Сборник проектов Питер

Вглаве 1.4 «Выбор электрических аппаратов и проводников по условиям КЗ» ПУЭ [2] термин «невозгорание» не упоминается вообще. ПУЭ регламентирует проверку по режиму КЗ в электроустановках до 1 кВ только распределительных щитов, токопроводов и силовых шкафов [2, п. 1.4.2]. Проверка кабелей не предусматривается ни по ТС при срабатывании основного автоматического выключателя, ни на НВ при действии резервной защиты.

Однако в седьмом издании ПУЭ, вероятно, будет введена рекомендация проверки кабелей напряжением до 1 кВ на НВ [6], так как эта проверка позволит достичь более высокого уровня надежности электрооборудования при эксплуатации благодаря снижению вероятности возникновения пожаров при КЗ.

При рассмотрении директивных указаний [5] оказалось, что кабели вторичных сборок необходимо проверять на невозгораемость, а именно: «п. 1.3. Должна обеспечиваться пожарная безопасность кабелей при КЗ в кабеле (за отрезком кабеля длиной 20 м и более) и отказе собственного выключателя, при отключении КЗ резервной защитой (защитой питающего трансформатора 6/0,4 кВ или селективным выключателем в цепи групповой линии)».

Всоответствии с циркуляром [4] сечение кабеля выбирается из условий ТС (пригодности кабелей к дальнейшей эксплуатации) и НВ [4, п. 1.1]. При выборе кабелей нужно выбирать сечение КЛ по термической стойкости и сразу проводить проверку на невозгорание: проверить, чтобы конечная температура жил кабелей при отключении КЗ

вначале кабельной линии резервной защитой не превышала допустимой температуры. Если КЛ подходит по условию ТС, но не проходит проверку на НВ, необходимо применять мероприятия по п. 1.2 [4] или выбирать точку КЗ на расстоянии 20 м (для сетей до 1 кВ) от начала кабельной линии при проверке невозгораемости.

Неизвестно, отменяет ли п. 1.1 циркуляра [4] п. 1.4.2 ПУЭ [2], согласно которому в электроустановках до 1 кВ проверка кабелей по режиму КЗ не предусматривается.

Действующий государственный стандарт [3] регламентирует, что при проверке силовых кабелей на НВ при коротких замыканиях расчетную точку КЗ следует выбирать в начале кабеля независимо от того, является ли он одиночным или частью КЛ, содержащей несколько параллельно включенных кабелей. Если одиночный кабель имеет ступенчатое сечение по длине, то для каждого участка с новым сечением кабеля необходимо принимать свою расчетную точку КЗ в начале этого участка [3, п. 6.4.1].

Это действительно будет соответствовать максимальному нагреву кабеля током КЗ при условии срабатывания основного АВ, но при реализации дальнего резервирования наиболее опасное место возникновения КЗ может не совпадать с началом КЛ, что будет показано в п. 3 данной работы.

301

2.Расчет нагрева проводников 0,4 кВ в системе собственных нужд подстанций

Внастоящее время согласно существующих методик расчета температур нагрева кабельных линий, предлагаемых различными источниками [4, 7, 8], нагрев проводников осуществляется через действующее значение периодической составляющей тока КЗ Iпt.

При расчете температуры нагрева проводника необходимо на каждом шаге по времени dt рассчитывать приращение количества теплоты dQ. Для высокой точности расчетов требуется брать достаточно малые приращения dt. Очевидно, что такой расчет возможен только с помощью вычислительной техники. При малых временах отключения tоткл приращения dt могут становиться меньше периода рабочей частоты T = 0,02 с. При таких временах усреднение тока за период теряет физический смысл.

Возникает необходимость разработки новых уточняющих методик расчета нагрева проводников, особенно при малом времени протекания токов КЗ.

Наиболее тяжелый с точки зрения электродинамики переходный процесс возникает при начальной фазе φ = π/2, так как именно при этом условии величина ударного тока максимальна. Но максимальная температура нагрева проводника токами короткого замыкания может быть достигнута при начальной фазе, отличной от π/2.

При малых временах отключения нагрев проводника зависит не столько от амплитудного (или действующего) значения тока, сколько от зависимости мгновенного значения i(t) в течение времени отключения, которое определяется начальной фазой φ.

Для определения выражения мгновенного значения полного тока КЗ i(t) в общем виде необходимо рассмотреть переходный процесс, представленный на рис. 1.

Решение задачи переходного процесса (рис. 1) проводится в операторной форме. Переходные процессы в правой и левой частях схемы, представленной на рис. 1, протекают независимо друг от друга, поэтому операторная схема замещения для решения данной задачи переходного процесса (рис. 2) будет включать в себя только левую часть цепи КЗ.

Рис. 1. Схема замещения цепи КЗ	Рис. 2. Схема замещения цепи КЗ, для
	решения задачи операторным методом

Для рассматриваемых схем (рис. 1, 2) можно записать формулы для нахождения оригинала мгновенного значения напряжения u(t) и его изображения по Лапласу U(p) и тока в момент возникновения КЗ:

u(t) = Um·cos(ω·t + φ) U(p) = Um p cosϕ −ω sinϕ ;	(1)
p2 +ω2

302

i(0) = U (0) = Um cosϕ . z(0) zн

где р – оператор дифференцирования, ω = 2·π·f – угловая частота вращения. Для схемы замещения, представленной на рис. 2, будет верно:

U(p) + Lк·i(0) = I(p)·(rк + p·Lк);

	I(p) =	U ( p) + Lк i(0)			i(t).
		Rк + p Lк

(2)

(3)

(4)

Решение данного уравнения даст зависимость мгновенного тока от времени. Подставляя (1) и (2) в (4), получим:

I(p) =

U ( p) + Lк i(0)

=

Rк + p Lк

=

Um

(Lк ω2

cosϕ −ω zн sinϕ + p zн cosϕ + Lк p2 cosϕ)

1

(5)

Lк

zн

+ p

(p2

+ω2 )

Ta

где Ta = Lк – постоянная времени затухания апериодической составляющей тока КЗ. rк

Представим (5) в виде:

U

m

(Lк

ω2 cosϕ −ω zн sinϕ)+(zн cosϕ) p +(Lк cosϕ) p2

(6)

(a + p) (ω2 + p2 )

Lк zн

где a =

1

=

rк

– вспомогательная переменная.

T

L

a

к

Разложив изображения на простые дроби, найдем оригинал:

t

t

U

−

U

−

m

T

m

T

i(t) =

cos(ω

t +ϕ −ϕк )−cos(ϕ −ϕк ) e

a

+

cosϕ e

a

(7)

z

z

к

н

Ввыведенную формулу (7) входит сопротивление нагрузочной цепи zн. В связи

смногочисленностью и разнородностью нагрузок целесообразно упростить указанную формулу, считая, что zк << zн:

	U			−T
			−cos(ϕ −ϕк ) e		t	+cos(ω t +ϕ −ϕк )
i(t) =		m			a		(8)
	z
		к

Используя данную формулу, можно привести алгоритм расчета температуры нагрева проводника с помощью предлагаемой методики (рис. 3) и сравнить его с алгоритмом расчета по общепринятой методике (рис. 4).

В данных алгоритмах величины Та, φк, rt (рис. 3) и rt (рис. 4) подлежат пересчету ввиду учета теплового спада тока.

Анализируя алгоритм расчета нагрева кабелей (рис. 3), можно сделать вывод об усложнении методики по сравнению с существующей методикой расчета по действующему значению периодической составляющей тока КЗ (рис. 4). Поэтому

303

обоснованный расчет теплового воздействия на проводник в сети напряжением до 1 кВ при КЗ возможен только с помощью вычислительной техники.

Для исследования разных методик расчета токов КЗ и температур нагрева кабелей в сетях 0,4 кВ была разработана программа в рабочей среде Microsoft Office Access.

Та = ωxэrэ

ϕк = ωxэrэ

	U				−T
			−cos(ϕ−ϕк ) e			t	+cos(ω t +ϕ−ϕк )
i(t) =		m				a
	zэ

θ =	i(t)2 r t
	t
	c γ S l

θ = θ+Δθ

rt = r0 1++α θ

1 α θ0

Рис. 3. Алгоритм расчета температуры нагрева проводника по мгновенному значению полного тока КЗ

	θ =	I 2	r t
		пt	t
		c γ S l

θ = θ+Δθ

rt = r0 1++α θ

1 α θ0

Рис. 4. Алгоритм расчета температуры нагрева проводника по действующему значению периодической составляющей тока КЗ

Интерфейс программного модуля (рис. 5) включает в себя окно с изображением типовой схемы СН станций и подстанций, на которой в зависимости от назначения

304

расчета возможно выбирать расчетные точки КЗ на сборках или в любом месте на кабеле. Параметры трансформаторов задаются маркой и полной номинальной мощностью Sном [кВА], а такие параметры как напряжение и потери активной мощности КЗ (uк [%], Рк [кВт]) задаются автоматически. Параметры кабелей зависят от маркировки КЛ (материал и сечение токоведущей жилы S [мм2]), по известной марке проводника из таблицы, заданной в программе, выбираются удельные погонные сопротивления линии. Пользователь также вводит в окно исходных данных длину кабеля (l [м]), либо расстояние до точки КЗ на исследуемой КЛ.

