ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТИ(ВАРИАНТ 11)
.docxВАРИАНТ 11
2) Игральная кость бросается дважды. Каждому из 36 элементарных событий приписывается одна и та же вероятность. Найдите вероятность того, что сумма очков равна n для n = 2, 3, 4 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12.
3) В студенческой группе 0,9 всего состава группы успешно сдали экзамен, причем 0,4 всех студентов получили отметку «отлично». Какова вероятность того, что наудачу выбранный студент получил отметку «хорошо» или «удовлетворительно»?
4) В букинистическом магазине продаются 6 экземпляров романа И. С. Тургенева «Рудин», 3 экземпляра романа «Дворянское гнездо» и 4 экземпляра романа «Отцы и дети». Кроме того, имеется 5 томов, состоящих из романов «Рудин» и «Дворянское гнездо», и 7 томов, состоящих из романов «Дворянское гнездо» и «Отцы и дети». Сколькими способами можно сделать покупку, содержащую по одному экземпляру каждого из этих романов?
5) Сколькими способами можно переставлять буквы слова логарифм так, чтобы второе, четвертое и шестое места были заняты согласными буквами?
6) Автомобильные номера состоят из трех букв и четырех цифр. Найдите число таких номеров, если используются 24 буквы русского алфавита и 10 цифр (0, 1, ..., 9).
7) Из 60 вопросов, включенных в экзамен, студент подготовил 50. Какова вероятность того, что из предложенных ему трех вопросов он знает два?
8) Имеются 3 одинаковые коробки. В первой коробке находятся 4 белых и 6 черных шаров, во второй — только белые и в третьей — только черные. Наудачу выбирается урна и из нее наугад вынимается один шар. Какова вероятность того, что этот шар черный?
9) Вероятность попадания стрелка в мишень равна 0,5. Стрелок, имея в запасе 6 патронов, ведет огонь по мишени до первого попадания или до полного израсходования всех патронов. Составьте таблицу распределения вероятностей случайного числа израсходованных патронов.
10) Независимые случайные величины X и Y заданы следующими таблицами распределения:
|
2 |
3 |
4 |
|
|
pi
|
0,6 |
0,3 |
0,1 |
|
yi
|
1 |
2 |
3 |
|
qi
|
0,1 |
0,2 |
0,7 |
Найдите математическое ожидание случайной величины Z = XY двумя способами:
а) составив предварительно таблицу распределения вероятностей случайной величины Z, б) используя свойство М (XY) = М (X) М (У).