3 семестр / ОЭиЭ дискретка

Введение

Прогрессивные методы обработки сигналов в настоящее время получают все более широкое распространение.

Массовое внедрение вычислительной техники влечет за собой новый подход к обработке информации: переход от аналоговой обработки к обработке цифровой.

Широкое распространение получают цифровые системы связи, основой которых является цифровая передача аналоговых сигналов.

Цифровая передача аналоговых, в частности, речевых сигналов была изобретена еще в 1936 году, но техническая база того времени не позволяла создать цифровые системы телефонной связи. Поскольку цифровая обработка представляет собой обработку сигналов средствами электронной вычислительной техники, только с появлением ЭВМ и интегральных микросхем стало возможным развитие таких систем»

Использование цифровой техники позволяет полностью автоматизировать процессы контроля и коммутации, что резко снижает трудо­затраты.

Аналогично обстоит дело в радиовещании и радиорелейной связи. Кроме того, при цифровых методах передачи возможна регенерация сигнала, т.е. отделение сигнала от помех. Поэтому качество передачи зависит только от способа цифрового представления аналого­вого сигнала и не зависит от протяженности канала связи. В силу указанных причин цифровые системы связи быстро развиваются и в ближайшее время станут преобладающими.

1. Континуальный, дискретный и цифровой сигналы

Большинство сигналов является отображением некоторых Физических процессов, которые по своей природе практически вое непрерывны. Это сигналы произвольные по величине и непрерывные по времени, они задаются по оси времени на несчетном множестве точек. Такие множества называются континуальными. Поскольку эти сигналы могут иметь разрывы, например, П - образные импульсы, то во избежание некорректности их называют КОНТИНУАЛЬНЫМИ»

Сигнал заданный при дискретных значениях времени, величина которого может принимать любые значения в эти моменты времени, называется ДИСКРЕТНЫМ,

Сигнал, который может принимать дискретные значения только по уровню и непрерывен по времени называется КВАНТОВАННЫМ ПО УРОВНЮ,

Квантование используется при представлении сигналов в цифровой Форме.

Сигнал дискретный по времени и квантованный по уровню называется ЦИФРОВЫМ.

континуальный /аналоговый/ сигнал

дискретный сигнал

квантованный сигнал

цифровой сигнал

2.Структурная схема цифровой обработки континуальных сигналов

При аналоговой обработке континуального сигнала не требуется его дополнительных преобразований.

При цифровой обработке сигнала требуется:

1. дискретизация по времени,

2. квантование,

3. цифровое кодирование,

4. цифровое декодирование,

5. восстановление континуальной структуры сигнала.

Структурная схема цифровой обработки континуального сигнала и временные диаграммы представлены на рис. 2.

Ф1 - Фильтр нижних частот

АЦП- аналого-цифровой преобразователь

Ц Ф - цифровой фильтр

Ц А П ~ цифро-аналоговый преобразователь

Ф 2 - сглаживающий фильтр

Аналого - цифровой преобразователь /АЦП/ состоит из дискретизатора континуального сигнала по времени и устройства квантования по уровню» Дискретизатор представляет собой электронный ключ, работающий с шагом Т. Сигнална выходе Дискретизатора имеет вид последовательности равноотстоящих коротких импульсов, являющихся выборками /отсчетами/ сигналаКаждый отсчет запоминается интегрирующей RС-цепью на время необходимое для срабатывания АЦП. Это время должно быть не больше шага То На выходе интегрирующей цепи получается ступенчатое колебание. В устройстве квантования каждый отсчёт квантуется по уровню. Затем квантованный сигнал преобразуется в числовую последователь­ность» Элементы этой последовательности - числа, представленные в коде ЭВМ. Таким образом, на выходе АЦП получается цифровой сигнал, готовый для обработки в ЭВМ.

В ЭВМ цифровой сигнал обрабатывается по заданному алгоритму. Если этот алгоритм является линейным, то такое устройство называ­ется ЦИФРОВЫМ ФИЛЬТРОМ.

Сигнал, полученный на выходе цифрового фильтра, имеет вид числовой последовательности, числа которой представлены в коде ЭВМ.

Цифро-аналоговый преобразователь преобразует цифровой сигнал в последовательность импульсов напряжения /цифровое декодирование/.