Рис. 5. Интерфейс программного модуля

Программа позволяет производить расчет тока КЗ по предложенной методике i(t). Для любой точки КЗ на кабеле рассчитывается температура нагрева токоведущей жилы. При этом время отключения поврежденного элемента определяется автоматически, исходя из величины рассчитанного тока на каждом шаге интегрирования с помощью существующих время-токовых характеристик расцепителей АВ.

Температура нагрева КЛ рассчитывается с учетом теплового спада тока, при этом величину шага интегрирования t пользователь задает по своему усмотрению.

Произведем расчет температуры нагрева проводника θ для различных начальных фаз возникновения КЗ. Для этого рассмотрим типовую схему СН станций и подстанций (рис. 6).

На рис. 6 обозначены характерные точки КЗ: К1 – в начале индивидуальной кабельной линии (КЛ), отходящей от щита 0,4 кВ; К2 – на расстоянии 20 м от начала индивидуальной КЛ (для проверки на невозгораемость согласно [4]); К3 – на зажимах потребителя; К4 – в начале групповой кабельной линии, отходящей от щита 0,4 кВ; К5

305

– на расстоянии 20 м от начала групповой КЛ; К6 – на вторичной сборке; К7 – в начале КЛ, отходящей от вторичной сборки; К8 – на расстоянии 20 м от начала КЛ, отходящей от вторичной сборки; К9 – на зажимах конечного потребителя.

Максимально опасная фаза возникновения КЗ определяется через тепловой импульс:

В =	U 2 T	cos	2	(ϕ −ϕк ) (1−е	−2 t /T	)+ 4 cos(ϕ −ϕк ) cosϕк (cos(ω t +ϕ) е	−t /T	−cosϕ)+
	2 zк2				a		a
	m a

+ctgϕк sin (ω t ) cos(ω t + 2ϕ −2ϕк )+ Tta

Рис. 6. Типовая схема собственных нужд станций и подстанций

При максимально опасной фазе φ возникновения КЗ тепловой импульс В достигает своего экстремума. Это происходит в диапазоне [0; π]. Полученная величина φ и будет использоваться при расчете i(t).

Построим зависимость θ = f(φ), чтобы убедиться, что максимально опасная фаза возникновения КЗ отличается от π/2 с точки зрения термического воздействия тока КЗ

(рис. 7).

306

Рис. 7. Пример графической зависимости θ = f(φ)

При малых временах отключения КЗ термическое воздействие токов КЗ существенно зависит от начальной фазы возникновения повреждения. При этом, как видно из графика (рис. 7), максимально опасная фаза φmax ≠ π/2. Погрешность расчета при некорректном допущении о начальной фазе может составить более 60%.

а)

б)

в)

г)

Рис. 8. Графики θ = f(t) для индивидуальных КЛ,

отходящей от первичной (а, б) и вторичной (в, г) сборок, и разных времен отключения КЗ

307

На рис. 8 приведены графики зависимости нагрева кабеля от времени протекания тока КЗ, рассчитанных по разным методикам и для разного времени отключения повреждения. Данные зависимости построены для индивидуальной КЛ сечением 16 мм2, отходящей от первичной сборки, (рис. 8, а,б) и для КЛ сечением 6 мм2, отходящей от вторичной сборки (рис. 8, в,г).

Анализируя полученные зависимости, можно сделать вывод, что чем меньше время отключения тока КЗ, тем сильнее отличаются результаты расчета по разным методикам. При рассматриваемом времени tоткл = 0,01 с погрешность расчета составила 55%, что является недопустимым. Для большего времени отключения tоткл = 0,05 с погрешность не всегда превышает допустимый уровень, и переход к методике по мгновенному значению полного тока i(t) не всегда является обязательным.

Произведенные исследования позволили сделать основные выводы:

1.Чем меньше время отключения КЗ, тем больше термическое воздействие на КЛ зависит от начальной фазы возникновения КЗ.

2.Температура нагрева кабельной линии при расчете по мгновенному значению полного тока КЗ может отличаться от полученного значения температуры при расчете по действующему значению периодической составляющей тока КЗ как в большую, так

ив меньшую стороны.

3.Способ задания определенного тока КЗ на вторичной сборке не влияет на электротепловые процессы за сборкой.

4.При расчете нагрева кабелей по Iпt для сетей, защищенных автоматами с малыми временами отключения, погрешность расчета становится недопустимой в связи с усреднением тока на малом промежутке времени; при расчете удаленных точек КЗ результаты обоих методик практически одинаковы.

