâàть нельзя. Оäíàêî â îïðåäеленных преäåëàх изменения токà îí äîñòàточно близко отрàæàåò ðå- àльные сâîéñòâà íåçàâисимых источникоâ.

Íåçàâисимым источником токà íàçûâàþò èäåàлизироâàííûé

äâухполюсный элемент, ток котороãî íå çàâèñèò îò íàпряжения нà åãî çàæèìàõ. Óñëîâное обознàчение источникà òîêà ïîêàçàíî íà ðèñ. 1.5, ã. Источник токà полностью хàðàктеризуется сâîèì çà-

18

äàющим током iã. Внутренняя			i				i
ïðîâîäимость	источникà	òîêà			α	iã		α
ðàâíà íóëþ (âнутреннее со-
протиâление бесконечно âåëè-
êî) è ÂÀÕ ïðåäñòàâляет собой					uã	u			u
прямую, пàðàллельную оси нà-				à)				á)
пряжений (рис. 1.6, á). Òàêîé						Ðèñ. 1.6
источник тàкже способен отäà-
âàòü âî âнешнюю цепь беско-
нечно большую мощность и яâляется иäåàëèçàöèåé ðåàльных незà-
âисимых источникоâ.
Ñâîéñòâà ðåàльных источникоâ с конечным âнутренним сопро-
òèâлением Rã можно моäелироâàть с помощью незàâисимых ис-
точникоâ íàпряжения и токà ñ äополнительно âключенными рези-
ñòèâными сопротиâлениями Rã èëè					ïðîâîäимостью Gã (ñì.
ðèñ. 1.5, ä, å). Íàпряжение u è îòäàâàåìûé òîê i этих источникоâ
çàâèñÿò îò ïàðàметроâ ïîäêëþ÷àåìîé ê íèì öåïè, à их ВАХ имеет
òàíãåíñ óãëà íàêëîíà α, пропорционàльный Rã è Gã ñîîòâåòñòâåííî
(штрихоâые линии нà ðèñ. 1.6).
Îäíàêî ñâîéñòâà öåëîãî ðÿäà электронных устройстâ нельзя
îïèñàòü ìîäåëüþ ñîåäиненных межäу собой укàçàííûõ âûøå íå-
çàâисимых источникоâ è ïàññèâíûõ äâухполюсных элементоâ. Ê
числу тàких устройстâ относятся электронные лàìïû, òðàнзисторы,
îïåðàционные усилители и äðóãие электронные приборы. Это тàê
íàçûâàåìûå çàâисимые или упрàâляемые источники.
Çàâисимый источник ïðåäñòàâляет собой четырехполюсный
элемент (рис. 1.7) с äâóìÿ ïàðàìè çàæèìîâ âõîäíûõ (1, 1′) è
âûõîäíûõ (2, 2 ′). Âõîäíûå òîê i1 è íàпряжение è1 ÿâляются уп-
ðàâляющими. Рàçëè÷àþò ñëåäующие рàçíîâèäности зàâисимых
источникоâ:	источник	íàпряжения,		óïðàâляемый			íàпряжением
1		2	1				i2	2
	+
u1		u2	u1
	Huu1					HGu1
1′		2′	1′					2′
i1	à)			i1		á)	i2
		2	1					2
1
	HRi1	u2				Hi i1
1′		2′	1′					2′
	â)					ã)
		Ðèñ. 1.7

19

(ИНУН); источник токà, óïðàâляемый нàпряжением (ИТУН); источник нàпряжения, упрàâляемый током (ИНУТ); источник токà óïðàâляемый током (ИТУТ). Нà ðèñ. 1.7 ïîêàçàíû óñëîâные обознàчения зàâисимых источникоâ ðàзличноãî òèïà.

ÂÈÍÓÍ (ðèñ. 1.7, à) âõîäное сопротиâление бесконечно âå-

ëèêî, âõîäíîé òîê i1 =0, a âûõîäíîå íàпряжение u2 ñâÿçàíî ñî âõîäíûì u1 ðàâåíñòâîì u2 = Hu u1, ãäå Hu коэффициент, хàðàк- теризующий усиление по нàпряжению зàâисимоãо источникà. Источник типà ÈÍÓÍ ÿâляется иäåàльным усилителем нàпряжения.

ÂÈÒÓÍ (ñì. ðèñ. 1.7, á) âûõîäíîé òîê i2 óïðàâляется âõîä- íûì íàпряжением u1, причем i1=0 è òîê i2 ñâÿçàí ñ u1 ðàâåíñòâîì i2 = HG u1, ãäå HG коэффициент, имеющий рàзмерность проâî- äимости.

ÂÈÍÓÒ (ðèñ. 1.7, â) âõîäным током i1 óïðàâляется âûõîäíîå íàпряжение u2, âõîäíàÿ ïðîâîäимость бесконечно âåëèêà: u1=0, u2 = HRi1, ãäå HR коэффициент, имеющий рàзмерность сопротиâ- ления.

ÂÈÒÓÒ (ðèñ. 1.7, ã) óïðàâляющим током яâляется i1, à óï-

ðàâляемым i2 . Âõîäíàÿ ïðîâîäимость ИТУТ, кàк и ИНУТ, бесконечно âåëèêà, u1 =0, i2 = Hi i1, ãäå Hi коэффициент, хàðàктеризующий усиление по току. Источник типà ÈÒÓÒ ÿâляется иäåàëü-

ным усилителем токà. Коэффициенты Hu, HG, HR, Hi, ïðåäñòàâ- ляют собой âещестâенные положительные или отрицàтельные числà

èполностью хàðàктеризуют соотâåòñòâующий источник.

Примером зàâисимоãо источникà ÿâляется оперàционный усилитель (ОУ). Выпускàåìûå â âèäå îòäельной микросхемы (рис. 1.8, à) ОУ широко применяются â êà÷åñòâå àêòèâных элементоâ электрической цепи.

Îïåðàционный усилитель имеет äâà âõîäà: 1 íåèíâертирующий и 2 èíâертирующий. При поäà÷å íàпряжения u1 íà âõîä 1 âûõîäíîå íàпряжение u2 имеет ту же полярность, что и u1, à

1

∞

4

2

u2

u1

3

à)

Râûõ

4

1

1

4

′

2

+

′

′′

′

2

R

âõ

+

Hu(u1

− u1 )

u1

′′

→ ∞

u2

u1

′′

Râõ

′

u2

u1

Hu

u1

′′

3

3

Hu(u1

− u1 )

á)

â)

Ðèñ. 1.8

20