Библиотека 5баллов.ru

Соглашение об использовании

Материалы данного файла могут быть использованы без ограничений для написания собственных работ с целью последующей сдачи в учебных заведениях.

Во всех остальных случаях полное или частичное воспроизведение, размножение или распространение материалов данного файла допускается только с письменного разрешения администрации проекта www.5ballov.ru.

РосБизнесКонсалтинг

Курсовая работа

Решение системы нелинейных уравнений методом простой итерации

Решение систем нелинейных уравнений методом простой итерации

Ключевые слова: система нелинейных уравнений, метод простой итерации, непрерывные частные производные, начальное значение.

Объект исследования – процесс решения систем нелинейных уравнений методом простой итерации.

Предмет исследования – вычислительный алгоритм метода простой итерации в различных средах.

Цель исследования – решить систему нелинейных уравнений методом простой итерации и реализовать данный метод в различных программных средах.

Методы исследования:

• • теоретический анализ материала по вычислительным методам и компьютерному моделированию;

• • система программирования Turbo Pascal;

• • системы символьной математики Mathematica, MathCad, Matlab;

• • табличный процессор Microsoft Excel.

Значимость полученных результатов:

Для решения данных систем нелинейных уравнений использовался метод простой итерации. Этот метод отличается от других тем, что по сравнению с другими методами, он является одним из наиболее простых методов определения корней системы нелинейных уравнений.

В процессе создания курсовой был разработан алгоритм решения поставленной задачи. По этому алгоритму на языке Турбо Паскаль составлена и отлажена программа. Также был реализован вычислительный алгоритм метода простой итерации в средах, таких как: MathCad, Mathematica, Matlab, MS Excel. Анализ результатов показывает, что программы работают правильно и верно находят корни системы нелинейных уравнений.

Оглавление

ВВЕДЕНИЕ 5

Глава 1 Математические и алгоритмические основы решения задачи 7

1.1 Решение систем нелинейных уравнений методом простой итерации 7

1.2 Алгоритм метода простой итерации при решении систем нелинейных уравнений 13

Глава 2 Программная реализация решения систем нелинейных уравнений методом простой итерации 14

2.1 Программная реализация решения систем нелинейных уравнений методом простой итерации в Turbo Pascal 14

2.2 Программная реализация решения систем нелинейных уравнений методом простой итерации в Mathematica 16

2.3 Программная реализация решения систем нелинейных уравнений методом простой итерации в MathCad 18

2.4 Программная реализация решения систем нелинейных уравнений методом простой итерации в MatLab 20

2.5 Программная реализация решения систем нелинейных уравнений методом простой итерации в Microsoft Excel 23

ЗАКЛЮЧЕНИЕ 25

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ 26

ПРИЛОЖЕНИЯ 27

Введение

Решение систем нелинейных уравнений является в общем случае задачей несравненно более сложной, нежели решение систем линейных уравнений. Не существует методов, которые гарантировали бы успех решения любой такой задачи.

Как и для отдельных уравнений, наибольшую проблему представляет задача отделения решений (корней). Для системы уравнений с п неизвестными необходимо, во-первых, понять, сколько у нее решений, а во-вторых, выделить области n-мерного пространства, в каждой из которых есть одно и только одно решение, лишь после этого можно говорить о нахождении решений с заданной точностью (оцениваемой в соответствии с используемой метрикой).

Для отделения корней общих методов, гарантирующих успех, не существует. Для системы с двумя неизвестными можно пытаться использовать геометрические построения. В реальных задачах, являющихся этапами моделирования, исследователь обычно догадывается, где примерно находятся корни системы (или по крайней мере тот корень, который его интересует из содержательных условий модели). Описанные ниже приемы, явно или неявно, исходят из того, что задача отделения корней решена и имеется достаточно малая часть n-мерного пространства, в которой находится корень, надлежащий уточнению. Отметим, что уточнение корней ведется почти исключительно итерационными методами.

Часто для решения линейных и нелинейных задач алгебры используют приближенные методы, позволяющие найти корни системы с заданной точностью. Эти методы представляют собой сходящийся итерационный процесс. Они не дают точного решения задачи, однако отличаются несколько большим быстродействием и порой из-за ошибок округления даже при использовании чисел с двойной точностью могут дать ответ точнее, нежели полученный прямыми методами[1].

Цель работы: решить систему нелинейных уравнений методом простой итерации и реализовать данный метод в различных программных средах.

Достижение поставленной цели потребовало решение следующих задач:

• • изучить метод простой итерации, применяемый при решении систем нелинейных уравнений;

• • разработать вычислительный алгоритм метода простой итерации;

• • составить программы решения систем нелинейных уравнений методом простой итерации в среде Turbo Pascal, Mathematica, MathCad, MatLab, Microsoft Excel.