алгебра практикум

17. Полярная система координат

161

17.12. Составьте в полярной системе координат уравнение гиперболы, приняв её фокальную ось за полярную и поместив полюс в правом фокусе гиперболы.

p

Ответ: r = 1 ¡ " cos ', " > 1.

17.13. Составьте уравнение параболы в полярной системе координат, поместив полюс в её фокусе, и приняв её ось симметрии за полярную ось.

1

Ответ: r = 1 ¡ cos '.

17.14. Постройте кривые, заданные уравнениями в поляр-

ных координатах: а) r = 2 cos 3'; б) r = 3 + 2 cos '; в) r = p3 cos ' sin2 '; г) r = 3'; д) r = 2 sin3 '3 .

17.15. Постройте кривые, уравнения которых заданы в декартовой системе координат, перейдя предварительно к поляр-

	ной системе координат.
	а) (x3 + y3) = 3xy;			б) x4 + y4 = 2(x2 + y2);
	в) (x2 + y2)2 = 2(x2 ¡ y2); г) x6 = 4(x4 ¡ y4).
	Ответы:
	а) r =	2 sin ' cos '	;	б) r2 =	2			;
		cos3 ' + sin3 '			cos4 ' + sin4		'
	в) r2 = 2(cos2 ' ¡ sin2 ');			г) r2 =	4 cos 2'
						.
					cos3 '

162	Аналитическая геометрия

Литература

1.Беклемишев Д.В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры / Д.В. Беклемишев. – М.: Наука, 1971. – 328 с.

2.Бугров Я.С. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии / Я.С. Бугров, С.М. Никольский. – М.: Наука, 1980. – 176 с.

3.Власов В.Г. Конспект лекций по высшей математике / В.Г. Власов. – М.: АЙРИС, 1996. – 288 с.

4.Головина М.И. Линейная алгебра и некоторые её приложения / М.И. Головина. – М.: Наука, 1979. – 392 с.

5.Горбанёв Н.Н. Высшая математика I. Линейная алгебра. Аналитическая геометрия / Н.Н. Горбанёв, А.А. Ельцов, Л.И.Магазинников. – Томск: Томкий гос. ун-т систем упр. и радиоэлектроники, 2001. – 164 c.

6.Каплан И.А. Практические занятия по высшей математике / И.А. Каплан. – Харьков: Харьковский государственный университет, 1965. – 575 с.

7.Клетеник Д.В. Сборник задач по аналитической геометрии / Д.В. Клетеник. – М.: Физматгиз, 1963. – 244 с.

8.Курош А.Г. Курс высшей алгебры / А.Г. Курош. – М.: Физматгиз, 1963. – 432 с.

9.Магазинников Л.И., Горбанёв Н.Н. Линейная алгебра / Л.И. Магазинников, Н.Н. Горбанёв. – Томск: Томская академия систем управления и радиоэлектроники, 1993. – 182 с.

Учебное издание

Магазинников Леонид Иосифович, Магазинникова Анна Леонидовна

ПРАКТИКУМ ПО ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЕ И АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ

Учебное пособие

Корректор Л.И. Кирпиченко

Подписано в печать 22.09.2007. Оригинал-макет подготовлен в пакете LATEX c использованием кириллических шрифтов.

Формат 60 £ 84=16. Бумага офсетная. Печать офсетная. Усл. печ. л. 8,82. Уч.-изд. л. 7,57. Тираж 100.

Томский государственный университет систем управления и радиоэлектроники

634050, Томск, пр. Ленина, 40. Тел. [phone].