Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Kollokvium_1_elektro-_magnitostatika / Лекции для подготовки / Лекция 2_Теорема Гаусса.ppt
Скачиваний:
20
Добавлен:
11.05.2015
Размер:
707.07 Кб
Скачать

ЛЕКЦИЯ 2

Кафедра физики

19 февраля 2013г.

Электростатика

План лекции

1.Электростатическая теорема Гаусса-Остроградского.

2.Вычисление полей с помощью теоремы Гаусса:

поле бесконечной однородно заряженной плоскости;

поле двух разноименно заряженных плоскостей;

поле бесконечно заряженного цилиндра;

поле объемно-заряженного шара.

3. Электрическое напряжение. Электродвижущая сила.

Общая физика. «Электростатика»

1

Кафедра физики

Некоторые сведения из теории векторных полей

dS

n

dS

dS dS n

Введенный вектор

dS

- малый элемент поверхности;

 

dS

-

вектор, модуль которого равен

 

 

площади элемента

dS ,

а

 

 

направление

совпадает

с

 

 

нормалью

к

площадке

 

 

(псевдовектор);

 

 

n -

единичный

вектор

нормали

 

 

 

(орт вектора).

 

 

dS - вектор элемента площади.

Общая физика. «Электростатика»

2

Кафедра физики

Некоторые сведения из теории векторных полей

Рассмотрим поле произвольного вектора a a x, y, z .

dS - малый элемент поверхности в поле вектора a.

Введем величину а , которую определим как скалярное произведение векторов a и dS:

an a dS

n

dS

а a, dS an dS

а - поток вектора a через элемент поверхности

dS

 

 

 

Поток вектора a через поверхность S:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Фа

a , dS

 

an dS

 

Общая физика. «Электростатика»

 

S

 

 

 

S

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

Кафедра физики

Некоторые сведения из теории векторных полей

Потоки векторных полей через замкнутые поверхности

S

Положительными будут потоки а , выходящие из замкнутой поверхности

dS

Входящие потоки – отрицательные

 

 

Суммарный поток вектора поля через

 

замкнутую поверхность определяется

 

интегралом по замкнутой поверхности:

Фа a, dS

S

Общая физика. «Электростатика»

4

Кафедра физики

Теорема Гаусса-Остроградского

Поток ФЕ

вектора напряженности электрического поля E сквозь

произвольную замкнутую поверхность Sв однородной, изотропной и

линейной среде пропорционален электрическому заряду q , заключенному внутри поверхности S .

Теорема Гаусса-Остроградского выполняется в однородной, изотропной и линейной среде.

Однородной называется среда - … изучить самостоятельно.

Изотропной называется среда - … изучить самостоятельно.

Линейной называется среда- … изучить самостоятельно.

Общая физика. «Электростатика»

5

Кафедра физики

Теорема Гаусса-Остроградского

 

 

 

 

 

 

q

 

В интегральной форме :

(E , dS)

0

 

 

 

S

 

 

 

 

- в дифференциальной

форме.

 

 

div E q

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

- диэлектрическая проницаемость среды. Учитывает влияние

свойств среды на значение вектора напряженности.

 

 

q

- объемная плотность заряда.

 

q dq

 

 

 

 

 

 

 

dV

 

 

Задание: разобраться, что такое дивергенция.

Физический смысл теоремы Гаусса.

Это закон создания электрических полей неподвижными зарядами. В интегральной форме закон выражен применительно к замкнутой поверхности конечных размеров, в дифференциальной форме – применительно к точке.

Общая физика. «Электростатика»

6

Кафедра физики

Вычисление электростатических полей с помощью теоремы Гаусса-Остроградского.

Поверхностная и линейная плотности зарядов.

Если заряд dq

сосредоточен в тонком поверхностном слое, его

распределение

можно

характеризовать

поверхностной

плотностью

x, y, z (сигма).

 

 

 

 

 

 

 

 

dq

 

dq - заряд, заключенный в слое площадью dS .

 

σ dS

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

q σ x, y, z dS

 

 

 

 

 

S

 

Общая физика. «Электростатика»

7

Кафедра физики

Вычисление электростатических полей с помощью теоремы Гаусса-Остроградского.

Если заряд распределен вдоль некоторой линии (нить, тонкий стержень и т.д.), его распределение в пространстве можно описать

линейной плотностью τq x, y,z .

 

 

dq

Общий заряд q вычисляется с

 

 

τq

 

 

 

 

dl

помощью интеграла

q

τqdl

 

 

l

 

 

 

 

 

 

 

l - длина заряженной линии.

Если объемная , поверхностная и линейная плотности не зависят от координат, то распределение заряда называется однородным.

q q V

q S

q q l

Общая физика. «Электростатика»

8

Кафедра физики

Вычисление электростатических полей с помощью теоремы Гаусса-Остроградского.

1. Поле бесконечной однородно заряженной плоскости

Пусть поверхностная плотность положительного заряда во всех точках плоскости одинакова и равна .

 

 

 

 

E

E

 

Напряженность поля

E

в любой точке

 

 

имеет направление, перпендикулярное к

 

 

плоскости.

 

 

Очевидно, что в симметричных относительно плоскости точках напряженность поля одинакова по модулю и противоположно направлена.

Общая физика. «Электростатика»

9

Кафедра физики

Вычисление электростатических полей с помощью теоремы Гаусса-Остроградского.

1. Поле бесконечной однородно заряженной плоскости

Представим себе цилиндрическую поверхность с образующими, перпендикулярными к заряженной плоскости и основаниями S , симметрично расположенными относительно плоскости.

E

S

E

E

Поток вектора E через боковую часть поверхности равен нулю.

Для оснований цилиндрической поверхности En совпадает с E .

Применим к поверхности теорему Гаусса

 

 

 

 

q

 

 

E , dS

 

 

 

 

 

0

 

Общая физика. «Электростатика»

S

 

 

10