Математика. Задания к контрольной работе

Уральский социально-экономический институт (филиал) Образовательного учреждения профсоюзов высшего профессионального образования

«Академия труда и социальных отношений»

МАТЕМАТИКА

Контрольные задания для студентов заочной формы обучения направления «Менеджмент»

(Контрольная работа №1)

Челябинск 2011

	Оглавление
Общие указания..................................................................................................................................		3
Тема 1. Действия с матрицами..........................................................................................................		5
Тема 2.	Системы линейных алгебраических уравнений ................................................................	8
Тема 3.	Уравнения прямой на плоскости.......................................................................................	10
Тема 4.	Пределы ...............................................................................................................................	11
Тема 5.	Производная........................................................................................................................	14
Список литературы ..........................................................................................................................		16
Приложение ......................................................................................................................................		17

Общие указания

В курсе «Математика» студенты в первом семестре изучают следующие разделы

математики:

1.Элементы линейной алгебры.

2.Элементы векторной алгебры.

3.Элементы аналитической геометрии.

4.Дифференциальное исчисление.

5.Функции нескольких переменных.

При выполнении контрольных работ необходимо строго придерживаться указанных

ниже правил. Работы, выполненные без соблюдения этих правил не зачитываются и

возвращаются студенту для переработки:

1.Каждая контрольная работа должна быть выполнена в отдельной тетради в клетку чернилами любого цвета, кроме красного.

2.В заголовке работы на обложке тетради должны быть ясно написаны фамилия студента, его инициалы, учебный номер (шифр), название дисциплины, номер контрольной работы; здесь же следует указать название учебного заведения (см.

приложение). В конце работы следует поставить дату ее выполнения и подпись студента.

3.В работу должны быть включены все задачи, указанные в задании, строго по положенному варианту. Контрольные работы, содержащие не все задания, а также задачи не своего варианта, не зачитываются.

4.Решения задач надо располагать в порядке возрастания их номеров, указанных в заданиях, сохраняя номера задач.

5.Перед решением задачи надо полностью выписать ее условие. В том случае, если несколько задач, из которых студент выбирает задачи своего варианта, имеет общую формулировку, следует, переписывая условие задачи, заменить общие данные конкретными, взятыми из соответствующего номера.

6.Решения задач следует излагать подробно и аккуратно, объясняя и мотивируя все действия по ходу решения и делая необходимые чертежи. Вычисления должны быть доведены до конечного числового результата (в виде десятичного числа).

7.В конце работы необходимо привести список использованной литературы.

8.После получения отрецензированной работы студенту необходимо исправить все отмеченные ошибки и недочеты. Если работа возвращена на доработку, то следует переделать те задачи, на которые указывает рецензент, а при отсутствии такого

указания вся контрольная работа должна быть выполнена заново. Переделанная работа высылается на повторное рецензирование обязательно с не зачтенной ранее работой и рецензией к ней. При этом на обложке следует указать фамилию рецензента.

9.На экзамен студент должен явиться с контрольными работами, допущенными к собеседованию.

10.Номера задач индивидуального задания контрольной работы №1 определяются по таблице с помощью первой буквы фамилии студента:

Первая буква фамилии

А

Б

В

Г

Д

Е

Ж

студента

Номер задачи в каждой

1

2

3

4

5

6

7

теме

Первая буква фамилии

З

И

К

Л

М

Н

О

студента

Номер задачи в каждой

8

9

10

11

12

13

14

теме

Первая буква фамилии

П

Р

С

Т

У

Ф

Х

студента

Номер задачи в каждой

15

16

17

18

19

20

21

теме

Первая буква фамилии

Ц

Ч

Ш

Щ

Э

Ю

Я

студента

Номер задачи в каждой

22

23

24

25

26

27

28

теме

РАБОТЫ, ВЫПОЛНЕННЫЕ БЕЗ СОБЛЮДЕНИЯ ЭТИХ ПРАВИЛ, К ЗАЧЕТУ НЕ

ПРИНИМАЮТСЯ И ВОЗВРАЩАЮТСЯ БЕЗ РЕЦЕНЗИРОВАНИЯ ДЛЯ

ПЕРЕРАБОТКИ.