На выходе сглаживающего фильтра Ф 2 получается континуальный сигнал»

Рассматривая принцип действия структурной схемы цифровой обработки сигнала, можно отметить, что преобразование аналог - код и код - аналог не имеют решающего значения. Наряду с цифровыми фильт­рами существуют аналоговые устройства, которые могут производить обработку неквантованных дискретных сигналов по алгоритмам цифровой фильтрации. Такие устройства называются ДИСКРЕТНЫМИ ФИЛЬТРАМИ..

Математический аппарат теории дискретных фильтров очень полезен при теоретическом анализе прохождения сигналов через цифровые фильтры, так как позволяет, пренебрегая эффектами квантования, сформулировать и определить все основные параметры цифровых фильтров.

Если необходимо учесть эффекты квантования, поскольку фильтр линейный, можно поступить следующим образом. Входной цифровой сигнал представить как сумму дискретного сигнала и шума кванто­вания, рассмотреть отдельно прохождение их через фильтр и на выходе аддитивно просуммировать.

Всвязи с этим в дальнейшем будем рассматривать принцип действия дискретных систем /т. е. без цифрового кодирования/, а ошибки квантования учитывать отдельно.

3. Выбор частоты дискретизации

Правильный выбор интервала дискретизации Т играет очень большую роль при цифровой обработке сигнала. Если брать отсчёты слишком редко можно пропустить быстрые изменения / скачки / континуального сигнала. Если взять отсчёты часто, ошибки исключаются, но это неэкономично /придётся задавать слишком много значений/.

Обычно период дискретизации Т для сигналов с ограниченным спектром выбирают на основании теоремы Котельникова /теоремы отсчетов/, которая формулируется следующим образом: если наивысшая частота в спектре функции меньше, чем, то функцияполностью определяется последовательностью

секунд.

своих значений в моменты, отстоящие друг от друга не более чем на

Таким образом

Практически все аналоговые сигналы имеют конечную длительность, а следовательно бесконечный спектр. Это значит, что невозможно указать , после которой спектр равен нулю. Т. е. при любом значении интервала дискретизации исходный сигнал описывается дискретной последовательностью с некоторой ошибкой».

Для уменьшения ошибки дискретизации на входе устройства цифровой обработки аналоговых сигналов /рис. 1/ стоит Фильтр нижних частот Ф 1. Ограничение спектра входного сигналапозволяет уменьшить ошибку дискретизации.

Процесс дискретизации можно рассматривать как умножение Функции на вспомогательную периодическую последовательность

достаточно коротких тактовых импульсов / прямоугольных с длительностью

Чтобы определить насколько отношение должно быть малым, рассмотрим спектр дискретизированного сигнала.

Ряд Фурье для периодической последовательности прямоугольных импульсов имеет вид:

Поскольку

Дискретизированный сигнал можно записать в виде:

Если учесть, что слагаемые стоящие в правой части полученного равенства имеют спектральные плотности:

Спектральная плотность дискретизированного сигнала:

Графики спектральной плотности континуального и дискретизированного сигналов представлены на рис. 4.

Таким образом, спектр дискретизированного сигнала представляет собой последовательность спектров континуального сигнала

сдвинутых относительно друг друга на

Если период дискретизации выбран по теореме Котельникова, то спектры не перекрываются.

Обычно частоту дискретизации _бберут враз

больше, чем по теореме Котельникова.

Если устремить , а так чтобы произведение

Тогда

то тактовая функция может быть записана как:

Последовательность временных отсчётов принимает вид последовательности δ-функций с весовыми коэффициентами равными значениям сигналав точках отсчёта_.

Спектральная плотность такого сигнала будет:

Представление дискретизированного сигнала в форме ( 8 ) существенно упрощает спектральный анализ дискретных сигналов.

4. Определение спектральной плотности и изображения по Лапласу дискретизированного сигнала

Спектральную плотностьможно определить непосредственно

по совокупности временных отсчетов, не определяя спектральной

плотностиконтинуального сигнала.

Применяя преобразование Фурье для получим:

Следует отметить, что размерность спектральных плотностей континуального и дискретизированного сигналов не одинаковы

У читывая связь между преобразованиями Лапласа и Фурье, т. е. заменив на, можно записать изображение по

Лапласу дискретизированного сигнала.

Оригинал определяется с помощью обратного преобразования Лапласа: