Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

1 курс / Шпора

.doc
Скачиваний:
65
Добавлен:
30.04.2013
Размер:
50.18 Кб
Скачать

2.5. Электрические цепи при периодических несинусоидальных воздействиях

Представление периодических несинусоидальных функций в виде ряда Фурье. f(t)=a0/2+(a(k)cos(k1t)+b(k)sin(k1t); 1=2/T. a(k)=(2/T)f(t)cos(kw1t)dt; b(k)=(2/T)f(t)sin(kw1t)dt(от 0 до Т); при =1t: f()=a0/2+(a(k)cos(k)+b(k)sin(k); a(k)=(1/)f()cos(k)d; b(k)=(2/)f()sin(k)d (от 0 до 2).Комплексная форма: cos(k)=(exp(jk)+exp(-jk))/2; sin(k)=(exp(jk)-exp(-jk))/2f()=(1/2) Â(k) exp(jk), Â(k)- комплексная амплитуда к-ой гармоники. Â(k)=a(k)-jb(k)=A(k)exp(-j(k)),где А(к)=(a(k)^2+b(k)^2)^(1/2)-амплитуда; (k)=arctg(b(k)/a(k))-начальная фаза к-ой гармоники, таким образом: Â(k)=(1/) f() exp(-jk)d( от 0 до 2, k=0;1…).В другой форме: f()=a0/2+A(k)cos(k-(k)).

Спектр амплитуд и фаз. Спектр нег. периодич. Сигнала представляет собой зависимость комплексной амплитуды гармонических составляющих от частоты( номера гармоники).Имеет дискретный характер. Симметрия отн. гор. Оси(f(t)=-f(t+T/2)- sin(1,3,5…0-нет+(u1)+ (u3)+ (u5)…),Отн. верт(f(t)=f(-t).-cos(все),отн. нач. координат(f(t)=-f(-t)- все sin(без 0),смешанная-sin(1,3…)

Методика расчёта цепей с источниками несинусоидальных напряжений и токов. 1.Разложить входной сигнал на составляющие по ряду Фурье.2.Используя методы расчета постоянного тока и метод комплексных амплитуд, рассчитать токи в ветвях и напряжения на элементах.3.Возвращаясь к гармонической функции- просуммировать.

Максимальные, действующие и средние значения несинусоидальных напряжений и токов ; коэффициенты, характеризующие их форму. Действующие значения: I=(I0^2+ (I(mk)^2)/2))^(1/2), аналогично для U.Среднее значение: Iср.=(1/T)|i(t)|dt( от 0 до 2). Кформы=U/Uср; К ампл=Um/U;K искаж=U1/U;Kгармоник=((Uk^2)/U1)^(1/2). Мощность в цепи несинусоидального тока. Средняя активная мощность: P=(1/T)u(t)I(t)dt ,где I(t)=I(mk)cos(kw1t-(k)), u(t)=  u(mk)cos(kw1t-(k)+ (k)). (k)-фазовый сдвиг между током и напряжением к-ой гармоники. P=U(k)I(k)cos(k)= P(k).Реактивная: Q=U(k)I(k)sin(k)= Q(k).Полная:S=UI=(Uk^2+Ik^2)^(1/2).

2.6. Переходные процессы в электрических цепях

Переходный и установившийся режимы. Установившийся режим- режим, при котором напряжения и токи в цепях либо не зависят от времени, либо являются периодическими функциями времени. Переходный режим- процессы, происходящие в цепи при изменении ее работы. Любое изменение- коммутация.

Законы коммутации. 1. Ток в индуктивности не может меняться скачком: iL(0-)= iL(0+)-каким он был до коммутации, таким он и останется.2. Напряжение на емкости не может изменяться скачком: uC(0-)= uC(0+).

Определение начальных условий. Нулевые- iL(0+)=0, uC(0+)=0, т.е. WL(0+)+ WC(0+)=0;ненулевые: iL(0+)0, uC(0+)0, т.е. WL(0+)+ WC(0+)0.

Основы классического метода расчёта. Составляется система диф. уравнения Кирхгофа в послекоммутационном состоянии. Порядок диф. Уравнения определяется числом независимых начальных условий. Ответ в виде:I(t)=iсв+iуст.