Тема 1. Действия с матрицами

Задача 1. В вариантах 1-10 найти значение выражения 3BA + CB; в вариантах 11-20 найти

значение выражения BA + 2CB; в вариантах 21-28 найти значение выражения 2BA – CB.

1.			1	2	3								−1 0			2		1	2
	А =		0 1		3
									, B =							, C =
			1	2									0 2		−1			0	1
					−1
2.			5	2		1							0 3		− 2			5	2
	А =		3 −1 4														=
									, B =							, C
													1 2		1			3	−1
			2	7		0
3.			1		− 4				3					3		−1 2			1	− 4
	А =		3		2
									− 2 , B =								, C =
			− 5		4				0					−1		2 0			3	2
4.			1		0			1					1 −1			4		1	0
	А =		3
					2 − 2 , B =											, C		=
			− 2		4			0					2 1			0		3	2
5.			2		2	1							3 0		− 2			2	2
	А =		1		3
						1 , B =										, C =
			−1		0								1 1			2		1	3
						−1
6.			0		− 2			− 2						−1		0 − 2			0	− 2
	А =		− 5		2
									4 , B =								, C =
			3		1				5					1		4 1			− 5	2
7.			1		1				−1				3		0 0				1 1
	А =		7		− 4				3
												, B =				, C =
															−				7 −
			− 5		2								0			1 3				4
									−1
8.			3	2	5								2 − 3		0			3	2
	А =		5 7 3				, B				=						=
																, C
															−
			3	1	5								2 1			1		5	7
9.			1	3		7							3 1			2		1	3
	А =		2	7													=
						1 , B							=			, C
														−1
			0	− 2									0			2		2	7
						4
10.			7		− 2			2					−1		2 1			7	− 2
	А =		1		1			3
											, B =					, C =
			− 5		9			3					0		1 1			1	1
11.			1	9		0							0 2			− 3		1	9
	А =
			1 − 4 1 , B										=			, C		=
														−1
			3	2									1			2		1	− 4
						2

12.			1		2				0							1 − 3 4				1		2
	А =		3		7				5
														, B =			, C =
			− 5		− 4											2 1 0				3		7
								− 1
13.			5		− 1			0							1	3 2			5 − 1
	А =		2
					− 1 1 , B =												, C	=
			− 5		3			0							0	1 2			2 − 1
14.			0		1	− 2									4		0 1		0			1
	А =		− 2 2				9
												, B =					, C =
			4		2		1								0		− 1 2		− 2			2
15.			3	7		5								1		− 1 1			3			7
	А =
			3 − 4 0 , B											=	4		, C =
																0 − 1			3		− 4
			0	2		1
16.			1		7	1								− 1		1 0			1 7
	А =		4
					1 2 , B									=			, C	=
			− 5		2	0								1		0 5			4 1
17.			2	2	3									− 5		− 1 1		2		2
	А =		1 2 3
							, B =										, C	=
			1	1	1									0		2 1		1		2
18.			3	2		− 2									0		− 2 1			3		2
	А =		3 − 2 − 1
												, B =					, C =
																						−
			1	1		− 1									4		1 − 1			3			2
19.			0		2		5								− 1		2 − 1		0			2
	А =		7		9
							3 , B =										, C =
			− 1		− 1										3		0 1		7			9
							4
20.			6		− 5			3							1	0 1			6			− 5
	А =		− 1		7
								5 , B =									, C =
			0		4			1							3	1 − 1			− 1			7
21.			4	1		− 2									1		3 − 2			4		1
	А =		2 − 3				0
												, B =					, C =
			3	1		− 2									− 1		0 1			2		− 3
22.			1		2	4								3		1 1			1 2
	А =
			− 1 7 0 , B											=			, C	=
			0		3									0		− 3 1		− 1			7
						5
23.			2	1		− 1									2	− 2 1			2			1
	А =		2 − 3 0								, B =
																	, C		=
																						−
			1	1											3		0 − 1		2				3
						− 1
24.			2		7			5							− 1		2 − 1			2			7
	А =
			− 3 − 4 0 , B =														, C =
																					−
			− 2		2			9							− 3		0 2					3 − 4

25.			1	2	− 3					2 2	− 1	1 2
	А =		1 0
					4 , B =						, C	=
			5	3	−					0 1	− 2	1 0
						2
26.			4	1		2				1	− 1 1		4	1
	А =		0	2		7
										, B =	, C =
			5	− 2		− 3				3	− 2 − 1		0	2
27.			1		4	2				4	2 0	1		4
	А =		7		− 2 1
										, B =	, C =
														−
			− 3		− 4	0				0	− 1 − 1	7			2
28.			1		2	0				0	1 3	1	2
	А =		3		2	3
									, B =		, C =
			− 5		− 1	2				− 1	2 0	3	2

Тема 2. Системы линейных алгебраических уравнений

Задача 2. Исследовать систему уравнений и решить ее методом Гаусса, если она совместна:

−найти ее общее решение;

−базисное решение;

−частное решение;

−сделать проверку.

	x1 + 2x2 + 3x3 − x4 = 2,																																					x1 + 2x2 + 3x3 −3x4 = 2,
1.	x		2	+ 3x + 2x													4	= 3,																			15.	− x − x					2				+ x				4	+ x = −2,
								3																															1																	5
	−3x − 4x											2		−3x						3			+ 7x						4			= 0.						2x		+ +x						2			+ 5x						−8x						4		+ 5x		5	=12,
					1																																		1														3
																																						x − x			2	+ 2x										−5x					4		+ 5x =10.
																																							1											3														5
	3x1 − x2 + 5x3 −9x4 + 4x5 = −2,																																					x1 + 2x3 − 7x4 + 2x5 = 2,
2.	3x + 2x								2		− x					3		+ x					5			= 4,											16.	− x + 2x									2		+ 3x					4	+ 2x = −4,
				1																																			1																						5
	−3x + 4x											2		−11x								3		+18x									4	− 7x	5	= 8.		2x + 4x							2			+ 5x −16x														4		+ 9x = 0,
					1																																		1														3													5
																																						x + 4x				2				+ 3x −9x												4			+ 7x = −2.
																																							1												3													5
	3x1 + 2x2 + x3 − 4x4 = 4,																																					2x1 − x2 + 3x3 + 2x4 − 2x5 = 8,
3.	2x + 5x								2		+ 3x							3	+ 2x								4		= −1,								17.	x −3x				2			+ 6x + 3x													4			−12x = −1,
				1																																			1												3													5
	3x + 4x								2		+ 2x + x															4	= 2.											x −3x				2			+ x					4		− 2x = 3,
				1														3																					1																		5
																																						x + 5x				2			+ 2x − 2x														4		+10x = 6.
																																							1												3													5
	5x1 −5x2 +12x3 +11x4 −5x5 = 5,																																					x1 + 2x2 + 3x3 = 5,
4.																																																+ x3 − 4x4 = 3,
	x1 + 2x2 −3x3 + x4 + 2x5 = −2,																																				18.	3x1 + 2x2
					− x2 + 3x3 + 4x4 − x5 =1,																																			+ 3x2								+ x3 − 4x4 =1,
	2x1																																					2x1
	x −3x						2			+ 6x + 3x															4		−3x = 3.											2x + 2x							2			+ 2x − 2x													4		= 4,
		1													3																		5						1														3
																																						5x + 5x						2			+ 2x −8x													4		= 4.
																																							1													3
	2x1 + 3x2 + x3 − 4x4 + x5 = −2,																																					2x1 + 7x2 + 3x3 − x4 −12x5 = 0,
5.					−3x2						−8x3 +11x4 + 3x5 = 2,
	5x1																																					x1 + 6x2 + 4x3 + 2x4 +10x5 = 0,
	3x				+8x				2		+ 5x								−13x									4			+ x = −3,						19.	3x +10x									2		+ 4x						− 2x							4		− 21x			5	= 0.
				1													3																	5					1															3
	x − 2x							2		−3x + 5x																4	= 6.
		1														3
	2x1 + 3x2 + 5x3 − 4x4 + x5 = −1,																																					x1 − x2 + x3 − 2x4 = −1,
6.	x − x					2		+ x					3		− 2x						4			+ 3x							5		= 2,				20.	− 2x + 3x + 5x																	4	= 2,
		1																																						1								3
	x − x					2		+ 2x							3		+ 3x							4		+ 5x							5	= 5.				2x		−3x				2			+ 4x − 7x													4		= −4,
		1																																					1													3
																																						−3x + 4x											2	−5x + 9x													4	= 5,
																																								1															3
																																						x − 4x				2			+8x − 4x													4			= −3.
																																							1												3
	− x1 + 3x2 + 5x3 + 2x4 = −14,																																					2x1 + x2 − x3 − x4 + 3x5 = 3,
7.	x − x					2		+ x − 4x													4			= 0,														5x + 4x						2				− 4x					3		− 4x						4	+15x				5	= 9,
		1										3																											1
	5x + 3x								2		+15x −14x																			4			= −28,				21.	3x + 2x						2				− 2x					3		− 2x						4	+ 7x			5	= 5.
				1															3																				1
	2x + 2x									2	+ 7x −5x																4		= −14,
				1														3
	3x − x						2			+ 2x − 7x																4	= 0.
				1												3

