7. Сбегающиеся константы. Великое объединение.

Константы взаимодействий _i, строго говоря, не являются константами, а зависят от энергии. Приведем значения _s, _e è _w при некоторых энергиях

Таблица 13.1

Энергия, ГэВ	s	e	w
0.01	10	1/137
0.1	1	1/136	1/27
1	0.35	1/132	1/28
100	0.12	1/128	1/30

Понижение _s c ростом энергии - следствие антиэкранировки “сильного” (цветового) заряда, приводящего к асимптотической свободе. Антиэкранировка также имеет место и для слабого заряда и понижает _w c ростом энергии. Для _e из-за экранировки имеет место рост с энергией. Наиболее резко меняется с энергией константа сильного взаимодействия. Величины, обратные константам взаимодействия, т.е. 1/_i, согласно теории зависят от энергии логарифмически и соответствующие предсказываемые теорией графики приведены на рис.13.4.

Рис. 13.4 Сбегающиеся константы взаимодействий

Из этого рисунка видно, что константы различных взаимодействий, сильно различающиеся при низких энергиях, с ростом энергии сближаются и в конце концов “сбегаются” при энергиях 10¹⁵-10¹⁶ ГэВ к общему значению

_GU . (13.30)

На этом основана надежда создать теорию, объединяющую сильное, электромагнитное и слабое взаимодействие. Концепции объединения этих трех взаимодействий называют Теориями Великого Объединения (ТВО) - Grand Unification (GU). При создании объединенных теорий элементарных частиц широко используется теория групп - раздел математики, являющийся основой для описания симметрий.

Электрослабая модель (ЭСМ), объединившая электромаг-нитное и слабое взаимодействие, лишь часть программы Великого Объединения.

На рис.13.4 график 1/_e приведен с коэффициентом 3/8. Появление этого коэффициента связано с таким понятием как угол Вайнберга _w (его называют также слабым углом смешивания). Этот угол определяют через отношение элементарного электрического и слабого зарядов:

. (13.31)

Sin_w, как и константы взаимодействий, меняется с энергией. Из эксперимента найдено, что при энергии m_zc²=91 ГэВ значение

= 0.231. (13.32)

Теории Великого Объединения предсказывают, что в точке объединения (т.е. при 10¹⁵-10¹⁶ ГэВ) угол Вайнберга возрастет до значения, определяемого соотношением

. (13.33)

Умножение 1/_e на графике (рис.13.4) на величину 3/8 обеспечивает “одновременное” попадание констант электромаг-нитного и слабого взаимодействия в точку Великого Объединения.

В этой точке вместо сильного и электрослабого взаимодействий возникает единое взаимодействие. Существуют различные версии ТВО. Простейшая версия принадлежит Джорджи и Глэшоу (1974 г.). Е¸ называют минимальной SU(5)-моделью (символ SU(5) означает “специальная унитарная пятимерная группа”). Фундаментальные фермионы этой модели это уже известные 6 кварков и 6 лептонов. Что касается фундаментальных бозонов, то к четырем уже известным (W, Z, , глюон) добавляются два новых - переносчики сил Великого Объединения бозоны X и Y, имеющие, как и остальные, спин 1, но дробные электрические заряды (соответственно e èe). Таким образом, возникает “полный набор” фундаментальных частиц

6 кварков + 6 лептонов + 6 бозонов.

Высокая степень симметрии проявляется, в частности, в безмассовости всех частиц (речь идет об энергиях 10¹⁵ ГэВ). Как и кварки X и Y-бозоны окрашены, т.е. находятся в одном из трех цветовых состояний - красном, зеленом или синем. С учетом трех цветовых состояний кварков и X, Y-бозонов, а также наличия античастиц (у фотона, Z-бозона и двух глюонов со скрытым цветом частица совпадает с античастицей) “полный набор” фундаментальных частиц насчитывает 72 частицы (табл.13.2).

36 кварков + 12 лептонов + 24 бозона.

Таблица 13.2