- •Электронный учебник по курсу "Основы оптики"
- •1. Описание световых волн
- •1.1. Основные свойства световых полей
- •1.2. Уравнения Максвелла
- •1.3. Математическое описание электромагнитных волн
- •1.3.1. Волновые уравнения
- •1.3.2. Монохроматическое поле
- •1.3.3. Комплексная амплитуда
- •Сложение некогерентных полей
- •1.4.3. Квазимонохроматическое и полихроматическое поле
- •1.4.4. Простейшие монохроматические волны
- •Плоские и сферические волны
- •2. Энергетика световых волн
- •2.1.3. Сила излучения
- •2.1.4. Энергетическая яркость
- •2.1.5. Инвариант яркости вдоль луча
- •2.1.6. Поглощение света средой
- •2.2. Световые величины
- •2.2.1. Световые величины
- •2.2.2. Связь световых и энергетических величин
- •Сопоставление энергетических и световых единиц
- •2.2.3. Практические световые величины и их примеры
Электронный учебник по курсу "Основы оптики"
http://aco.ifmo.ru/el_books/basics_optics/
1. Описание световых волн
1.1. Основные свойства световых полей
Световое поле– этоэлектромагнитное полевоптическом диапазоне частот:
1.2. Уравнения Максвелла
Основными величинами, определяющими электромагнитное поле, являются:
вектор электрической напряженности поля:,,
вектор магнитной напряженности поля:,,
где – время,–радиус-вектор.
В среде, отличной от вакуума, под действием электромагнитного полявозникают:
электрическая индукция: ,,
магнитная индукция: ,.
В уравнения Максвеллакроме указанных величин входят:
объемная плотность заряда:,,
поверхностная плотность тока:,,
электрическая проницаемость среды: ,
магнитная проницаемость среды:.
Уравнения Максвелла(Maxwell's equations):
в общем виде |
в диэлектрической среде | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
операторная форма записи |
классическая форма записи |
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
Уравнения (5-6) называют материальными уравнениями,так как они учитывают свойства вещества.
В вакууме и диэлектриках, плотность заряда и токи равны нулю: .
Электрическая и магнитнаяпроницаемости в вакууме связаны со скоростью света следующим соотношением:где– скорость распространения электромагнитного излучения в вакууме.
Для оптических частот =.
Отношение скорости света в вакууме к скорости света в среде называется показателем преломления данной среды по отношению к вакууму(index of refraction):
|
|
где – скорость света в среде,– скорость света в вакууме.
Световое поле является поперечным(вектор электрической напряженности перпендикулярен вектору магнитной напряженности, и оба они перпендикулярны направлению распространения света).
1.3. Математическое описание электромагнитных волн
Для случая линейных и однородных сред вместо уравнений Максвелламожно использовать волновые уравнения.
1.3.1. Волновые уравнения
В скалярной теории электрическое и магнитное поля могут быть описаны независимо друг от друга, а волновые уравнения одинаковы для векторного и скалярного полей.
волновое уравнение для электрической составляющей поля |
волновое уравнение для магнитной составляющей поля | ||||||
|
|
Волновое уравнениев общем виде:
|
(1.3.5) |
где – любая из составляющих электрического вектора или возмущение поля в какой-то точке пространства в какой-то момент времени,– вторая производная возмущения по пространственным координатам,– вторая производная возмущения по времени.