	2x1 + x2 + 3x3 + x4 = −9,																																		x1 − x2 + 2x3 − x4 + 3x5 = 8,
8.	x		+ 2x			2		+ x			4	= 3,																							2x			+ x		2		+ 5x					3		− 6x						4		= 19,
		1																																			1
				+ x2					− 3x3 = 12,																												+ 2x2 + 3x3 − 5x4 − 3x5 = 11,
	− x1																			= 18,														22.	x1
	x		+ 5x			2		− 3x					+ 2x				4																		− x			− x			2		+ x			4		+ x						= −2.
		1						+ x			3																										1														5
	x		+ 2x			2					3	= 4.
		1
	2x1 − x2 + x3 + x4 − 4x5 + 3x6 = 2,																																		x1 + 2x2 + 4x3 + 7x4 + 4x5 = 2,
9.	2x + x					2		− 3x				3	+ 7x				4			+ 2x					5	+ 3x				6	= 8,			23.	2x − x					2		− x + 3x										4			− 4x = 5,
			1																														= 7.				1								3																5
	− x + 2x								2	− 7x				3	+ 11x							4		+ 10x				5	+ 2x			6			− x + 2x								4	+ 5x = 0,
			1																																		1												5				−10x										= 15.
																																			4x			+ x		2		− x			3		− x				4
																																					1																								5
	2x1 + 3x2 + 5x3 + x4 + 2x5 = −10,																																		x1 − x2 + 2x3 + 3x4 + 5x5 = 1,
10.	x − x				2	+ 2x + 5x										4	+ 10x = −4,																		− x + 2x								2	+ x				3		− x				4	+ x						5		= 2,
		1								3														5			= −2,										1																									= 7.
	2x			+ x		2		+ 3x					+ 7x				4			+ 18x														24.	x		+ x		2	+ 4x					3		+ x				4		+ 3x							5
			1								3															5										1
	x		− x		2	+ x					+ 3x				4	+ 5x								= −3.
		1								3												5
	x1 − x2 + 2x3 + 3x4 − 6x5																								= 7,										7x1 − 2x2 + 2x3 − 2x4 + 3x5																														= 12,
11.	x − x				2	+ x − 2x									4	− 2x = −2,																			2x − x					2		+ x			3		− x				4		+ 3x							5		= 3,
		1								3													5	= −1,													1
	2x			+ x		2		+ 3x				3	+ x			4	+ x																	25.	x		+ x		2	− x				3	+ x					4	− 6x							5		= 3.
			1																				5				= −17.									1
	2x			+ 3x				2		+ 5x			3	− 4x					4		+ 14x
			1																								5
	3x1 + 2x2 − x3 − 6x4 = 0,																																		x1 + x2 + x3 − x4 + x5 = 1,
				− x2				− x3 − 4x4									= 0,																				+ x2			+ 3x3 − 2x4 + x5																						= 8,
12.	4x1																																	26.	x1
	x		+ 4x			2		+ 3x				3	− 2x				4			= 0.															x		+ x		2	− 5x					3		+ x				4		+ 2x							5		= −10.
		1																																		1
	4x1 + 3x2 − x3 + 3x4 − 14x5																										= 7,								− 2x1 + 4x2 − x3 − 3x5																								= −13,
								+ 4x4 + x5 = 6,																													− x2			+ x3 − x4 = 6,
13.	x1 − 3x2																								= 2.									27.	x1																								− 9x						= 22.
	x		+ 5x			2		+ 2x				3	− 8x				4			− x				5											5x			+ 2x				2	+ 7x						3	− 9x						4								5
		1																																		1
	x1 + 3x2 − 2x3 + 4x4 + 6x5 = 12,																																		x1 + 4x2 − x3 + 2x4 − 8x5 = −9,
	4x			+ 5x				2		−14x + 13x													4	+ 19x					= 44,						x		+ x		2	+ 2x							− 4x					4			+ x					5		= 3,
14.			1											3														5								1									3
				+ 5x3 − 6x4 − x5 = −14,																														28.
	− x1																																		− x1 + 2x2 + 5x4 − 5x5 = −10,
	− x			+ x			2		+ 5x					− 4x				4			− x					= −11.									3x			+ 4x				3	−13x							4	+ 7x									= 16.
			1									3												5												1																						5

Тема 3. Уравнения прямой на плоскости

Задача 3. Известны координаты вершин треугольника ABC. Найти:

1)общее уравнение всех сторон;

2)уравнение всех высот в общем виде (AN1, BN2, CN3);

3)уравнение всех медиан в общем виде (AM1, BM2, CM3);

4)расстояние от точки C до прямой AB;

5)уравнение прямой CC1, проходящей параллельно AB;

6)длину стороны AB;

7)длину медианы AM1;

8)длину высоты AN1;

9)площадь треугольника ABC.

1.	A(–7; –2);	B(3; –8); C(–4; 6)			15.	A(–3; 8);	B(–6; 2);	C(0; –5)
2.	A(–3; –2); B(14; 4); C(6; 8)				16.	A(6; –9);	B(10; –1);	C(–4; 1)
3.	A(1; 0); B(–1; 4);		C(9;	5)	17.	A(4; 1); B(–3; –1);		C(7; –3)
4.	A(1; 7); B(–3; –1);		C(11; –3)		18.	A(–4; 2);	B(6; –4);	C(4; 10)
5.	A(1; –2);	B(7; 1); C(3;		7)	19.	A(3; –1);	B(11; 3);	C(–6; 2)
6.	A(–2; –3); B(1; 6); C(6; 1)				20.	A(–7; –2);	B(–1; 4);	C(5; –5)
7.	A(–4; –2);	B(–6; 6); C(6; 2)			21.	A(–1; –4);	B(9; 6);	C(–5; 4)
8.	A(4; –3);	B(7; 3); C(1;		10)	22.	A(–3; 10);	B(0; –1);	C(12; 5)
9.	A(4; –4);	B(8; 2); C(3;		8)	23.	A(–3; –1);	B(–4; –5); C(8; 1)
10.	A(–3; –3);	B(5; –7); C(7; 7)			24.	A(–2; –6);	B(–3; 5);	C(4; 0)
11.	A(1; –6);	B(3; 4); C(–3; 2)			25.	A(–2; 4);	B(3; 1); C(10; 7)
12.	A(–4; –2); B(2; 6); C(8; –6)				26.	A(0; 2); B(–7; –4);		C(3; –2)
13.	A(–3; 2);	B(2; –4);	C(7; 7)		27.	A(–6; 4);	B(8; 4); C(–2; 10)
14.	A(4; –4);	B(6; 2); C(–1; 8)			28.	A(–4; 1);	B(6; –9);	C(4; 5)