Переходные процессы в цепях первого и второго порядка. Первый порядок- диф. уравнение первого порядка, второй порядок- диф. уравнение второго порядка. Возможные режимы: 1.Аппериодический- корни различные и действительные, 2.Колебательный- корни комплексно-сопряженные,3.Критический режим. Операторный метод расчёта переходных процессов. Преобразование Лапласа. Прямое преобразование Лапласа:F(p)=f(t)exp(-pt)dt( от 0 до беск.),Обратное:функция действительного переменного-f(t)=(1/2j)F(p)exp(pt)dp(от c-j до c+j).1(t)={1 при t>=0;0 при t<0;импульсная: (t) ={0 при t<0; при t=0;0 при t>0.g(t)- переходная хар-ка при воздействии 1(t),h(t)- импульсная х-ка при воздействии (t). h(t)=g’(t)+g(0) (t). Интеграл Дюамеля: U2(t)=U(T)g’(t-T)dT(от 0 до t); Интеграл Дюамеля: U2(t)=U(t-T)h(T)dT(от 0 до t).

Законы Ома и Кирхгофа в операторной форме. I(p)=U0(p)/Z(p), для RLC-цепи:U0(p)=U(p)+Li(0)-Uc(0)/p-операторное напряжение,Z(p)=R+pL+1/pC-операторное сопротивление. Законы Кирхгофа: Ik(p)=0, Uk(p)=0.

Расчёт цепей при непериодических воздействиях. Составляются ур-нения по законам Ома и Кирхгофа для спектров: I(jw)=U0(jw)/Z(jw). Ik(jw)=0, Uk(jw)=0.

    1. Нелинейные электрические цепи и методы их анализа Нелинейные элементы и их характеристики. Сопротивление- вольт-амперная характеристика, Емкость-кулон- вольтовая, Индуктивность- (i). Графические методы расчёта цепей с нелинейными резистивными элементами. Аналитическое представление вольт-амперных характеристик. Аналитические выражения- приближенные с некоторой точностью: f(x)- аппроксимирующая ф-ция, (x)- аппроксимируемая, тогда в интервале аппроксимации от a до b: A=(1/(b-a))(f(x)- (x))^2dx(от a до b).

МАГНИТЫ

Магн. цепь-совокуп. устр-в, возбужд-их магн. поле, и магнитопроводов. Предназна для получ. в некот. объёме электротехнического устр-ва магн. поля заданной интенс., конфигур. и направления.

H=B/0 [А/м]-напряж. магн. поля.

B=Ha [Вб/м^2], [Тл]-магн. инд.; интенс. магн. поля в среде.

Ф=BdS по S – магн. поток через площ. dS.

a=0ср [Гн/м]-эл.-магн. прониц. в среде (0=4E-7 - в вак.): диамагн-ср~<1, парамагн-ср~>1, немагн матер.-ср=1.

Если Ф=const на всех уч-ках, то цепь неразветвл.; B=const, то цепь однородна.

I з. К.(непрер. магн. цепи): Фk к узлу =0.

II з. К.: Hdl [вект.]=Hcos(a)dl=Ik по замкн. конт. l; контур интегрир. выбир. по средней магн. линии в магнитопроводе. Магн. цепь разбив. на уч-ки, вдоль кот. H=const.

Hklk=Ikwk, w-число витков. (Hl=Um-магнит. напряжение, Iw=F [A]-магнитодвиж. сила)->Umk=Fk.

З. Ома для уч-ка м. ц. lср и площ. S и напр. Um: B=0срH=0ср*Um/lср -> Ф=BS=0ср*UmS/lср=Um/(lср/0срS) (lср/0срS=Rm)-> Ф=Um/Rm. Этот закон редко прим., т.к. ср зависит от H=>он нелинейный.

Прямая задача: по зад. Ф или B опред. F(=Iw). Обратная-наоборот.

ДИСКРЕТКА

Сигналы:

Континуальный - непрерывный по величине и по времени; дискретный - непрерывный по величине, но по времени; квантованный по уровню - непрерывный по времени, но по уровню; цифровой - дискретный по времени и квантованный по уровню.

При цифровой обработке сигнала требуется:

  1. дискретизация по времени,

  2. квантование,

  3. цифровое кодирование,

  4. цифровое декодирование,

  5. восстановление континуальной структуры сигнала.

В ЭВМ цифровой сигнал обрабатывается по заданному алгоритму. Если этот алгоритм является линейным, то такое устройство называ­ется цифровым фильтром.

Наряду с цифровыми фильт­рами существуют аналоговые устройства, которые могут производить обработку неквантованных дискретных сигналов по алгоритмам цифровой фильтрации. Такие устройства называются дискретными фильтрами.

Теорема Котельникова: если наивысшая частота в спектре функции u(t) меньше, чем, fв то функция u(t) полностью определяется последовательностью своих значений в моменты, отстоящие друг от друга не более чем на 1/2fв секунд.

Соседние файлы в папке 1 курс