5.Для различных мощностей трансформаторов, при фиксированном токе КЗ на вторичной сборке:

-температура, определенная по методике Iпt, остается неизменной;

-температура, определенная по методике i(t), с ростом мощности трансформатора снижается и стремится к величине, определенной по методике Iпt.

Изложенные закономерности позволяют сделать общий вывод: расчет нагрева жил кабелей при воздействии токов КЗ малой длительностью (сотые доли секунды) в начале кабельной линии, необходимо осуществлять, опираясь на мгновенные значения тока.

3.Влияние расположения расчетной точки КЗ на условия нагрева кабелей

Как уже упоминалось, некоторые нормативно-технические документы (НТД)

зачастую имеют противоречия друг другу. В частности, в существующей нормативнотехнической документации имеются расхождения требований по расчетным условиям проверки.

308

Если руководствоваться НТД и расчетную точку КЗ выбирать в начале кабеля, то при срабатывании основной защиты, т.е. при проверке КЛ на ТС, максимальная температура нагрева кабеля будет определена правильно. Но при срабатывании вышестоящего по селективности автомата, температура нагрева КЛ не всегда будет максимальна в вышеуказанных точках КЗ.

Для исследования нагрева кабелей в зависимости от удаленности возникновения КЗ необходимо задаться диапазоном протяженности линии. Максимально допустимые длины КЛ, при которых потери напряжения не превышают нормально допустимый уровень, находятся при анализе векторной диаграммы напряжений начала и конца линии (рис. 9).

Рис. 9. Векторная диаграмма напряжений начала и конца КЛ
Напряжение в конце КЛ U2 можно найти из треугольника ОDА:
2	2	(9)
U2 = U2x +U2 y ,

где U2х и U2y – продольная и поперечная составляющие напряжения U2. Рассматривая треугольники DЕF и BСF, можно найти значения этих составляющих в виде:

U2х = U1 – Iдд·lк·(x0·sinφ + r0·cosφ),	(10)
U2y = Iдд·lк·(x0·cosφ – r0·sinφ ),	(11)

где r0, x0 – удельные активное и индуктивное сопротивления кабеля, lк – длина КЛ, Iдд – длительно допустимый ток.

Подстановкой (10, 11) в (9) и возведением полученного выражения в квадрат выводится квадратное уравнение, приведенное к виду a·x2 + b·x + c = 0 относительно неизвестной lк:

Iдд2 (x02 + r02 ) lк2 −2 U1 Iдд (х0 sinϕ + r0 cosϕ) lк +U12 −U22 = 0 .

Данное квадратное уравнение будет иметь два корня:

U1 (х0 sinϕ + r0 cosϕ)±		U12 (х0 sinϕ +r0	cosϕ)2 −(x02 + r02 ) (U12 −U22 )
lк1,2 =				.
		Iдд (x02 + r02 )

Оба корня уравнения вещественны и положительны. Один из них соответствует углу напряжения вдоль КЛ δкл1 > 90° и не применяется в инженерной практике, второй

– δкл2 < 90°. Все дальнейшие расчеты проведены для lк2. Результаты расчетов приведены в [8].

309

При выборе и проверке кабелей по нагреву токами КЗ расчетным считается наиболее тяжелый режим, при котором токи КЗ имеют максимальные значения. Произведем расчеты нагрева кабелей при трехфазных металлических КЗ.

При расчетах рассматривалась типовая схема электроснабжения напряжением 0,4 кВ от трансформаторов с различными номинальными мощностями (рис. 6). Параметры АВ, отключающего кабель при реализации дальнего резервирования, задаются в виде ВТХ автомата [10]. Общий вид характеристики представлен на рис. 10, где Iном – номинальный ток АВ, Iэ/м.р. и tэ/м.р. – минимальный ток и время срабатывания электромагнитного расцепителя, Iр.о. – ток КЗ, начиная с которого отключение автоматического выключателя будет происходить за счет давления, которое создается энергией дуги при КЗ, т.е. по характеристике «рефлексного» отключения (кривая 1 на рис. 11), tт.р. – минимальное время срабатывания теплового расцепителя АВ, tр.о. – максимальное время срабатывания «рефлексного» отключения.

Рис. 10. Время-токовая характеристика АВ с тремя зонами отключения:

1 – зона «рефлексного» отключения; 2 – зона отключения электромагнитного расцепителя; 3 – зона отключения теплового расцепителя

Рис. 11. Графическая зависимость θ = f(lКЛ) при отключении тока КЗ электромагнитным расцепителем АВ или с помощью «рефлексного» отключения

310