Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
OC / Лекция 4 (31.10.2013).docx
Скачиваний:
44
Добавлен:
11.05.2015
Размер:
647.81 Кб
Скачать

Лекция 4 31.10.2013

Теория иос (продолжение)

4.3.6. Инвариант Лагранжа-Гельмгольца

Инвариант Лагранжа-Гельмгольца связывает линейный размер предмета и угловой размер пучка лучей. Эта величина инвариантна, то есть неизменна в любом пространстве:

Инвариант Лагранжа-Гельмгольца характеризует информационную емкость оптической системы, то есть величину пространства, которое может быть отображено оптической системой. Этот инвариант математически выражает закон сохранения информации в геометрической оптике

Апенко М.И., Дубовик А.С. Прикладная оптика. М.: Наука, (1971), 1982г. (392), 352 стр.

4.4 Двухкомпонентная оптическая система с общей осью симметрии

Большинство оптических систем являются сложными. Каждую из такой оптической системы (ОС) можно рассматривать как отдельную ОС. Разделение сложной ОС на ряд простых упрощает рассмотрение ее свойств, но вместе с этим, требует решения следующей задачи:

Дано несколько простых ОС с одной общей оптической осью. Необходимо найти параметры системы, действие которой эквивалентно совокупности заданных систем.

Применим теорию идеальной ОС к случаю двухкомпонентной ОС, т.е. состоящей из двух простых ОС.

Рисунок 1.

Заданы ,,,и(оптический интервал). Найдем положение кардинальных точек системы:,,,, а также линейное увеличение и оптическую силу.

В качестве точек отсчета координат вдоль оптической оси возьмем: в пространстве предметов – точку переднего фокуса первого компонента (т. ) и в пространстве изображений точку заднего фокуса второго компонента (т.). Найдем координаты фокусови.

Найдем положение заднего фокуса , как обычно, проведем луч, параллельный оптической оси некоторой высоте. Этот луч, после прохождения первой системы пересечет оптическую ось в ее заднем фокусе. Долее после прохождения второй системы () луч должен пересечь оптическую ось в заднем фокусе сложной системы.

Аналогично найдем положение точки , направив лучпараллельно оптической оси в обратном направлении. Высоту луча выберем, для удобства, той же.

Найдем координату .

Как видно из рисунка, точки и- являются сопряженными для первой системы. Их координаты относительно точек фокусов первой системы связаны между собой формулой Ньютона. Воспользуемся ею для определения координаты.

Для нашего случая в формуле Ньютона надо положить

, ,,

Из формулы Ньютона, получим после подстановки указанных величин:

(1)

Поскольку величины ,иизвестны, то (1)однозначно определяет положение переднего фокуса двухкомпонентной системы.

Аналогично определим координату . В этом случае соответствующие величины в формуле Ньютона для точеки, сопряженных относительно второго компонента,

, ,,

(2)

Формула (2) однозначно определяет положение заданного фокуса двухкомпонентной системы.

Найдем теперь положение главных плоскостей оптической системы. По определению в этих плоскостях линейное увеличение системы равно .

Продолжим луч до пересечения с лучомв т.. Аналогично найдем точкупересечение лучас лучом. Точкиисопряжены относительно сложной системы, т.к. являются точками пересечения одной пары лучей (и). Обе точки имеют одинаковые ординаты, определяемые равными отрезками, перпендикулярными оптической оси.

Следовательно: отрезки иявляются сопряженными относительно сложной системы, удовлетворяют условию, а значит лежат в ее главных плоскостях. Таким образом, точкииявляются главными точками двухкомпонентной системы.

Зная положение главных точек иможно определить и фокусные расстояния.

Найдем . В прямоугольном треугольнике

(3)

Величина изравна

()

Из прямоугольного треугольника . Найдем

(4)

Точка имеет ординату такой же величины. Поэтому дляиз прямоугольного.

(5)

Окончательно определим , подставив (), (4) и (5) в (3):

. (6)

Аналогично найдем выражение для :

(7)

Найдем теперь координаты главных точек относительно и, а именнои.

Из рисунка имеем:

, (8)

Подставив (2), (6), (1) и (7) в (8)

(9)

(10)

Найдем линейное увеличение сложной системы. Оно должно быть равно произведению линейных увеличений отдельных компонентов, т.к. изображение от первого компонента для второго, является предметом, т.е.(см. рисунок).

Рисунок 2.

Действительно:

Применим это к нашему случаю. Поскольку линейное увеличение зависит от положения предмета относительно системы, зададим положение предмета координатой , отсчитываемой от переднего фокуса первого компонента.

Пусть т. осевая для предмета. Координата т.относительнобудет ().изображение т.первой системы (), а затем изображение второй системы т.. Таким образом, т.- есть изображение т., даваемой все системой.

Поскольку линейное увеличение , то для

и

(11)

Из рисунка следует: . Подставим в (11)

(12)

Принимая во внимание формулу Ньютона, получим .

(13)

При определении оптической силы сложной системы ограничимся случаем бесконечно тонких линз. Для них толщину считают пренебрежительно малой по сравнению с радиусами кривизны их поверхностей. Следовательно, расстояния между линзами можно считать равными (см. рисунок).

(14)

Если линзы (система) находится в воздухе, то ,. Заднее фокусное расстояниеопределим по формуле (6).

(15)

Оптическая сила – величина обратно пропорциональная фокусному расстоянию

(16)

Если , линзы расположены вплотную, то, т.е. суммарная светосила равна сумме.

При увеличении в (16) последний член суммы может стать больше первых двух и, следовательно, величинабудет отрицательной при положительныхи.